1、 高三数学第二次模拟考试试卷一、单选题1设集合A=x|y=1x，B=1，0，1，2，则AB=（）A1，0B0，1，2C1，2D1，0，12已知复数z满足zi=2+i，则复数z的虚部为（）A1B-2iC2iD-23若直线ax+by1=0(a0，b0)平分圆C：x2+y22x4y=0的周长，则ab的取值范围是（）A18，+)B(0，18C(0，14D14，+)4某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布N(120，2)，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为()A700B800C900D9505如图所示，在正方体ABCDA1B1C
2、1D1中，点F是棱AA1上的一个动点(不包括顶点)，平面BFD1交棱CC1于点E，则下列命题中正确的是()A存在点F，使得D1FB为直角B对于任意点F，都有直线A1C1平面BED1FC对于任意点F，都有平面A1C1D平面BED1FD当点F由A1向A移动过程中，三棱锥FBB1D1的体积逐渐变大6色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差x212325272931色度y151619202123已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y=0.8x+a，现有一对测量数据为(33，25.2)，则该数据的残差为()A0.6B0.4C-0.4D-0.67下列不等式
3、正确的是()Aln22ln44B2ln33ln2Celn1010D2668中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数f(x)满足f(8x)=f(x)，且当x0，4时的解析式为f(x)=2log2(2x2)，0x22log12x2，20，b0)的一条渐近线，则C的离心率为 .14将函数y=sin(x6)(0)的图像分别向左向右各平移6个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则的
4、最小值为 .15已知A(4，0)，B(0，6)，点P在曲线y=11x2上，则PAPB的最小值为 .16若ex+1lnx+2kxk0对任意x0恒成立，则实数k的取值范围是 .四、解答题17已知数列an是首项a1=1的正项等比数列，bn是公差d=2的等差数列，且满足b3=2a2，a3=b4+1.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=_，求cn的前n项和Sn.请在cn=3an+(bn1)；cn=bn13an.这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答.18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinAsinBsinAsinC=sinCsinA+sinB，且ABC的平
5、分线交AC于点M.（1）求ABC的大小；（2）若BM=2，且CM=2MA，求BMC的面积.192022年2月4日至2月20日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫豆沙包宫保鸡丁饺子不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2月16日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得20多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚斯马特（oliviasmart）和搭档阿德里安迪亚斯（adr
6、iandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方），并按这两种配方制作售卖.由于不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果：A配方的售卖频数分布表麻辣值分组80，84)84，88)88，92)92，96)96，100频数1020421810B配方的售卖频数分布表麻辣值分组80，84)84，88)88，92)92，96)96，100频数1822381210定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表：
7、麻辣值80，88)88，96)96，100麻辣度指数345（1）试分别估计第一天A配方，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.（2）用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率.20在三棱台DEFABC中，CF平面ABC，ABBC，AB=BC=CF=2EF，M，P分别是AC，CF的中点.（1）求证：平面BCD平面PBM；（2）求二面角EBDP的余弦值.21已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，
8、且|OP|=|PF|=32.（1）抛物线E的标准方程；（2）如图所示，过点M(t，0)和点N(2t，0)(2t6)分别做两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为k1和k2，且k1+k2k1k2=0.（i）试求实数k的值；（ii）若存在实数，使得S梯形ABCD=SOAB，试求实数的取值范围.22已知函数f(x)=2ex+ax，g(x)=2cosx+13x3.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设(x)=f(x)+g(x)，若函数(x)有两个极值点x1，x2，且x18.答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】B4【答
9、案】C5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】B,C10【答案】B,C,D11【答案】B,C,D12【答案】A,B,C13【答案】13314【答案】315【答案】84516【答案】(-，117【答案】（1）解：设正项等比数列an的公比为q，则q0， 根据题意，由b3=2a2，a3=b4+1，可得b1+2d=2a1qa1q2=b1+3d+1，即b1+4=2qq2=b1+7，解得b1=2q=3或b1=6q=1（舍）所以an=a1qn1=3n1，bn=b1+(n1)d=2n.（2）解：选解析：由（1）可得cn=3n+2n1， 所以Sn=c1+c2+c3+cn=(3+32+33+3n
10、)+(1+3+5+2n1)所以Sn=3(13n)13+n2(1+2n1)=n2+3n+1232选解析：由（1）可得cn=2n13n，所以Sn=c1+c2+c3+cn=13+332+533+2n13n则13Sn=132+333+534+2n13n+1-得23Sn=13+232+233+234+23n2n13n+1=13+2321(13)n11132n13n+1=13+131(13)n12n13n+1=232(n+1)3n+1，所以Sn=1n+13n.18【答案】（1）解：在ABC中，由sinAsinBsinAsinC=sinCsinA+sinB，得到sin2A+sin2C=sin2B+sinAs
11、inC，由正弦定理得：a2+c2=b2+ac由余弦定理得：cosB=a2+c2b22ac=12B(0，)，B=3（2）解：B=3，BM为ABC的平分线，MBC=ABM=6由三角形角平分线性质得ABBC=AMMC，ABBC=12，设AB=m，BC=2m，SABMSABC=AMAC=13，即122msin612m2msin3=13，得到m=3，BC=23，SBMC=12223sin6=319【答案】（1）解：A配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为1100(8210+8620+9042+9418+9810)=89.92，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为1100(8218+8622+9038+941
12、2+9810)=88.96，因为89.9288.96，所以A配方的麻辣烫的麻辣值的平均数大于B配方的麻辣烫的麻辣值的平均数.（2）解：设“其评价A配方麻辣度指数比B配方麻辣度指数高”为事件C.记“其评价A配方的麻辣度指数为4”为事件A1，“其评价A配方的麻辣度指数为5”为事件A2，“其评价B配方的麻辣度指数为3”为事件B0，“其评价B配方的麻辣度指数为4”为事件B1，则P(A1)=42+18100=0.6，P(A2)=10100=0.1，P(B0)=18+22100=0.4，P(B1)=38+12100=0.5.因为事件Ai与Bj相互独立，其中i=1，2，j=0，1，所以P(C)=P(A1B0
13、+A2B0+A2B1)=P(A1B0)+P(A2B0)+P(A2B1)=P(A1)P(B0)+P(A2)P(B0)+P(A2)P(B1)=0.60.4+0.10.4+0.10.5=0.33.所以其评价A配方的麻辣度指数比B配方麻辣度指数高的概率为0.33.20【答案】（1）证明：在ABC中，因为AB=BC，且M为AC中点，故可得BMAC，由CF平面ABC，且BM面ABC，可得CFBM，又ACCF=C，AC，CF面ACFD，BM平面ACFD，又CD面ACFD，BMCD.ABBC，AB=BC，所以AC=2BC，同理DF=2EF，M，P分别是AC，CF的中点.所以CFDF=CMCP=21，又CFD=
14、MCP=90，故CFDMCP，可得FCD=CMP，又FCD+DCM=90，故CMP+DCM=90，故可得PMCD，又PMBM=M，PM，BM面PBM，故可得CD平面PBM，又CD平面BCD，故平面BCD平面PBM.（2）解：设AB=BC=CF=2EF=2则CP=1，可得BM=CM=DF=2，连接DM，由（1）所知，BM，MC，DM两两垂直，故以M为原点，分别以MB，MC，MD的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.易知B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，0，2)，P(0，2，1)由BC=2EF，可得E(22，22，2)，DE=(22，22，0)，BD=(2，0，2)
15、，设平面EBD的法向量为m=(x1，y1，z1)，则mDE=22x1+22y1=0mBD=2x1+2z1=0令z1=1，得m=(2，2，1)，设平面BDP的法向量为n=(x2，y2，z2)，则nDP=2y2z2=0nBD=2x2+2z2=0，令z2=2，得n=(2，1，2)，所以cosm，n=mn|m|n|=222+257=27035，又因为二面角EBDP为锐二面角，所以二面角EBDP的余弦值27035.21【答案】（1）解：设点P(x0，y0)，|OP|=|PF|=32，x0=p4，|PF|=p4+p2=32，p=2，所以抛物线E的标准方程为y2=4x.（2）解：(i)设点A(x1，y1)，
16、B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则k=y2y1x2x1=y2y1y224y124=4y1+y2，同理：k1=4y1+y4，k2=4y2+y3，k=4y3+y4.又因为k1+k2k1k2=0，所以1k1+1k2=1，即y1+y44+y2+y34=1，所以y1+y2+y3+y4=4，即4k+4k=4，k=2.（ii）由（i）得：AB：y=2(xt)代入y2=4x可得：y22y4t=0，所以|AB|=1+14|y1y2|=1+144+16t=5(4t+1)，点O到直线AB的距离为d=25t5.SOAB=12|AB|d=125(4t+1)25t5=t4t+1.同理可求得：|CD|
17、=5(8t+1).S梯形ABCD=12(|AB|+|CD|)d=12(5(4t+1)+5(8t+1)25t5=t(4t+1+8t+1)，(4t+1+8t+1)=t4t+1，=4t+1+8t+14t+1=1+8t+14t+1=1+214t+1，2t6，1+173125.综上，实数的取值范围为1+173，125.22【答案】（1）解：f(x)=2ex+a，当a0时，f(x)0恒成立，f(x)在(，+)上单调递增，无单调递减区间；当a0，即exa2，xln(a2)，f(x)在(ln(a2)，+)上单调递增，(，ln(a2)上单调递减.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间是(，+)，无单调递减区
18、间；当a0F(x)在(，+)上单调递增，又F(0)=2e02cos0+0=0，x(0，+)时，F(x)F(0)=0F(x)在(0，+)上单调递增，同理F(x)在(，0)上单调递减，F(x)min=F(0)=2+a，2+a0即a2，又当a2时，若xx2+a2，F(2a)(2a)2+a2=a+4+4a+a2=2+4a0，F(x)在(2a，0)上存在一个变号零点x1，若x0，F(x)=2ex2sinx+x2+a22+x2+a=x2+a，F(a)a+a=0，所以F(x)在(0，a)上有一个变号零点x2，又函数F(x)在(，0)上为减函数，在(0，+)上为增函数，所以当a2函数F(x)有两个不相等的变号零点x1和x2，即(x)有两个极值点x1和x2.若有两个极值点，则a2.（ii）x1x2，所以由（i）知，x100)，H(x)=(x)(x)，=2ex+a2sinx+x2(2ex+a+2sinx+x2)，=2ex2ex4sinx，设u(x)=2ex2ex4sinx，(x0)，u(x)=2ex+2ex4cosx22exex4cosx=4(1cosx)0，u(x)在(0，+)上单调递增，即H(x)H(0)=220=0.H(x)在(0，+)单调递增，H(x)H(0)=2(0)=8，(x2)+(x2)8，又x20，x28，原不等式成立.
