1、 高三下学期数学二模试卷 高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1复数 z 满足(32i)=13，则 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集=，集合=1，2，3，4，5，=|0 0，则“5 0”是“0”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件42021 年 10 月 12 日，习近平总书记在生物多样性公约第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量 P（单位：毫克/
2、升）与过滤时间 t（单位：小时）之间的函数关系为=0 e(0)，其中 k 为常数，0，0为原污染物数量该工厂某次过滤废气时，若前 4 个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤 2 小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）A5%B3%C2%D1%5已知数列是递增的等比数列，且1+4=18，23=32，若的前 n 项和满足+10=21626，则正整数 k 等于（）A5B6C7D86现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（）A9：4B9：5C3：2D3：17已知双曲线：2222=1(0，0)的两个焦点为1、2，点 M，N 在
3、 C 上，且12=3，1 2，则双曲线 C 的离心率为（）A6+22B 3+2C2+2D 5+28若直线=1+1与直线=2+2(1 2)是曲线=ln的两条切线，也是曲线=e的两条切线，则12+1+2的值为（）Ae1B0C-1D1e1二、多选题二、多选题9如图，在4 4方格中，向量，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）A=B|+|=|C D 10甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的 10 次成绩分别为 8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的 10次成绩的平均数为 8，方差为 0.4，则（）A甲的 10 次成绩的极差为 4B甲的 10 次成绩的 75%分位数为 8C甲和乙的 20 次成绩的平均
4、数为 8D甲和乙的 20 次成绩的方差为 111在四棱锥中，底面 ABCD 为梯形，则（）A平面 PAD 内任意一条直线都不与 BC 平行B平面 PBC 内存在无数条直线与平面 PAD 平行C平面 PAB 和平面 PCD 的交线不与底面 ABCD 平行D平面 PAD 和平面 PBC 的交线不与底面 ABCD 平行12已知奇函数()在 R 上可导，其导函数为()，且(1)(1+)+2=0恒成立，若()在0，1单调递增，则（）A()在1，2上单调递减B(0)=0C(2022)=2022D(2023)=1三、填空题三、填空题13已知抛物线：2=8的焦点为 F，在 C 上有一点 P，|=8，则点 P
5、到 x 轴的距离为 14已知随机变量(1，2)，且(1)=(3)，则1+9(0 0)的焦距为 2，且经过点(1，32)（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 且斜率为(0)的动直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，试问 x 轴上是否存在异于点 F 的定点 T，使|=|恒成立？若存在，求出 T 点坐标，若不存在，说明理由22已知函数()=e（1）若()0，求 a 的值；（2）当 1时，从下面和两个结论中任选其一进行证明()lnsin；()(ln1)cos答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】B4【答案】B5【答案】A6【答案】A7【答案】D8【答案】C9【答案】B,
6、C10【答案】A,C,D11【答案】A,B,D12【答案】B,C,D13【答案】4 314【答案】415【答案】2016【答案】51417【答案】（1）解：因为1+22+=2，所以当 2时，1+22+(1)1=2(1)，两式相减得=2，=2，又=1时，1=2，也符合所以=2（2）解：由（1）知，1=2，因为对任意的正整数 2，均有1+1=1=2，故数列的前 99 项和1+2+3+4+5+6+97+98+99=(1+2+3)+(4+5+6)+(97+98+99)=12+15+198=33(22+982)2=82518【答案】（1）解：为等腰三角形或直角三角形，证明如下：由=(coscos)及正弦
7、定理得，sinsin=sin(coscos)，即sin(+)sin(+)=sin(coscos)，即sincos+cossinsincoscossin=sincossincos，整理得sincossincos=0，所以cos(sinsin)=0，故sin=sin或cos=0，又、为 的内角，所以=或=2，因此 为等腰三角形或直角三角形（2）解：由（1）及 知 为直角三角形且不是等腰三角形，且+=2，=2故=2，且 4，所以sin+sin+sin=sin+sin+1=sin+cos+1=2sin(+4)+1，因为 (0，4)(4，2)，故+4(4，2)(2，34)，得sin(+4)(22，1)，
8、所以 2sin(+4)+1 (2，2+1)，因此sin+sin+sin的取值范围为(2，2+1)19【答案】（1）证明：因为 ，=1，=2，所以=5，又因为=5，且 ，=(51)2+22=2 5，所以2+2=2，所以 ，又因为 平面 ABCD，且 平面 ABCD，所以 ，又因为 =，平面 PAC，平面 PAC，所以 平面 PAC，又因为 平面 PAC，所以 （2）解：在 BC 上取点 E，使=1，则 ，故以 A 为原点，以，分别为 x轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(0，0，2)，(0，1，0)，(2，1，0)，设=(0，1，2)=(0，2)，(0 1)，在平面
9、MAC 中，=(2，1，0)，=+=(0，0，2)+(0，2)=(0，22)，设平面 MAC 的一个法向量为=(，)，则 =2+=0 =+(22)=0，令=，则=22，=1，所以=(1，22，)，可取平面 ACD 法向量为=(0，0，1)，所以|cos，|=|=|6210+5=66，即6210+5=62，解得=12，所以 M 为 PD 中点，所以三棱锥的高 h 为 1，=13 =13(12 2 5 5)1=5320【答案】（1）解：由题意得，(3，12)，则(=)=C3(12)(112)3，其中=0，1，2，3，则 X 的分布列为：X0123P18383818则()=3 12=32.（2）解：
10、设事件为“乙在第 i 次挑战中成功”，其中=1，2，3（）设事件 B 为“乙在前两次挑战中，恰好成功一次”，则=12+12，则()=(12)+(12)=(1)(2|1)+(1)(2|1)=0.5 (10.6)+(10.5)0.4=0.4即乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概为 0.4（）因为(2)=(12+12)=(1)(2|1)+(1)(2|1)=0.5 0.6+0.5 0.4=0.5，且(23)=(123+123)=(123)+(123)=0.5 0.6 0.7+0.5 0.4 0.5=0.31，所以(3|2)=(23)(2)=0.310.5=0.62即乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概
11、率为 0.6221【答案】（1）解：由椭圆 C 的焦距为 2，故=1，则2=21，又由椭圆 C 经过点(1，32)，代入 C 得12+942=1，得2=4，2=3，所以椭圆的方程为：24+23=1（2）解：根据题意，直线的斜率显然不为零，令1=由椭圆右焦点(1，0)，故可设直线 l 的方程为=+1，与：24+23=1联立得，(32+4)2+69=0，则=3624(9)(32+4)=144(2+1)0，设(1，1)，(2，2)，1+2=632+4，12=932+4，设存在点 T，设 T 点坐标为(，0)，由|=|，得|=|，又因为|=12|sin12|sin=|sin|sin，所以sin=sin
12、，=，所以直线 TA 和 TB 关于 x 轴对称，其倾斜角互补，即有+=0，则：+=11+22=0，所以1(2)+2(1)=0，所以1(2+1)+2(1+1)=0，212+(1)(1+2)=0，即2 932+4+(1)632+4=0，即332+4+(1)32+4=0，解得=4，符合题意，即存在点 T(4，0)满足题意.22【答案】（1）解：由()=e，得(0)=0，又()=e1，当 0时，有()0时，令()=0，得=ln1，则 ln1时，有()0，ln1时，有()0时，()=e=(e1)e1，设()=eln+sin1，当0 0，sin 0，又由（1）知e1 0，故()0，当 1时，()=e2l
13、n+cos，设()=e2ln+cos，则()=e1sin，()e11 0，则()在(1，+)单调递增，()(1)=e2+cos1 0，所以()0，则()在(1，+)单调递增，()(1)=e2+sin1 0，综上，()0，即当 1时，()lnsin选择作答：当 1，0时，()=e=(e1)e1，设()=eln+cos1，当0 0，cos 0，e1 0，故()0，当 1时，()=e1lnsin，设()=e1lnsin，则()=e1cos，()e11 0，则()在(1，+)单调递增，()(1)=e1sin1 0，所以()0，则()在(1，+)单调递增，()(1)=e1+cos1 0，综上，()0，即当 1时，()(ln1)cos
