1、rermmGF2 万有引力作功的特点万有引力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm移动移动 时，时，作元功为作元功为:FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBr第三讲保守力第三讲保守力 势能势能 成对力的功成对力的功BArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m 从从 A 到到 B 的过程中的过程中作功：作功：FrrrdrdmmABArBr作功的特点作功的特点?只与始末位置有关！只与始末位置有关！ikxFxFxo弹性力：弹性力：2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWdd
2、作功的特点作功的特点?弹性力作功的特点弹性力作功的特点 只与始末位置有关！只与始末位置有关！2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O 作功与路径无关作功与路径无关，仅决定于，仅决定于始、末始、末位置的力位置的力保守力保守力 保守力与非保守力保守力与非保守力 )2121(22ABkxkxW弹力的功弹力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功ADBACBrFrFd d ABCD质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它作功为零。质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它作功为零。0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：
3、所作的功与路径有关的力。所作的功与路径有关的力。（例如（例如摩擦摩擦力）力）势能势能 因相对位置而具有的作功本领称为因相对位置而具有的作功本领称为势能势能或或位能位能（因有速（因有速度而具有的作功本领称为度而具有的作功本领称为动能动能）。）。势能与质点的位置有关。势能与质点的位置有关。弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp)2121(22ABkxkxW弹力弹力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能计算势能计算pp0p)(EEEW保守力作功，势能减少保守力作
4、功，势能减少pprrEErFrFW00ddmghymgrFWEh0d)(d重例例:重力势能的计算重力势能的计算y0hmg 势能具有势能具有相对性相对性，势能势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关。有关。),(ppzyxEE 势能是势能是状态的函数状态的函数 势能是势能是属于系统属于系统的的。讨讨 论论 势能差势能差与势能零点选取无关。与势能零点选取无关。pEzOzmgEp 把势能和相对位置的关系绘成曲线，便得到把势能和相对位置的关系绘成曲线，便得到势能曲线势能曲线。弹性弹性势能曲线势能曲线0,0pEx重力重力势能曲线势能曲线0,0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p2
5、1kxExOpErmmGEp 通过势能曲线，可以显示出系统总机械能、动能和势能通过势能曲线，可以显示出系统总机械能、动能和势能间的关系间的关系 ，由，由 ，可以根据曲线的形状讨，可以根据曲线的形状讨论物体的运动；论物体的运动；pkEEE0kE 还可以根据势能还可以根据势能Ep(x,y,z)的情况，判断物体在各个位置的情况，判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向：所受保守力的大小和方向：pxdEdxFdWdxdEFpx221kxEpkxFx)(kzEjyEixEkFjFiFFpppzyx如果势能是位置（如果势能是位置（x,y,z）的多元函数，则）的多元函数，则:得：得：例如：由弹性势能例如：由
6、弹性势能 力总是成对的，无论是保守力还是非保守力。设质量为力总是成对的，无论是保守力还是非保守力。设质量为 m1 和和 m2 的两个物体分别受到的两个物体分别受到 F1 和和 F2 的力，且的力，且21FF 在在 dt 时间内位移为时间内位移为 和和 ,质点质点2相对于质相对于质点点 1 的相对位移的相对位移 有有 则元功为则元功为:1rd2rdrd rdrdrd12111rdFdW222rdFdWrdFFFrdFrdFFrdrdFrdFrdFrdFdW221212212112211)()()(这一对力所作元功之和为：这一对力所作元功之和为：在在 dt 时间内位移为时间内位移为 和和 ,质点质
7、点2相对于质相对于质点点 1 的相对位移的相对位移 有有 则元功为则元功为:1rd2rdrd rdrdrd12111rdFdW222rdFdW （1）成对力的功只与作用力和）成对力的功只与作用力和相对位移相对位移有关（有关（一般不为零一般不为零）。）。rdFrdFrdFdW22211（2）成对力的总功具有）成对力的总功具有与参考系选择无关与参考系选择无关的不变性质的不变性质。为方便起见，计算时常为方便起见，计算时常认为其中一个质点静止，并认为其中一个质点静止，并以该质点所在位置为原点，以该质点所在位置为原点，再计算另一质点受力所做的再计算另一质点受力所做的功，这就是一对力的功。功，这就是一对力的功。看是否有相对位移看是否有相对位移?!（3）在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，一对力的功必为零。一对力的功必为零。1v 不不垂垂直直于于N0NW2v 不不垂垂直直于于N 0NW0NNWWW对但）即（1212d,vrNNN与与N这对力作功是否为零这对力作功是否为零?rdFdW2v12v2v1同学们再见！同学们再见！
