1、 高三下学期理数第二次联考试卷 高三下学期理数第二次联考试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|234 0)上点(0，0)处的曲率半径公式为=22(204+204)32若椭圆 C 上所有点相应的曲率半径的最大值为 8，最小值为 1，则椭圆 C 的标准方程为（）A22+2=1B24+2=1C24+22=1D216+24=18有甲乙丙丁 4 名人学生志愿者参加 2022 年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这 4 名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰 3 个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（
2、）A16B14C29D1369在 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若=8，sin+2sincos=0，则 面积的最大值为()A1B3C2D410设=1.32 7，=4 1.14，=2ln1.1，则()A B C D 0，0)与圆2+2=2在第二象限相交于点 M，1，2分别为该双曲线的左、右焦点，且sin12=2sin21，则该双曲线的离心率为（）A 22B 11C222D212对任意 0，若不等式2+ln(0)恒成立，则的取值范围为（）A(0，2B1，+)C(0，1D(0，二、填空题二、填空题13已知 x，y 满足约束条件+1 0+2 24 2，则=的最大值为 14在(1)8
3、的展开式中，求含5项的系数为 15已知圆锥的底面直径为 4，高为2 3，在该圆锥内放置一个棱长为 a 的正四面体，并且正四面体可以任意转动，则 a 的最大值为 16把=sin的图象向右平移(0 0)个单位得到的函数是一个偶函数，则 m 的最小值为3；()的对称中心为(2+12，0)()；若关于 x 的方程2()2+()+1=0在区间2，712上有两个不相等的实根，则 n 的取值范围为3，2 2)其中，判断正确的序号是 三、解答题三、解答题17第 24 届冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕，本届冬奥会共设 7 个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15 个分
4、项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计 109 个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10，统计得到以下2 2列联表，经过计算可得2=40099男生女生合计了解6不了解5合计1010附表：(2 0)0.100.050.0250.0100.00102.7063.8415.0246.63510.828附：2=()2(+)(+)(+)(+)（1）求 n 的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）为弄清
5、学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取 9 人，再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流，用 X 表示 3 人中女生的人数，求 X 的分布列及数学期望18已知等差数列中，1=2，公差 0，其前四项中去掉某一项后（按原来的顺序）恰好构成一个等比数列（1）求 d 的值（2）令=1+1，数列的前 n 项和为，若 0)的焦点为 F，点(2，)(0)在抛物线 C 上，且满足|=3（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）过点(0，)(0)的两直线1，2的倾斜角互补，直线1与抛物线 C 交于 A，B 两点，直线2与抛物线 C 交于 PQ 两点，与 的面
6、积相等，求实数 a 的取值范围21设为实数，函数()=ln+(1)（1）判断函数()在定义域上的单调性；（2）若方程()=(+1)+()有两个实数根1，2(1（=2.71828 是自然对数的底数）22以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为2+4sin(6)=12，直线 l 的参数方程为=132=3+12（t 为参数）（1）求圆 C 的半径以及圆心的直角坐标；（2）若点(，)直线 l 上，且在圆 C 内部（不含边界），求 3+的取值范围23已知函数()=|2+6|+|3|（1）解不等式()10的解集；（2）设()=()|+3|到的最小值为，若正数，满足2+=，
7、求12+1+1+1的最小值答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】A5【答案】A6【答案】B7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】D13【答案】214【答案】2815【答案】4 2316【答案】17【答案】（1）解：2 2列联表如下表所示：男生女生合计了解6511不了解459合计1010202=20(6 54 5)210 10 11 9=2099=40099 4.040，可得：=20，4.040 3.841，且4.040 5.024，因此，有 95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）解：按分层抽样，
8、设抽取男生 x 名，女生 y 名，9180=80=100，解得=4，=5即抽取的 9 人中不了解冬季奥运会项目的女生有 5 人，男生有 4 人，故=0，1，2，3(=0)=3439=484=121，(=1)=152439=3084=514，(=2)=251439=4084=1021，(=3)=350439=1084=542，X 的分布列如下：X0123P1215141021542()=0 121+1 514+2 1021+3 542=53X 的期望值为5318【答案】（1）解：等差数列的前四项为2，2+，2+2，2+3，若去掉第一项，则有(2+2)2=(2+)(2+3)，解得=0，不符合题意，
9、若去掉第二项，则有(2+2)2=2(2+3)，解得=0，或=12，不符合题意，若去掉第三项，则有(2+)2=2(2+3)，解得=0（舍去），或=2，若去掉第四项，则有(2+)2=2(2+2)，解得=0，不符合题意，所以=2.（2）解：由（1）知=2+2(1)=2，=12(2+2)=14(11+1)，于是得=14(112)+(1213)+(1314)+(11+1)=14(11+1)，显然数列是递增数列，恒有14，因 0，1+2=4，12=4=12 4 1+22|1+|1+2=2 2|1+|将 t 用代换，可得=2 2+|1|，2=162+16 0由=，可得2 2|1+|=2 2+|1|，化简可得
10、+=|+11|，两边平方得2=122，所以22 0，解得0 0且2 0，可得 ，可知2 2所以122 2，即(21)2 0，所以 1，所以实数 a 的取值范围是(0，1)(1，2)21【答案】（1）解：()=1+=+1，(0)，当 0时，函数()在(0，+)上单调递增；当 0时，函数()在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减（2）证明：ln+=(+1)+，ln=+，令()=ln，()=1，()在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，(1)=1，+1，不妨设0 1 1 2，则ln11=+ln22=+，故ln12=12，令12=，ln=22，所以2=ln1，1=ln1，0 ，只要证
11、2ln1+ln1，只要证(2+1)ln (1)，令()=(2+1)ln(1)，()=1+2ln+2，设()=()=1+2ln+2，()=212，()在(0，12)上单调递减，在(12，1)上单调递增，(1)=0，(12)0，则存在0(12，1)，使得(0)=0，()在(0，1)上单调递增，在(1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，(1)=22 0，(1)=0，()=(2+1)ln(1)0在0 22【答案】（1）解：由圆 C 的极坐标方程得2+4sin(6)=2+4(32sin12cos)=12，所以圆 C 的直角坐标方程为2+2+2 3212=0，即(1)2+(+3)2=16，所以圆 C
12、 的半径为 4，圆心为(1，3)（2）解：设=3+，将=132=3+12代入=3+，得=根据直线 l 的参数方程中参数的几何意义可知，|表示直线 l 上的点到点(1，3)的距离，又因为(1，3)为圆 C 的圆心，所以|4，即4 4，即 3+的取值范围是(4，4)23【答案】（1）解：原不等式等价于 32+6+3 10解得 133，解得1 3，解得 3所以原不等式解集为(，133 1，+)（2）解：()=|2+6|+|3|+3|=|+3|+|3|+3(3)|=6当且仅当3 3时取等即=6，所以2+=6所以12+1+1+1=18(2+1)+(+1)(12+1+1+1)=18(2+2+1+1+12+1)18(2+22+1+1+12+1)=12当且仅当2+1+1=+12+1且2+=4即=32，=3时取“=”所以12+1+1+1最小值为12
