1、 高三下学期数学第二次模拟考试试卷一、单选题1已知集合A=x|x|0)的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A95B53C32D3556若sin()+cos(2)sin+cos(+)=12，则tan=（）A13B13C-3D37若过点(a，b)可以作曲线y=lnx的两条切线，则（）AlnbaBlnabC0alnbD0blna8已知ABC是面积为334的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为323，则O到平面ABC的距离为（）A3B32C1D32二、多选题9已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布N(71，119)，则从该厂随机抽取的10000件产品
2、中，质量指标值不低于81.91的产品约有（）参考数据：71=8.42，11910.91，P(X+)=0.6826，P(2X+2)=0.9544，P(30，若关于x的方程f(x)=a(aR)有四个实数解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3b0，a+b+1a+1b=5，则下列不等式成立的是（）A1a+b(1b+a)2D(1a+a)2(1b+b)212已知P(2，2)，将向量OP绕原点O逆时针旋转3到OQ的位置，M，N为平面内两点，使得|QM|=62，|PM|=2，|PN|=|QN|，则下列结论正确的是（）AQ(262，2+62)B|PQ|=2C|2MNPQ|min=23DMNPQ=443三、填空
3、题13已知函数f(x)=x2(aexex)是奇函数，则a= .14能够说明“设 a,b,c 是任意实数,若 abc ,则 a+bc ”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为 . 15(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为 16设函数f(x)=cos(x+)（0且|6，则f(x)= .关于x的不等式f(x)f(314)f(x)f(313)0的最小正整数解为 .四、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC.（1）求C；（2）若ABC的面积为83，D为AC的中点，求BD的最小值.18如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，平面PCD平
4、面ABCD，PCD为等腰直角三角形，DPC=90且DC=2，BC=4BM，PBAM.（1）求AD；（2）求二面角APMB的余弦值.192022年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定：若出现“利”字，则抽奖结束.否则重复以上操作，最多按4次.获奖规则如下：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等
5、奖.（1）求获得一二三等奖的概率；（2）设按下按钮次数为，求的分布列和数学期望.20已知数列an是等差数列，且a101，a12+2，4a14+4分别是公比为2的等比数列bn中的第3，4，6项.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn通项公式为cn=bnsin(an)，求cn的前100项和S100.21已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：x=2对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且ACOC=1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过
6、定点.22已知函数f(x)=x3+bx2x.（1）当b=0时，求f(x)的单调区间；（2）设函数g(x)=2xf(x)+c在x=2处的切线与x轴平行，若g(x)有一个绝对值不大于4的零点，证明：g(x)所有零点的绝对值都不大于4.答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】A,B10【答案】B,C11【答案】A,B12【答案】A,B,C13【答案】114【答案】-1.-2，-315【答案】3016【答案】cos(2x6)；217【答案】（1）解：由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即si
7、n(A+B)=sinC=2sinCcosC，所以cosC=12，因为C(0，)，所以C=3，（2）解：由面积公式得：12absin3=83，解得：ab=32，在三角形BCD中，由余弦定理得：BD2=a2+14b2abcosC=a2+14b216，因为a2+14b2ab=32，当且仅当a=4，b=8时，等号成立，经检验，符合要求.所以BD2=a2+14b2163216=16，故BD4，所以BD的最小值为4.18【答案】（1）解：取DC的中点为O，连接OP，如图所示因为PCD为等腰直角三角形，DPC=90，O是DC的中点，所以OPDC，OP=12DC=1，又平面PCD平面ABCD，平面PCD平面A
8、BCD=DC，OP平面PCD，所以OP平面ABCD，过点O，作OEAB交AB于E，因为底面ABCD是矩形，O是DC的中点，所以E是AB的中点，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则设BC=4a，因为BC=4BM，所以CM=3a，所以P(0，0，1)，B(4a，1，0)，A(4a，1，0)，M(3a，1，0)，则PB=(4a，1，1)，AM=(a，2，0)，因为PBAM，PBAM=4a2+2=0，解得a=22，所以BC=4a=22.即AD=BC=22.（2）解：由（1）知P(0，0，1)，B(22，1，0)，A(22，1，0)，M(322，1，0).则AM=(22，2，0)，A
9、P=(22，1，1)，BP=(22，1，1)，BM=(22，0，0)，设m=(x1，y1，z1)为平面PAM的一个法向量，则mAM=0mAP=0，即22x1+2y1=022x1+y1+z1=0，令x1=22，则y1=1，z1=7，m=(22，1，7)，设n=(x2，y2，z2)为平面PBM的一个法向量，则mBM=0mBP=0，即22x2=022x2y2+z2=0，令y2=1，则x2=0，z2=1，n=(0，1，1)，设二面角APMB所成角为，则cos=cosm，n=mn|m|n|=220+11+71(22)2+12+7202+12+12=42929.所以二面角APMB的余弦值为42929.19
10、【答案】（1）解：一等奖：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，每个字出现概率均为14，所以概率为p1=(14)4=1256，二等奖：最后一个字为“利”字，前面三个字“抗”“疫”“胜”，不能按顺序出现，故概率为p2=(A331)(14)4=5256，三等奖：“抗”“疫”“胜”三个字有一个字出现了两次，故概率为p3=C31C42A22(14)4=964（2）解：的可能取值为1，2，3，4其中P(=1)=14，P(=2)=3414=316，P(=3)=343414=964，P(=4)=343434=2764，分布列为：1234P143169642764数学期望为E()=114+2316+3964
11、+42764=1756420【答案】（1）解：设数列an的首项为a1，公差为d，则b3=a101=a1+9d1，b4=a12+2=a1+11d+2，b6=4a14+4=4a1+52d+4，因为a101，a12+2，4a14+4分别是公比为2的等比数列bn中的第3，4，6项，所以a1+11d+2=2(a1+9d1)4a1+52d+4=4(a1+11d+2)，解得：a1=12d=12，所以an的通项公式为：an=12+(n1)12=12n，、因为b3=a101=51=4，又bn是公比为2的等比数列，所以bn的通项公式为：bn=42n3=2n1；（2）解：cn=bnsin(an)=2n1sin(12
12、n)，S100=20sin2+21sin22+22sin32+299sin1002=1+022+0+24+026+0+296+0298+0=122+2426+296298=1(4)501+4=15(12100)21【答案】（1）解：点O与A关于直线x=2对称，可知A(4，0)，故点B(4，0)，a=4，由题意可设C(2，n)，n0，于是ACOC=(2，n)(2，n)=n24=1，解得：n=3，将C(2，3)代入椭圆方程中，416+3b2=1，解得：b2=4，所以椭圆方程为x216+y24=1（2）证明：A(4，0)，B(4，0)，直线l：x=2，由题意得：圆心在直线l：x=2上，设M(2，yM
13、)，N(2，yN)，且OMON，所以OMON=yMyN+4=0，故yMyN=4，则kBMkBN=yM24yN24=yMyN36=19，设直线EF：x=my+t(t4)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，由x216+y24=1x=my+t，得：(m2+4)y2+2mty+t216=0，则y1+y2=2mtm2+4，y1y2=t216m2+4，x1+x2=m(y1+y2)+2t=8tm2+4，x1x2=(my1+t)(my2+t)=4t216m2m2+4，所以kBE=kBM=y1x14，kBF=kBN=y2x24，则y1x14y2x24=y1y2x1x24(x1+x2)+16=t21616m2+
14、4t232t+16m2+64=t2164t232t+64=19，即13t232t80=0，解得：t=4（舍去）或t=2013，所以直线EF为：x=my2013，恒过定点(2013，0)22【答案】（1）解：当b=0时，f(x)=x32x，定义域为R，所以f(x)=3x22xx32xln2(2x)2=x2(3xln2)2x，当x0，f(x)单调递增，当x3ln2时，f(x)0，c(x0)=x03+12x0单调递增，当x0(4，2)或x0(2，4)，c(x0)0，c(x0)=x03+12x0单调递减，由于c(4)=6448=16，c(2)=824=16，c(2)=16，c(4)=16，所以c16，16，设g(x)=x312x+c除x0外任一个零点为x1，则x1312x1+c=0，由于c16，16，所以x13+12x116，16，即x1312x1+160x1312x1160，整理得：(x12)2(x1+4)0(x1+2)2(x14)0，解得：4x14所以|x1|4，命题得证.
