1、 高三数学二模考试试卷一、单选题1设集合 A=x|x21 ， B=x|1x1Bx|x1Cx|1x1Dx|1x22已知复数z满足 z(1+i)2=(1ai)2(aR) ，则z为实数的一个充分条件是（） Aa=0Ba=1Ca=2Da=23已知双曲线 E：x24y2m=1 的一条渐近线方程为 3x+2y=0 ，则下列说法正确的是（） AE的焦点到渐近线的距离为2Bm=6CE的实轴长为6DE的离心率为 1324民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径 AB=16cm ，圆柱体部分的高 BC=8cm ，圆锥体
2、部分的高 CD=6cm ，则这个陀螺的表面积是（） A192cm2B252cm2C272cm2D336cm25中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（） A16B14C13D126函数 f(x)=5sinxe|x|+xcosx 在 2，2 上的图象大致为（） ABCD7已知数列 an 中， a1=1 ，且对任意的m， nN ，都有 am+n=am+an+1 ，则下列选项正确的是（） Aan+1an 的值随n的变化而变化Ba5a6=a
3、1a10C若 m+n=2p ，则 am+an=a2pDSnn 为递增数列8直线 y=1 与函数 f(x)=2sin(2x6) 的图象在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为 a1，a2，an ，则下列结论正确的是（） Af(x3)=2cos2xBf(x) 在 6，512 上是减函数Ca1，a2，an 为等差数列Da1+a2+a12=34二、多选题9设离散型随机变量X的分布列为 X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足： Y=2X+1 ，则下列结果正确的有（）Aq=0.1BE(X)=2CE(Y)=5DD(X)=1.410设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为 A(a，b)
4、=a+b2 ，几何平均数为 G(a，b)=ab 上个世纪五十年代，美国数学家DH. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即 Lp(a，b)=ap+bpap1+bp1 ，其中p为有理数下列结论正确的是（） AL0.5(a，b)L1(a，b)BL0(a，b)G(a，b)CL2(a，b)A(a，b)DLn+1(a，b)Ln(a，b)11已知椭圆 E：x22+y2=1 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，直线 x=m(2m0) 的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个： |FM|+|FN|=|MN| ；|OM|=|ON|=|MN|=83 ；直线MN的方程
5、为 x=6p （1）问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；（2）如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且 |FA|=|FD| ，求三角形ABC面积的最小值 22设函数 f(x)=x2+2xk(x+1)ln(x+1) （1）当 x0 时， f(x)0 恒成立，求k的最大值； （2）设数列 an 的通项 an=112+13+(1)n11n(nN) ，证明： a2n1ln2+14n 答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】D9
6、【答案】A,B,C10【答案】A,B11【答案】B,D12【答案】A,C,D13【答案】3014【答案】f(x)=x（满足条件即可）15【答案】1216【答案】3；1334517【答案】（1）解：因为 cosB=45 ，则 B(2，) ， sinB=1cos2B=35由正弦定理，得 asinA=bsinB ，即 5sinA=10 ，即 sinA=12 ，因为 a0 ，y1y2=4 ， x1x2=(y1y2)216=1 ， m=x11y1 ， |AB|=x1+x2+2=x1+1x1+2 ，由 |FA|=|FD| 得： D(x1+2，0) ，则直线 AD：y=y12(xx12) ，由 y=y12(
7、xx12)y2=4x 消去x并整理得： 14y2+2y1yx12=0 ，则有点C的纵坐标为 8y1y1 ，于是得点 C(4+x1+4x1，8y1y1) ，又 1+m2=1+(x11y1)2=1+x1y1 ， 点C到AB距离 d=|4+x1+4x1+m(8y1+y1)1|1+m2=y11+x1|4+x1+4x1+x11y1(8y1+y1)1|=4x11+x1(2+x1+1x1) ，SABC=12|AB|d=12(x1+1x1+2)4x11+x1(2+x1+1x1)=2x11+x1(2+x1+1x1)2=21x1+x1(x1+1x1)4=2(x1+1x1)316 ，当且仅当 x1=1x1 ，即 x
8、1=1 时取“=”，所以三角形ABC面积的最小值是1622【答案】（1）解： f(x)=2(x+1)k(1+ln(x+1) ， 当 k2 时，由 x0 得 f(x)=2(x+1)k(1+ln(x+1)2(xln(x+1) ，令 (x)=xln(x+1) ，则 (x)=11x+1=xx+10 ，所以 (x) 在 (0，+) 上单调递增，所以 (x)(0)=0 ，即 f(x)0所以 f(x) 在 (0，+) 上单调递增，又 f(0)=0 ，因此 f(x)0 恒成立；当 k2 时，令 g(x)=f(x)=2(x+1)k(1+ln(x+1) ，则 g(x)=2kx+1=2x(k2)x+1 ，当 g(x
9、)=0 ，得 x=k220 ，所以在 (0，k22) 上， g(x)0 ， g(x) 单调递减，又 g(0)=2k0 ，所以 g(x)0 ，即 f(x)0 ，所以 f(x) 在 (0，k22) 上单调递减，又 f(0)=0 ，所以当 x(0，k22) 时 f(x)ln2+14n ，即证 1n+1n+1+1n+2+12n1ln2+14n ，即证明： 1n+1+1n+2+12n+14nln2 由（1） f(x)=x2+2x2(x+1)ln(x+1)0 ，即 ln(1+x)12(x+11x+1) ，取 x=1k （ kN ），得 ln(1+1k)12(1k+1k+1) ，所以 ln(1+1n)12(1n+1n+1) ， ln(1+1n+1)12(1n+1+1n+2)，ln(1+12n1)12(12n1+12n)累加得： 1n+1+1n+2+12n+14nln2 ，所以 a2n1ln2+14n
