1、基本不等式基本不等式大数据之五大数据之五年年（2018-2022）高考真题高考真题汇汇编（新高考卷与全编（新高考卷与全国国理科理科）一、单选题一、单选题1下列函数中最小值为 4 的是（）A=2+2+4B=|sin|+4|sin|C=2+22D=ln+4 ln1 22294122已知 F,F 是椭圆 C：+=1 的两个焦点，点 M 在 C 上，则|MF|MF|的最大值为（）A13B12C9D6sin3已知函数 f(x)=sinx+1 ，则（）Af(x)的最小值为 2Bf(x)的图像关于 y 轴对称 Cf(x)的图像关于直线 =对称2Df(x)的图像关于直线 =对称二、多选题二、多选题4对任意 x
2、，y，2+2=1，则（）A+1B+25已知 a0，b0，且 a+b=1，则（）C2+2 2D2+2 1A2+2 12Clog2+log2 2B2 12D +2 0(=1,2,),=1，定义 X 的信息熵()=6信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为 1,2,，且(=)=log2.（）=1=1A若 n=1，则 H(X)=0B若 n=2，则 H(X)随着 1 的增大而增大1C若 =(=1,2,)，则 H(X)随着 n 的增大而增大D若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为 1,2,，且(=)=+2+1 (=1,2,)，则 H(X)H(Y)三、填空题三、填空题7已知 中
3、，点 D 在边 BC 上，=120，=2，=2 当 取得最小值时，=28若 0，0 ，则 1+的最小值为9已知 0,0 ，且 =1 ，则 1+1+8 的最小值为22+10已知 522+4=1(,)，则 2+2 的最小值是11如图，已知正方形 ，其中 =(1)，函数 =32 交 于点 ，函数 =21 交 于点 ，当|+|最小时，则 的值为12设 0,0,+2=4 ，则(+1)(2+1)的最小值为.13设 0,0,+2=5，则(+1)(2+1)的最小值为.14在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且|=2，则 的最小值为 215已知实数 x、x、
4、y、y 满足：12+12=1，22+22=1，12+12=1，则1+11+2+21 的最大值为 22四、解答题四、解答题33316已知 a，b，c 都是正数，且 2+2+2=1，证明：9（1）1；+2 1（2）+1+1+217记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 =2.（1）若 =2求 B；3，（2）求 2+2 的最小值.218如图，矩形 ABCD 区域内，D 处有一棵古树，为保护古树，以 D 为圆心，DA 为半径划定圆 D作为保护区域，已知 =30 m，=15 m，点 E 为 AB 上的动点，点 F 为 CD 上的动点，满足EF 与圆 D 相切.（1）若ADE=20，求 E
5、F 的长；（2）当点 E 在 AB 的什么位置时，梯形 FEBC 的面积有最大值，最大面积为多少？（长度精确到 0.1m，面积精确到 0.01m）19设 a，b，c R，a+b+c=0，abc=11证明：ab+bc+ca 0，0，0，则 2 0，2 0，2 0，3333所以 2+2+2 33332 2 2，即()239 1，所以 1，当且仅当12229=，即 =3 1 时取等号333（2）证明：因为 0，0，0，所 以 +2 ，+2 ，+2 ，所以 +2=32，2 +2=322，+2=322+322+322+322=3332+2+22=12 当且仅当 =时取等号1 7 【答案】（1）因为 co
6、s =sin2=2sincos=sin，1+sin1+cos22cos2cos所以 coscos=sin+sinsin，所以 cos(+)=sin，1又因为 cos(+)=sinsin=cos()=cos3=2，3226=2 ，所以 0，+=(2+2+2)0,0,0，=,=1，2 3=2 =(+)=2+2+2 2+2=4.当且仅当 =时，取等号，3 4 ，即 max,3 42 0【答案】（1）解：由正弦定理可得：222=，cos=2+22=1，2 2 (0,)，=2.3（2）解：由余弦定理得：2=2+22 cos=2+2+=9，即(+)2 =9.(+2)2（当且仅当 =时取等号），2 9=(+
7、)(+)2+2()2=342(+)，解得：+2 3（当且仅当 =时取等号），周长 =+3+2 3，周长的最大值为 3+2 3.216232322 1【答案】解：（）p 1，则 1，则抛物线 C 的焦点坐标（1，0），（）直线 l 与 x 轴垂直时，此时点 M 与点 A 或点 B 重合，不满足题意，设直线 l 的方程为 ykx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由2+2=12=+，消 y 可得（2k2+1）x2+4kty+2t220，216k2t24（2k2+1）（2t22）0，即 t21+2k2，x1+x2 4，x0 1（x1+x2）2，1+2221+22y0kx0+t，M（2，），1+221+221+22点 M 在抛物线 C2 上，y22px，21+222 24(1+22)p 2 (1+22)2 ，联立1，解得 x 22=2(1+2)=+231，y 222，86代入椭圆方程可得 2(1+22)2+1，解得 t286244(1+22)2+222p286162(1+22)2162(1+22)2 (1+22)2+22442222(1+22)2 (1+22)2+222(2 2)(2 2)+2 1，1604025p 10，当且仅当 12k2，即 k2 1，t2 1 时等号成立，故 p 的最大值为10 40
