1、26.1 二次函数y=ax2的图象和性质1、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)2.2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？2xy 42312xxy12xxy23xxyxxy12你会用描点法画二次函数y=y=x2 2的图象吗的图象吗?观察观察y=y=x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x值值,并计算并计算相应的相应的y y值值,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9xy0 0-4-3-2-1123410864
2、2-2描点描点,连线连线y=x2 2?2xy 二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如物体抛形如物体抛射时所经过射时所经过的路线的路线,我们我们把它叫做把它叫做抛抛物线物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.议一议议一议(2)图象 有最高点或最低点吗？如果有坐标是什么?(4)当x0呢？(3)y有最大值或最小值吗？如果有，此时x是多少？观察图象,回答问题：2xy xyO(1)抛物线的开口方向如何？2xy当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而增
3、大增大.抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)(1)二次函数二次函数y=-y=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做你能根据表格中的数据作出你能根据表格中的数据作出猜想吗猜想吗？(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-
4、4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在学中做在做中学做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22描点描点,连线连线y=-=-x2 2?2xy 当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.y抛物线抛物线y=-x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是2xy 2xy2xy 2xy开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴直线直线x=0直线直线x=0顶点顶点（0,0）（0,0）最
5、值最值当当x=0时，时，y有最小值是有最小值是0 当当x=0时，时，y有最大值是有最大值是0 增减性增减性当当x0(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小温故而知新函数y=x和y=-x的图像x262-2-4y=x2y=-x2图像形状 开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数函数y=0.5xy=-0.5x抛物线抛物线抛物线抛物线向上向上向下向下y y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)(0,0)y=-o.5x2y=2axy2axy二次函数y=ax2的性质开口方向开口方向向上向
6、上向下向下对称轴对称轴直线直线x=0（y轴）轴）顶点顶点（0,0）最值最值当当x=0时，时，y有最小值是有最小值是0 当当x=0时，时，y有最大值是有最大值是0 a0增减性增减性当当x0(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它开口向上它开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称
7、轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在的增大而减小；在对称轴右侧对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在对称轴的右侧对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质2axy2axy做一做做一做(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在对称轴在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减
8、小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称在对称轴的左侧轴的左侧,y随着随着x的的 。在对称轴的右。在对称轴的右侧侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最最大值是大值是 ,当当x 0时时,y0.232xy(0,0)y轴轴右右左左00下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小上上做一做做一做（3）抛物线 y=5x2关于x轴对称的抛物线是什么？y=-5x2（4）抛物线 关于原点中心对称的抛物线是什么？22xy22xy 1、二次函数y=ax2的图象是什么？的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？的图象有何性质？3、抛物线y=ax2 与与y=-ax2有何关系？有何关系？小结画一画画一画 在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数y=0.5x2和和y=-0.5x2的图象的图象.并指出它们的开口方向，对称轴，并指出它们的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性顶点坐标，最值及增减性下课了!只有不断的思考只有不断的思考,才会才会有新的发现有新的发现;只有量的只有量的变化变化,才会有质的进步才会有质的进步.结束寄语
