1、2022 年高考数学真题分类汇编专题 09：解三角形2022 年高考数学真题分类汇编专题 09：解三角形一、填空题一、填空题1我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是 =1422(2+222)2，其中 a，b，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积设某三角形的三边 =2，=3，=2，则该三角形的面积 =2已知 中，点 D 在边 BC 上，=120，=2，=2 当 取得最小值时，=3在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a=2，A=45，B=60，则 b=.4在ABC
2、 中，=3，=2，=3，则ABC 的外接圆半径为 二、解答题二、解答题5在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 4=5，cos=35（）求 sin 的值；（）若 =11，求 的面积6记 的三个内角分别为 A，B，C，其对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c 为边长的三个正三角形的面积依次为 1，2，3，已知 12+3=32，sin=13 （1）求 的面积；（2）若 sinsin=23，求 b 7记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 sinsin()=sinsin()（1）若 =2，求 C；（2）证明：22=2+2.8记 的内角，的对边分别为，已知 sins
3、in()=sinsin()（1）证明：22=2+2；（2）若 =5，cos=2531，求 的周长 9在 中，sin2=3sin （I）求 ：（II）若 =6，且 的面积为 6 3，求 的周长10记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 1+=21+2.（1）若 =23，求 B；（2）求 2+22 的最小值.答案解析部分答案解析部分1【答案】2342【答案】31 或 1+33【答案】64【答案】2135【答案】解：（）由于 cos=35，sin 0，则 sin=45.由正弦定理可知 4sin=5sin，则 sin=55.（）因为 sin=45 sin=55，则 2，所以 2，故 =6.（2）因为 sin=cos()=sin(2)所以 =2所以 sin=sin(+)=sin(22)=cos2由余弦定理 2=2+22cos2+2=2+2cos所以 2+22=2+2cos2=1+2cos2=1+2sinsincossin2=1+2sinsincossin2=1+2cos2cos2sin2=1+2(12sin2)(1sin2)sin2=1+2(2sin2+1sin23)1+2(2 23)=4 25当且仅当 2sin2=1sin2，即 sin2=22 时取得等号，综上，2+22 的最小值为 4 25.
