1、河南省开封市杞县 2022 届高中高三理数第一次摸底试卷河南省开封市杞县 2022 届高中高三理数第一次摸底试卷一、单选题一、单选题1已知复数 z 满足(1+2)1=0，则 z 的虚部为（）A15B15C15D352已知集合=|=+12，=|=2+1，则()=（）ABECFDZ3某市有 11 名选手参加了田径男子 100 米赛的选拔比赛，前 5 名可以参加省举办的田径赛，如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这 11 名选手成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差4已知命题 p：0，0 0，则下列命题中为真命题的是（）A
2、B ()C()D()52021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约 582 秒后神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道顺利将翟志刚、王亚平、叶光富 3 名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功.2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点已知火箭的最大速度（单位：/）与燃料质量（单位：）、火箭质量（单位：）的函数关系为=2ln(1+)，若火箭的质量为300
3、0，最大速度为9/，则加注的燃料的质量约为（）（参考数据：ln90 4.5）A243B244C267D2736已知项数为的等差数列的前 6 项和为 10，最后 6 项和为 110，所有项和为 360，则=（）A48B36C30D267在区间0，1上随机取两个数，则这两个数差的绝对值大于12的概率为（）A34B12C14D188已知双曲线：2222=1(0，0)，1，2分别为的上、下顶点，点为上异于1和2的一点，直线1，2的斜率分别为1，2，若12=45，则的渐近线方程为（）A=52B=2 55C=54D=539已知0 0)的左、右焦点，A 为 C 上位于第一象限内的一点，1与 y 轴交于点 B
4、，若2=312=90，则 C 的离心率为 16实数 x，y 满足2(31)3，则3的值为 三、解答题三、解答题17在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成3，4)，4，5)，5，6)，6，7)，7，8五组（全部数据都在3，8内），并整理得到如图所示的频率分布直方图（1）已知该校高二年级共有 800 名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5 小时的学生人数；（2）利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均
5、学习时间；（3）若样本容量为 40，从学习时间在3，5)的学生中随机抽取 3 人，X 为所抽取的 3 人中来自学习时间在3，4)内的人数，求 X 的分布列和数学期望18在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos=sin（1）求角 B；（2）若=5，_求 的面积从sin=55，sin=1010这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答该问题注：如果按照两个条件分别解答，则按第一个解答计分19如图，在四棱锥中，四边形 ABCD 为菱形，且=60，平面 ABCD，E 为BC 的中点，F 为棱 PC 上一点（1）求证：平面 平面 PAD；（2）若 G 为 PD 的中点，=2，是否存
6、在点 F，使得直线 EG 与平面 AEF 所成角的正弦值为15？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20已知抛物线 C：2=2(0 0，若()在定义域 R 上是增函数，求实数的取值集合.22在直角坐标系中，曲线1的参数方程为=1+cos，=sin（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为=2sin.直线的极坐标方程为=3().与1，2分别交于 A，B 两点（异于点）.（1）求1的极坐标方程；（2）已知点(2，0)，求 的面积.23已知关于 x 的不等式|1|+2|+2|有解.（1）求实数 m 的取值范围；（2）设是 m 的最大值，若 1，1，1
7、，且(1)(1)(1)=，求证：8.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】B10【答案】A11【答案】B12【答案】D13【答案】6014【答案】615【答案】31216【答案】2317【答案】（1）解：根据统计数据估计该校高二年级每天学习时间不低于 5 小时的学生人数为800(0.50+0.25+0.05)=640所以估计该校高二年级每天学习不低于 5 小时的人数为 640 人（2）解：样本中学生每天学习时间的各组频率分别为 0.05，0.15，0.50，0.25，0.05样本中学生每天平均学习时间为
8、=3.5 0.05+4.5 0.15+5.5 0.50+6.5 0.25+7.5 0.05=5.6（小时）所以估计该校高二年级学生每天平均学习时间为 5.6 小时（3）解：由题意知样本中每天学习时间不足 4 小时的人数为40 0.05=2，样本中每天学习时间在4，5)上的学生人数为40 0.15=6所以 X 的取值为 0，1，2，所以(=0)=3638=514，(=1)=122638=1528，(=2)=221638=328，故 X 的分布列为X012P5141528328所以()=0 514+1 1528+2 328=3418【答案】（1）解：由正弦定理，得sincossin=sinsin，
9、由sin=sin(+)=sincos+cossin，得cossin=sinsin，由0 ，得sin 0，所以cos=sin，显然cos 0，所以tan=1，由0 ，得=34（2）解：选sin=55 由正弦定理，得sin=sin，即=sinsin=5 5522=2法一：由余弦定理，得2=2+22cos，即5=2+22 2cos34，整理，得2+23=0，解得=3（舍去）或=1所以 的面积=12sin=12 1 2 22=12法二：由为锐角及sin=55，得cos=2 55，所以sin=sin(+34)=22(2 5555)=1010，所以 的面积=12sin=12 5 2 1010=12选sin
10、=1010由正弦定理，得sin=sin，即=sinsin=5 101022=1法一：由余弦定理，得2=2+22cos，即5=2+12cos34，整理，得2+24=0，解得=2 2（舍去）或=2所以 的面积=12sin=12 1 2 22=12法二：由为锐角及sin=1010，得cos=3 1010，所以sin=sin(+34)=22(3 10101010)=55，所以 的面积=12sin=12 1 5 55=1219【答案】（1）证明：连接，因为底面为菱形，=60，所以 是正三角形，是的中点，又/，平面，平面，又 =，平面，又 平面，所以平面 平面（2）解：由（1）知 AE，AD，AP 两两垂
11、直，以为坐标原点，直线 AE，AD，AP 分别为 x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，设=(0 1)，则(0，0，0)，(3，0，0)，(3，1，0)，(0，0，2)，(0，1，1)，(3，22)，所以=(3，0，0)，=(3，22)，=(3，1，1)设平面的法向量=(，)，则 =0，=0，即3=0，3+(22)=0，令=，得平面的一个法向量=(0，22，)设与平面所成的角为，则=|，|=|=|22+|5 (22)2+2=|32|5 528+4=15，解得=12或=45，即存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为15，且=12或=4520【答案】（1）解：由点(0，2 2)在上，得(2 2)
12、2=20，解得0=4，由抛物线的定义及|=3，得0+2=4+2=3，解得=2或=4，结合0 0，直线与一定有两个交点，设(1，1)，(2，2)，则1+2=412=4，设中点为(0，0)，则0=1+22=2，0=0+1=22+1，即(22+1，2)，线段的中垂线方程为2=(221)，令=0，得=23+3，即(0，23+3)，所以|=(22+10)2+(2233)2=1+2(22+1)，又|=(1+1)+(2+1)=(1+2)+4=42+4，由|=2|，得42+4=2 1+2(22+1)，解得2=32，所以|=42+4=4 32+4=2 3+421【答案】（1）解：当=0时，()=，求导得()=1
13、，令()=1=0，得=0.所以()的增区间为(0，+)，减区间(，0)，因此当=0时，()取得最小值 1.（2）解：()定义域为 R，()=+2sin1因为若()在定义域 R 上是增函数，则()0令()=()=+2sin1，()=+2cos，令()=()=+2cos，()=+2+sin，注意到 0，(0)=0，()0恒成立，即()=+2cos在 上单调递增1当=1时，(0)=0，故当 (，0)时，()0，()单调递增，而(0)=0，故()(0)=0，满足题意；2当0 0，(1)=2+1cos(1)2+1+0，故存在0(1，0)，使得(0)=0，当 (0，0)时，()单调递增，()1时，所以()
14、为增函数，又(0)=1 0，所以存在1(0，2)，使得(1)=0，当 (0，1)时，()0，()单调递减，()(0)=0，不合题意，舍去；综上：122【答案】（1）解：曲线1的普通方程为(1)2+2=1，因为=cos，=sin，所以1的极坐标方程为=2cos（2）解：因为直线与1，2分别交于 A，B 两点，所以将=3代入=2cos得=1，将=3代入=2sin得=3，则|=31.且点到直线 l 的距离=2 sin3=3，所以 的面积=12|=3 3223【答案】（1）解：|1|+2|=3，2，21，2 1，1，1，且(1)(1)(1)=1，令=1，=1，=1，则 0，0，0，且=1，=(+1)(+1)(+1)=+1，又+33()2=3当且仅当=1时取“=”号；+33=3，当且仅当=1时取“=”号；不等式(+1)(+1)(+1)8，即 8.
