1、山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷一、单选题1已知集合A=x|y=112x，B=y|y=|x3|2，则AB=（）AB(，2C(，0)D(，02已知复数z=2+i，在复平面内z(1i)对应点的坐标为（）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)3已知圆锥的底面周长为6，其侧面展开图的圆心角为23，则该圆锥的高为（）A62B9C3D324已知等比数列an的公比为q，且a5=1，则下列选项不正确的是（）Aa3+a72Ba4+a62Ca72a6+10D1a1+1a9=a1+a95已知双曲线x29y216=1的左右焦点F1，F2，P是双曲线上一点，|PF1|=7，则|PF
2、2|=（）A1或13B1C13D963cos10+1sin550 等于（） A-2B2C-4D47如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别为X甲、X乙则下列结论正确的是（）AX甲X乙，甲比乙稳定BX甲X乙，甲比乙稳定DX甲X乙，乙比甲稳定8设函数f(x)=2sin(x+)（0，0）的部分图象如图所示.若f()=33，则cos(+23)=（）A56B56C1266D1+2669某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标
3、问题中各随机抽取3个问题回答，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立的，则甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为（）A145B115C110D24510已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=m（mR），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0m0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=2，若以MF为直径的圆过点(0，1)，则C的焦点到其准线的距离为 .15已知函数f(x)=13x3+12x22x+1，若函数f(x)在(2a2，2a+3)上存在最小值.则实数a的取值范围是 .16定义函数f(x)=
4、xx，其中x表示不超过x的最大整数，例如1.3=1，1.5=2，2=2，当x0，n)时，f(x)的值域为A，记集合A中元素的个数为an，则1a21+1a31+1a41+1a20221的值为 .三、解答题17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB+3sinB=2.（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围.18某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合
5、格不合格频数711411（1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求P(X=1)；（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望19已知函数f(x)=ex+aln(x)+1，f(x)是其导函数，其中aR（1）若f(x)在(，0)上单调递减，求a的取值范围；（2）若不等式f(x)f(x)对x(，0)恒成立，求a的取值范围20如图，在ABC中，
6、AC=BC=1，ACB=120，O为ABC的外心，PO平面ABC，且PO=62（1）求证：BO/平面PAC；并计算BO与平面PAC之间的距离（2）设平面PAO平面PBC=l，若点M在线段PC上运动，当直线l与平面ABM所成角取最大值时，求二面角ABMO的正弦值21已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的上下焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，且四边形A1F1A2F2是面积为8的正方形.（1）求C的标准方程.（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，MF1/NF2，MF2与NF1的交点为P，试问|PF1|+|PF2|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.22在直角坐
7、标系xOy中，C的圆心为C(2，1)，半径长为33（1）写出C的一个参数方程；（2）过点P(4，1)作C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23已知f(x)=|2x1|x+1|（1）求f(x)x的解集；（2）若不等式f(x)x2x+m在R上解集非空，求m的取值范围答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】C7【答案】A8【答案】A9【答案】B10【答案】B11【答案】B12【答案】D13【答案】x2+2x1（答案不唯一）14【答案】215【答案】34a3216【答案】2021101117【答案】（1）解：由
8、cosB+3sinB=2，即2(12cosB+32sinB)=2，所以sin(B+6)=1.又B(0，)，所以B+6(6，76)，所以B=3.（2）解：由题设及（1）知ABC的面积SABC=12acsinB=34a.由正弦定理得a=csinAsinC=sin(23C)sinC=32tanC+12.由于ABC为锐角三角形，故0A2，0C2，由（1）知A+C=23，所以6C33，所以2tanC233，012tanC32，所以1232tanC+122，即12a2，从而38SABC32，因此，ABC面积的取值范围是(38，32).18【答案】（1）解：由题意得P(X=1)=C181C421C602=1
9、26295；（2）解：能完成活动的概率为1860=310，不能完成活动的概率为4260=710，由题得Y可以取0，100，200，300，则P(Y=0)=C30(310)0(710)3=3431000，P(Y=100)=C31(310)1(710)2=4411000，P(Y=200)=C32(310)2(710)1=1891000，P(Y=300)=C33(310)3(710)0=271000，所以Y的分布列为：Y0100200300P343100044110001891000271000则Y的数学期望为E(Y)=03431000+1004411000+2001891000+300271000
10、=9019【答案】（1）解：f(x)=ex+ax，因为f(x)在(，0)上单调递减，所以f(x)=ex+ax0在(，0)上恒成立，即axex在(，0)上恒成立，令g(x)=xex，(x0)，则g(x)=exxex=(x+1)ex，当x0，当1x0时，g(x)0，所以函数g(x)在(，1)上递增，在(1，0)上递减，所以g(x)max=g(1)=1e，所以a的取值范围为1e，+)；（2）解：由f(x)f(x)得aln(x)+1ax，即aln(x)ax+10对x(，0)恒成立，令h(x)=aln(x)ax+1，(x0)，h(x)=ax+ax2=a(x+1)x2，(x0时，x1时，h(x)0，1x0
11、，所以函数h(x)在(，1)上递减，在(1，0)上递增，所以h(x)min=h(1)=a+10，不符合题意；当a0时，x0，1x0时，h(x)0，所以函数h(x)在(，1)上递增，在(1，0)上递减，所以h(x)max=h(1)=a+10，解得a1，综上所述，a的取值范围(，1.20【答案】（1）证明：如图，连接OC，交AB于点D，O为ABC的外心，AC=BC=1，OA=OB=OC，所以OACOBC，所以ACO=BCO=12ACB=60.故OAC和OBC都为等边三角形，即四边形OACB为菱形，所以OBAC且OB=AC.又AC平面PAC、OB平面 PAC，所以BO/平面PAC.则BO到平面PAC
12、的距离即为点O到平面PAC的距离，记为 d，由题意知：PA=PC=102，AC=1，所以SPAC=121(102)2(12)2=34， SOAC=1211sin60=34.又因为VPOAC=VOPAC即133462=1334d解得：d=22.（2）解：因为BC/平面POA，BC平面PBC，平面PAO平面PBC=l，所以BCl.如图所示：以点D为原点建系.则BC=(32，12，0).设PM=PC，所以BM=BP+PM=(32，12，62(1)，BA=(3，0，0).设平面ABM的法向量为n1=(x1，y1，z1).则x1=0(212)y1+62(1)z1=0n1=(0，2，63(121)所以直线
13、l与平面ABM所成角的正弦值为：sin=cos=14+23(211)212，即当=12时直线l与平面ABM所成角取最大值.此时n1=(0，2，0)，M(0，0，64)，所以OB=(32，12，0)，BM=(32，0，64)设平面OBM的法向量为n2=(x2，y2，z2).则32x2+12y2=032x2+64z2=0y2=3x2z2=2x2令x2=1则n2=(1，3，2).所以cos=n1n2|n1|n2|=2326=22，即sin=22则二面角ABMO的正弦值sin=22.21【答案】（1）解：椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的上下焦点分别为F1(0，c)，F2(0，c)，左右顶点分
14、别为A1(b，0)，A2(b，0)，因为四边形A1F1A2F2是面积为8的正方形，所以有b=c且412bc=8，解得b=c=2a2=b2+c2=8，所以椭圆的标准方程为：y28+x24=1；（2）解：因为MF1NF2，所以|NF2|F1M|=|PN|PF1|NF2|F1M|+1=|PN|PF1|+1|NF2|+|F1M|F1M|=|PN|+|PF1|PF1|PF1|=|NF1|NF2|+|F1M|F1M|，因为N为C上且在y轴右侧的点，所以|NF2|+|F1N|=2a=42，因此|PF1|=|F1M|NF2|+|F1M|(42|NF2|)，同理可得：|PF2|=|F2N|NF2|+|F1M|(
15、42|MF1|)，所以|PF1|+|PF2|=|F1M|NF2|+|F1M|(42|NF2|)+|F2N|NF2|+|F1M|(42|MF1|)=422|F1M|F2N|NF2|+|F1M|，设MF1，NF2的方程分别为：y=kx+1，y=kx1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1，x20)，则y28+x24=1y=kx+2(k2+2)x2+4kx4=0，所以x1=4k16k2+16(k2+2)2(k2+2)=2k22k2+2k2+2，因此|MF1|=x12+(y12)2=x12+(kx1+22)2=|x1|1+k2=2k1+k2+22(k2+1)k2+2，同理可得：|NF2|=22(
16、k2+1)2k1+k2k2+2，因此|MF1|+|NF2|=42(k2+1)k2+2，|MF1|NF2|=22(k2+1)24k2(1+k2)(k2+2)2=4(1+k2)(k2+2)，所以|PF1|+|PF2|=422|F1M|F2N|NF2|+|F1M|=4224(1+k2)k2+242(k2+1)k2+2=422=32，所以|PF1|+|PF2|为定值，定值为32.22【答案】（1）解：C的一个参数方程为x=2+33cosy=1+33sin，为参数；（2）解：设C的切线方程为y1=k(x4)，则由|6k|1+k2=33，解得：k=3，所以两切线方程为y1=33(x4)，化为极坐标方程为：sin=33cos+1123和sin=33cos+1+12323【答案】（1）解：由题意得：f(x)=|2x1|x+1|=x+2(x12)f(x)x，xx，解得：xx，解得：x0，故1x12时，x2x，无解综上，不等式的解集是x|x0；（2）解：不等式f(x)x2x+mmf(x)x2+x由（1）知，f(x)=x+2(x12)设h(x)=f(x)x2+x，则h(x)=x2+2x2(x12)x22x(1x12)x2+2(x1)当1x12时，h(x)max=1不等式f(x)x2x+m在R上解集非空m1
