1、 高三毕业班数学第四次质量检测试卷 高三毕业班数学第四次质量检测试卷一、单选题一、单选题1已知函数()=log2，121，0)的准线被圆2+2=4所截得的弦长为2 3，则=（）A1B 3C2D44已知平面，直线，满足 ，=，/，则（）A/B C/D 5已知，(0，)，且tan=cos21sin2=2，则cos()=（）A45B35C35D456我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量 (，)，当 n 充分大时，二项随机变量 Y 可以由正态随机变量 X 来近似，且正态随机变量 X 的
2、期望和方差与二项随机变量 Y 的期望和方差相同棣莫弗在 1733 年证明了=12的特殊情形，1812 年，拉普拉斯对一般的 p 进行了证明现抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过 60 次的概率为（）（附：若 (，2)，则(+)0.6827，(2 +2)0.9545，(3 +3)0.9973）A0.1587B0.0228C0.0027D0.00147已知1，2为单位向量，满足|12|=|21|=1，则|2|的最小值为（）A 31B 3C 71D 78已知=log，=log，则（）A B C D 0，0)的右焦点，过 F 的直线 l 与圆：2+2=2相切于
3、点 M，l 与 C 及其渐近线在第二象限的交点分别为 P，Q，则（）A|=B直线与 C 相交C若|=14|，则 C 的渐近线方程为=2D若|=14|，则 C 的离心率为5312已知函数()=244+1，则（）A()是奇函数B()的图象关于点(1，1)对称C()有唯一一个零点D不等式(2+3)(2)的解集为(1，1)(3，+)三、填空题三、填空题13在复平面内，复数=(1+)()对应的点位于直线=上，则=14已知函数()=sin(+)(0 )，写出一个同时满足以下条件的的值 ；()是偶函数；()在(6，3)上恰有两个极值点15为提升市民的艺术修养，丰富精神文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑
4、等公益讲座，讲座海报如图所示某人计划用三天时间参加三场不同类型讲座，则共有 种选择方案（用数字作答）16已知数列221与数列22+1的前 n 项和分别为，则55=；若，设=min，1，求数列的前2项和220 中，(1，0)，(1，0)，|=2 2，线段上的点 M 满足=（1）记 M 的轨迹为，求的方程；（2）过 B 的直线 l 与交于 P，Q 两点，且=3，判断点 C 和以为直径的圆的位置关系21某工厂采购了一批新的生产设备经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为 0.98为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取 10 件产品，并检测质量规定：抽检的 10 件产品中，若至少
5、出现 2 件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理（1）假设设备正常状态，记 X 表示一天内抽取的 10 件产品中的次品件数，求(2)，并说明上述监控生产过程规定的合理性；（2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为 p，由乙部件故障造成的概率为1若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理已知甲部件的检测费用 1000 元，修理费用 5000 元，乙部件的检测费用 2000 元，修理费用 4000
6、 元当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由参考数据：0.9810 0.82，0.989 0.83，0.988 0.8522已知函数()=(2+sin+cos)(+sin)()（1）讨论()的单调性；（2）当 0时，()4+3，求的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】A,C,D10【答案】A,C11【答案】A,D12【答案】B,C,D13【答案】-114【答案】4（答案不唯一）15【答案】816【答案】3011；(3133，+)17【答案】（1）解：因为
7、3sincos=，由正弦定理得，3sinsinsincos=sin，化简得，3sincos=1，由辅助角公式得，2sin(6)=1，所以sin(6)=12，A 为 的内角，所以6=6，所以=3；（2）解：由（1）知=3，设=，则=23，因为 D 为的中点，且=2，所以直角 中，=sin，同理=sin(23)，四边形中，=3，所以=23，所以=12 sin23=12sin sin(23)sin23=34sin (32cos+12sin)=38sincos+38sin2=316sin2+381cos22=316sin2+316(1cos2)=316+316sin2316cos2=316+38sin
8、(26)，所以26=2，即=3时面积最大为3 316.18【答案】（1）证明：四边形为正方形，又 ，=，平面，平面；平面，；又 ，=，平面，平面.（2）解：以为坐标原点，的正方向为，轴，可建立如图所示空间直角坐标系，平面，直线与平面所成角为，tan=2 2=22，解得：=2；(0，0，2)，(4，0，0)，(0，4，0)，(0，2，2)，=(4，4，0)，=(4，0，2)，=(0，2，2)，设平面的法向量=(，)，则 =4+4=0 =4+2=0，令=1，解得：=1，=2，=(1，1，2)；设平面的法向量=(，)，则 =4+4=0 =2+2=0，令=1，解得：=1，=1，=(1，1，1)；cos
9、=|=46 3=2 23，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为2 23.19【答案】（1）证明：当=1时，2+21+6=3+26+6=0，解得：2=3；当 2时，由+1+2+3+3=0得：+21+3=0，两式作差得：+1+2+3=0，即+1+1=2(+1)；经检验：2+1=2(1+1)，满足+1+1=2(+1)；数列+1是以1+1=2为首项，2为公比的等比数列.（2）解：由（1）得：+1=2 (2)1=(2)，=(2)1；则当为奇数时，0，2 4 2=2 0，即21 1，=1；2=(1+3+5+21)+(2+4+6+2)=(2)1+(2)3+(2)5+(2)21+1+3+5+(21)=2(14)
10、14+(1+21)2=2(14)3+2.20【答案】（1）解：如图所示，在 中，(1，0)，(1，0)，|=2 2，因为线段上的点 M 满足=，可得|=|，所以|+|=|+|=|=2 2|=2，根据椭圆的定义，可得点的轨迹为以，为焦点的椭圆，其中2=2 2，2=2，可得=2，=1，则=22=1，所以点的轨迹方程为22+2=1.（2）解：由（1）知椭圆的方程为22+2=1，设过点(1，0)的直线为=+1，联立方程组=+12+22=2，整理得(2+2)2+21=0，设(1，1)，(2，2)，则1+2=22+2，12=12+2，因为=3，可得(11，1)=3 (21，2)，可得1=32，将1=32代
11、入，可得2=2+2322=12+2，消去2可得32(2+2)2=12+2，解得2=1，即=1，不妨取=1，可得1+2=23，12=13，则|=1+2|21|=2 (1+2)2412=4 23，设的中点为(0，0)，则0=1+22=13，0=0+1=23，即(23，13)，所以以为直径的圆的圆心坐标为(23，13)，半径为=2 23，又由(1，0)，|=2 2，根据圆的定义得点的轨迹为以(1，0)为圆心，半径为=2 2的圆，又由|=(23+1)2+(13)2=263，且=2 22 23=4 23=323，即|，所以点 C 在以为直径的圆外.21【答案】（1）解：由题可知，单件产品为次品的概率为
12、0.02，所以 (10，0.02)，所以(=0)=010 0.020 0.9810 0.82，(=1)=110 0.021 0.989 0.166，所以(2)=1(=0)(=1)0.014，由(2)0.014可知，如果生产状态正常，一天内抽取的 10 个零件中，至少出现 2 个次品的概率约为 0.014，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的.（2）解：若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为 6000，7000，则(=6000)=，(=7000)=1，所以()=6
13、000+7000(1)=70001000，若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为 6000，8000，则(=6000)=1，(=8000)=，所以()=6000(1)+8000=6000+2000，所以()()=10003000，则当0 ()，应先检测乙部件；当=13时，()=()，先检测甲部件或乙部件均可；当13 1时，()0，()0，()在上单调递增；当 0时，令2=0，解得：=ln2，则当 (，ln2)时，()0；当 (ln2，+)时，()0；()在(，ln2)上单调递减，在(ln2，+)上单调递增；综上所述：当 0时，()在上单调递增；当 0时，()在(，ln2)上
14、单调递减，在(ln2，+)上单调递增.（2）解：当 0时，由()4+3得：(2+sin+cos)(+sin)43 0，令()=(2+sin+cos)(+sin)43，则()=(cos+1)(2)4，(0)=0，(0)=2；当 0时，()=(cos+1)(2)4 2(cos+1)4 44 0，()在(，0上单调递减，()(0)=0，满足题意；当 0时，令()=()=(cos+1)(2)4，则()=sin(2)+2(cos+1)=2(sin+cos+1)+sin=2 2cos(+4)+22+sin；当 (，0)时，sin 0；又+4(34，4)，cos(+4)(22，1，2 2cos(+4)+22 0；()0，()，即()在(，0)上单调递增，()=4 0，0(，0)，使得(0)=0，则当 (0，0)时，()0，()在(0，0)上单调递增，此时()(0)=0，不合题意；综上所述：实数的取值范围为0，+).
