1、平面向量大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）一、单选题1已知 a=(3，4)，b=(1，0)，c=a+tb ，若 = ，则 t= （） A-6B-5C5D62已知向量a=(2，1)，b=(2，4)，则 |ab|= （）A2B3C4D53已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(ab0) 的离心率为 13 ， A1，A2 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若 BA1BA2=1 ，则C的方程为（） Ax218+y216=1Bx29+y28=1Cx23+y22=1Dx22+y2=14已知向量 a，b 满足 |a|=1，|b|=3，|a2b|=3 ，则 ab= （） A-
2、2B-1C1D25在 ABC 中， AC=3 ， BC=4 ， C=90 P 为 ABC 所在平面内的动点，且 PC=1 ，则 PAPB 的取值范围是（）A5，3B3，5C6，4D4，66在 ABC 中，点D在边AB上， BD=2DA. 记 CA=m，CD=n， 则 CB= （）A3m-2nB-2m+3nC3m+2nD2m+3n7在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ACBC=1 ，则点C的轨迹为（）A圆B椭圆C抛物线D直线8已知向量a，b满足 |a|=5 ， |b|=6 ， ab=6 ，则 cosa,a+b= （）A3135B1935C1735D19359已知单位向量a，b的夹角为60，
3、则在下列向量中，与b垂直的是（） Aa+2bB2a+bCa2bD2ab10已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 APAB 的取值范围是（）A(2,6)B(6,2)C(2,4)D(4,6)11已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=（）A2B2C5 2D5012已知 AB =(2,3)， AC =(3，t)，| BC |=1，则 ABBC =（）A-3B-2C2D313已知非零向量 a ， b 满足| a |=2| b |，且 (ab)b ，则 a 与 b 的夹角为（） A6B3C23D5614在 ABC 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 EB= ()A3
4、4AB14ACB14AB34ACC34AB+14ACD14AB+34AC15如图，在平面四边形ABCD中， ABBC ， ADCD ， BAD=120 ， AB=AD=1 . 若点E为边CD上的动点，则 AEBE 的最小值为（）A2116B32C2516D316已知向量a，b满足a=1， ab=1 ，则a(2a-b)=（）A4B3C2D0二、多选题17已知O为坐标原点，过抛物线 C：y2=2px(p0) 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 M(p，0) ，若 |AF|=|AM| ，则（） A直线 AB 的斜率为 26B|OB|=|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBMOA
5、2DBPBQBA219已知O为坐标原点，点P1(cos,sin),P2(cos，-sin),P3(cos(+),sin(+)，A(1，0),则（） A| OP1| = |OP2|B|AP1| = |AP2|COAOP3 = OP1OP2DOAOP1=OP2OP3三、填空题20设向量 a ， b 的夹角的余弦值为 13 ，且 |a|=1，|b|=3 ，则 (2a+b)b= 21已知向量 a=(m，3)，b=(1，m+1) 若 ab ，则 m= 22已知向量 a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2，则ab+bc+ca= 23a=(2,1) ， b=(2,1) ， c=(0,1) ，则 (a
6、+b)c= ； ab= 24已知向量a=(2,5),b=(,4)，若 a/b ，则= . 25若向量 a，b 满足| a |3，| ab |5， a b 1，则| b | 26已知向量a=(3,1)，b=(1,0)， c=a+kb ，若ac，则k= 。 27已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-b）b，则= 。 28在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， DEAB 且交AB于点E DF/AB 且交AC于点F，则 |2BE+DF| 的值为 ； (DE+DF)DA 的最小值为 29设向量 a=(1,1),b=(m+1,2m4) ，若 ab ，则 m= . 30已知单位向量
7、a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k= . 31设 a,b 为单位向量，且 |a+b|=1 ，则 |ab|= . 32如图，在四边形 ABCD 中， B=60,AB=3 ， BC=6 ，且 AD=BC,ADAB=32 ，则实数 的值为 ，若 M,N 是线段 BC 上的动点，且 |MN|=1 ，则 DMDN 的最小值为 33在ABC中， AB=4，AC=3，BAC=90， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 PA=mPB+(32m)PC （m为常数），则CD的长度是 34已知正方形 ABCD 的边长为2，点P满足 AP=12(AB+AC) ，则 |PD|= ； PBPD= 35如图
8、，在 ABC 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 O .若 ABAC=6AOEC ，则 ABAC 的值是 . 36在椭圆 x24+y22=1 上任意一点 P ， Q 与 P 关于 x 轴对称，若有 F1PF2P1 ，则 F1P 与 F2Q 的夹角范围为 37在四边形 ABCD 中， ADBC,AB=23,AD=5,A=30 ，点 E 在线段 CB 的延长线上，且 AE=BE ，则 BDAE= .38已知向量 a=(2,2),b=(8,6) ，则 cos= .39已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- 5 b，则cos= 。40已知向量 a =（-4.3）
9、， b =（6，m），且 ab ，则m= . 答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】A11【答案】A12【答案】C13【答案】B14【答案】A15【答案】A16【答案】B17【答案】A,C,D18【答案】B,C,D19【答案】A,C20【答案】1121【答案】34 或-0.7522【答案】9223【答案】0；324【答案】8525【答案】3226【答案】10327【答案】3528【答案】1；112029【答案】530【答案】2231【答案】332【答案】16；13233【答案】18534【答案】5；-135【答案】336【答案】arcos13,37【答案】-138【答案】21039【答案】2340【答案】8
