1、2022年高考数学真题分类汇编专题06：数列一、单选题1（2022浙江）已知数列 an 满足 a1=1，an+1=an13an2(nN) ，则（）A2100a10052B52100a1003C3100a10072D72100a10042（2022新高考卷）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建筑物的剖面图， DD1，CC1，BB1，AA1 是举， OD1，DC1，CB1，BA1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3 ，若 k1，k2，k3 是公差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为
2、0.725，则 k3= （） A0.75B0.8C0.85D0.93（2022全国乙卷）已知等比数列 an 的前3项和为168， a2a5=42 ，则 a6= （） A14B12C6D34（2022全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn ： b1=1+11 ， b2=1+11+12 ， b3=1+11+12+13 ，依此类推，其中 kN(k=1，2，) 则（） Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4S2021 ，则数列 an 单调递增B若 T2022T2021 ，则数列 an 单调
3、递增C若数列 Sn 单调递增，则 a2022a2021D若数列 Tn 单调递增，则 a2022a2021二、填空题7（2022全国乙卷）记 Sn 为等差数列 an 的前n项和若 2S3=3S2+6 ，则公差 d= 8（2022北京）已知数列 an 的各项均为正数，其前 n 项和 Sn ，满足 anSn=9(n=1，2，) 给出下列四个结论： an 的第2项小于3； an 为等比数列；an 为递减数列； an 中存在小于 1100 的项。其中所有正确结论的序号是 9（2022浙江学考）若数列 an 通项公式为 an=2n ，记前n项和为 Sn ，则 a2= ； S4= . 三、解答题10（202
4、2浙江）已知等差数列 an 的首项 a1=1 ，公差 d1 记 an 的前n项和为 Sn(nN) （）若 S42a2a3+6=0 ，求 Sn ；（）若对于每个 nN ，存在实数 cn ，使 an+cn，an+1+4cn，an+2+15cn 成等比数列，求d的取值范围11（2022新高考卷）已知 an 为等差数列， bn 是公比为2的等比数列，且 a2b2=a3b3=b4a4 （1）证明： a1=b1 ； （2）求集合 k|bk=am+a1，1m500 中元素个数 12（2022全国甲卷）记 Sn 为数列 an 的前n项和已知 2Snn+n=2an+1 （1）证明： an 是等差数列； （2）若
5、 a4，a7，a9 成等比数列，求 Sn 的最小值 13（2022北京）已知 Q：a1，a2，ak 为有穷整数数列给定正整数 m ，若对任意的 n1，2，m ，在 Q 中存在 a1，ai+1，ai+2，ai+j(j0) ，使得 ai+ai+1+ai+2+ai+j=n ，则称 Q 为 m 连续可表数列 （）判断 Q：2，1，4 是否为5-连续可表数列？是否为 6 连续可表数列？说明理由；（）若 Q：a1，a2，ak 为 8 连续可表数列，求证： k 的最小值为4；（）若 Q：a1，a2，ak 为 20 连续可表数列， a1+a2+ak20 ，求证： k7 14（2022新高考卷）记 Sn 为数列
6、 an 的前n项和，已知 a1=1，Snan 是公差为 13 ，的等差数列.（1）求 an 的通项公式；（2）证明： 1a1+1a2+1an(2n5)(n3)0 .综上所述， 14（）若k5，则 a1，a2，ak 至多可表15个数，与题意矛盾，若 k=6，Q：a，b，c，d，e，f 至多可表21个数，而 a+b+c+d+e+f0 ，所以 22n+12 ，即 1a1+1a2+1an0 恒成立，所以 f(x) 在 (0，+) 上单调递增，无最小值，不满足；若 a0 ，令f（x）0xlna，令f（x）0xlna，所以 f(x)min=f(lna)=aalna ，因为 g(x)=axlnx ，定义域
7、x0 ，所以 g(x)=a1x ，所以 g(x)0x1a，g(x)00x0) ，则 h(a)=a2+1a(a+1)20 恒成立所以 h(a) 在 (0，+) 上单调递增，又因为 h(1)=0 ，lnaa1a+1=0 有唯一解 a=1 ，综上， a=1（2）由(1)易知 f(x) 在 (，0) 上单调递减，在 (0，+) 上单调递增， g(x) 在 (0，1) 上单调递减，在 (1，+) 上单调递增， 存在直线 y=b ，其与两条曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为 x1，x2，x3 ，不妨设 x1x2x3 ，显然有 x10x21x3 ，则肯定有
8、 f(x1)=f(x2)=g(x2)=g(x3)=b ，注意 f(x)，g(x) 的结构，易知 f(lnx)=g(x) ，所以有 f(lnx)=g(x) ，所以有 f(x1)=f(lnx2) ，而由 x10，lnx20，f(x) 在 (，0) 上单调递减，知 x1=lnx2 ，同理 x2=lnx3x3=ex2 ，所以 x1+x3=lnx2+ex2 ，又由 f(x2)=g(x2)ex2x2=x2lnx2ex2+lnx2=2x2 ，故 x1+x3=2x2 ，所以存在直线 y=b ，其与两条曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.16【答案】（1）设等比数列的公比为q，则由题意得a1=2， 则q=12 则Sn=a11-qn1-q=41-12n 则 limnSn=lim4n1-12n=4（2）由题意得S2n=2na2+a2n-12=2dn2+2-3dnn 则(3-2n)d1 当n=1时，d1； 当n2时，d13-2n恒成立； 13-2n-1，0) d0 综上 d0，1
