1、 高三数学第二次模拟考试试卷 高三数学第二次模拟考试试卷一、单选题一、单选题1设集合=|=1，=1，0，1，2，则 =（）A1，0B0，1，2C1，2D1，0，12已知复数 z 满足 z=2+，则复数 z 的虚部为（）A1B-2C2D-23若直线+1=0(0，0)平分圆：2+224=0的周长，则 ab 的取值范围是（）A18，+)B(0，18C(0，14D14，+)4某校高三年级有 1000 人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布(120，2)，且成绩不低于 140 分的人数为 100，则此次考试数学成绩高于 100 分的人数约为()A700B800C900D9505如图所示，在正
2、方体1111中，点 F 是棱1上的一个动点(不包括顶点)，平面1交棱1于点 E，则下列命题中正确的是()A存在点 F，使得1为直角B对于任意点 F，都有直线11平面1C对于任意点 F，都有平面11 平面1D当点 F 由1向 A 移动过程中，三棱锥11的体积逐渐变大6色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差 x212325272931色度 y151619202123已知该产品的色度 y 和色差 x 之间满足线性相关关系，且=0.8+，现有一对测量数据为(33，25.2)，则该数据的残差为()A0.6B0.4C-0.4D-0.67下列不等式正确的是()Aln22
3、ln44B2ln33 ln2Cln10 10D26 68中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数()满足(8)=()，且当 0，4时的解析式为()=2log2(22)，0 22log122，2 0，0)的一条渐近线，则 C 的离心率为 .14将函数=sin(6)(0)的图像分别向左向右各平移6个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则的最小值为 .15已知(4，0)，(0，
4、6)，点 P 在曲线=1 12上，则 的最小值为 .16若+1ln+2 0对任意 0恒成立，则实数 k 的取值范围是 .四、解答题四、解答题17已知数列是首项1=1的正项等比数列，是公差 d=2 的等差数列，且满足3=22，3=4+1.（1）求数列，的通项公式；（2）若=_，求的前 n 项和.请在=3+(1)；=13.这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答.18在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足sinsinsinsin=sinsin+sin，且ABC 的平分线交 AC 于点 M.（1）求ABC 的大小；（2）若 BM=2，且 CM=2MA，求BMC 的面
5、积.192022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫豆沙包宫保鸡丁饺子不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2 月 16 日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得 20 多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚斯马特（oliviasmart）和搭档阿德里安迪亚斯（adriandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针
6、对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为 A 配方和 B 配方），并按这两种配方制作售卖.由于不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果：A 配方的售卖频数分布表麻辣值分组80，84)84，88)88，92)92，96)96，100频数1020421810B 配方的售卖频数分布表麻辣值分组80，84)84，88)88，92)92，96)96，100频数1822381210定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表：麻辣值80，88)88，96)96，100麻辣
7、度指数345（1）试分别估计第一天 A 配方，B 配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.（2）用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取 1人进行调查，试估计其评价 A 配方的“麻辣度指数”比 B 配方的“麻辣度指数”高的概率.20在三棱台 DEFABC 中，CF平面 ABC，ABBC，AB=BC=CF=2EF，M，P 分别是 AC，CF 的中点.（1）求证：平面 BCD平面 PBM；（2）求二面角 EBDP 的余弦值.21已知抛物线：2=2(0)的焦点为 F，点 P 在抛物线上，O 为坐标原点，且|=|=3
8、2.（1）抛物线 E 的标准方程；（2）如图所示，过点(，0)和点(2，0)(2 6)分别做两条斜率为 k 的平行弦分别和抛物线 E 相交于点 A，B 和点 C，D，得到一个梯形 ABCD.记梯形两腰 AD 和 BC 的斜率分别为1和2，且1+212=0.（i）试求实数 k 的值；（ii）若存在实数，使得梯形=，试求实数的取值范围.22已知函数()=2+，()=2cos+133.（1）求函数()的单调区间；（2）设()=()+()，若函数()有两个极值点1，2，且1 8.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【
9、答案】B,C10【答案】B,C,D11【答案】B,C,D12【答案】A,B,C13【答案】13314【答案】315【答案】84 516【答案】(-，117【答案】（1）解：设正项等比数列的公比为 q，则 0，根据题意，由3=22，3=4+1，可得1+2=2112=1+3+1，即1+4=22=1+7，解得1=2=3或1=6=1（舍）所以=11=31，=1+(1)=2.（2）解：选解析：由（1）可得=3+21，所以=1+2+3+=(3+32+33+3)+(1+3+5+21)所以=3(13)13+2(1+21)=2+3+1232选解析：由（1）可得=213，所以=1+2+3+=13+332+533+
10、213则13=132+333+534+213+1-得23=13+232+233+234+23213+1=13+2321(13)1113213+1=13+131(13)1213+1=232(+1)3+1，所以=1+13.18【答案】（1）解：在ABC 中，由sinsinsinsin=sinsin+sin，得到sin2+sin2=sin2+sinsin，由正弦定理得：2+2=2+由余弦定理得：cos=2+222=12 (0，)，=3（2）解：=3，BM 为ABC 的平分线，=6由三角形角平分线性质得=，=12，设 AB=m，BC=2m，=13，即12 2 sin612 2 sin3=13，得到=3
11、，=2 3，=12 2 2 3 sin6=319【答案】（1）解：A 配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为1100(82 10+86 20+90 42+94 18+98 10)=89.92，B 配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为1100(82 18+86 22+90 38+94 12+98 10)=88.96，因为89.92 88.96，所以 A 配方的麻辣烫的麻辣值的平均数大于 B 配方的麻辣烫的麻辣值的平均数.（2）解：设“其评价 A 配方麻辣度指数比 B 配方麻辣度指数高”为事件 C.记“其评价 A 配方的麻辣度指数为 4”为事件1，“其评价 A 配方的麻辣度指数为 5”为事件2，“其评价
12、 B 配方的麻辣度指数为 3”为事件0，“其评价 B 配方的麻辣度指数为 4”为事件1，则(1)=42+18100=0.6，(2)=10100=0.1，(0)=18+22100=0.4，(1)=38+12100=0.5.因为事件与相互独立，其中=1，2，=0，1，所以()=(10+20+21)=(10)+(20)+(21)=(1)(0)+(2)(0)+(2)(1)=0.6 0.4+0.1 0.4+0.1 0.5=0.33.所以其评价 A 配方的麻辣度指数比 B 配方麻辣度指数高的概率为 0.33.20【答案】（1）证明：在ABC 中，因为 AB=BC，且 M 为 AC 中点，故可得 BMAC，
13、由 CF平面 ABC，且 面 ABC，可得 CFBM，又 =，AC，面 ACFD，BM平面 ACFD，又 面 ACFD，BMCD.ABBC，=，所以=2，同理=2，M，P 分别是 AC，CF 的中点.所以=21，又CFD=MCP=90，故 ，可得FCD=CMP，又FCD+DCM=90，故CMP+DCM=90，故可得 PMCD，又 =，PM，面 PBM，故可得 CD平面 PBM，又 平面 BCD，故平面 BCD平面 PBM.（2）解：设 AB=BC=CF=2EF=2 则 CP=1，可得=2，连接 DM，由（1）所知，BM，MC，DM 两两垂直，故以 M 为原点，分别以，的方向为 x 轴，y轴，z
14、 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.易知(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(0，2，1)由 BC=2EF，可得(22，22，2)，=(22，22，0)，=(2，0，2)，设平面 EBD 的法向量为=(1，1，1)，则 =221+221=0 =21+21=0令1=1，得=(2，2，1)，设平面 BDP 的法向量为=(2，2，2)，则 =222=0 =22+22=0，令2=2，得=(2，1，2)，所以cos，=|=2 2 2+25 7=2 7035，又因为二面角 EBDP 为锐二面角，所以二面角 EBDP 的余弦值2 7035.21【答案】（1）解：设点(0，0)，|=|=32，
15、0=4，|=4+2=32，=2，所以抛物线 E 的标准方程为2=4.（2）解：(i)设点(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，则=2121=21224214=41+2，同理：1=41+4，2=42+3，=43+4.又因为1+212=0，所以11+12=1，即1+44+2+34=1，所以1+2+3+4=4，即4+4=4，=2.（ii）由（i）得：=2()代入2=4可得：224=0，所以|=1+14|12|=1+14 4+16=5(4+1)，点 O 到直线 AB 的距离为=2 55.=12|=12 5(4+1)2 55=4+1.同理可求得：|=5(8+1).梯形=12(|+|)=12(5
16、(4+1)+5(8+1)2 55=(4+1+8+1)，(4+1+8+1)=4+1，=4+1+8+14+1=1+8+14+1=1+214+1，2 6，1+173 125.综上，实数的取值范围为1+173，125.22【答案】（1）解：()=2+，当 0时，()0恒成立，()在(，+)上单调递增，无单调递减区间；当 0，即 2，ln(2)，()在(ln(2)，+)上单调递增，(，ln(2)上单调递减.综上，当 0时，函数()的单调递增区间是(，+)，无单调递减区间；当 0()在(，+)上单调递增，又(0)=202cos0+0=0，(0，+)时，()(0)=0()在(0，+)上单调递增，同理()在(
17、，0)上单调递减，()min=(0)=2+，2+0即 2，又当 2时，若 2+2，(2)(2)2+2=+4+4 +2=2+4 0，()在(2，0)上存在一个变号零点1，若 0，()=22sin+2+22+2+=2+，()+=0，所以()在(0，)上有一个变号零点2，又函数()在(，0)上为减函数，在(0，+)上为增函数，所以当 2函数()有两个不相等的变号零点1和2，即()有两个极值点1和2.若有两个极值点，则 2.（ii）1 2，所以由（i）知，1 0 0)，()=()()，=2+2sin+2(2+2sin+2)，=224sin，设()=224sin，(0)，()=2+24cos 2 2 4cos=4(1cos)0，()在(0，+)上单调递增，即()(0)=220=0.()在(0，+)单调递增，()(0)=2(0)=8，(2)+(2)8，又2 0，2 8，原不等式成立.
