1、222202222220 0,2()0 020 llmmrrdmExdxdmEUxadxdmExadx 下面分别就来 与 来讨论0E U0EU一、的情形0E U此时，满足的薛定谔方程为()x2.6 一维方势垒为方便起见，令221202222,()mEmkkE U方程可改为：2212222222120 0,0 0()0 llmmrrdkxdxdkxadxdxkxadx 其解分别为112211(),(),(),ik xik xlik xik xmik xik xrxAeA exBeB exCeC e利用在 和 处波函数连续性和波函数微商连续性条件0 x xa2212211122221ik aik
2、aik aik aik aik aAABBk Ak Ak Bk BBeB eCek Bek B eCk e可得出 与 关系,A CA2212222122221212122212122()sin,()()4,()()ik aik aik aik aik ai kkk aAAkkekkek k eCAkkekke 由概率流密度公式可得入射波的概率流密度为：21kJAm21TkJCm21RkJAm透射波的概率流密度为：反射波的概率流密度为：反射系数为：透射系数为：22222122222222212212()sin()sin4RAJkkk aRJkkk ak kA222122222222122124(
3、)sin4TCJk kTJkkk ak kA由上两式可见，一般情况下，透射系数 ，反射系数 ，而这之和为1。这表明，在量子力学中，即是粒子的能量大于势垒高度，仍有部分被反射回来。这正是微观粒子具有波动这正是微观粒子具有波动性的体现。性的体现。1T 0R 共振透射共振透射由第二式可见，一般情况下透射系数 ，当 的特定情况下，其透射系数 ，这种情形下的透射现象叫做2k an1T1T二、的情形0E U此时，为虚数。但若令 ，则2k23kik23022()mkUE系数关系变为1221332221331 331 32221331 33()s,()s22,()s2ik akkhk aAAkkhk aik
4、k chk aik k eCAkkhk aik k chk a 222213322222213313221322222213313()s,()s44()s4kkh k aRkkh k ak kk kTkkh k ak k反射系数和透射系数为：由此可见，反射系数 和透射系数 ，且二者之和等于1，这表明，在量子力学中，即使粒子的能量小于势垒的高度，粒子仍有一部分透射过去。0T 1R 这种粒子在其能量 小于势垒高度 时，仍然会有部分粒子穿过势垒的现象叫E0U隧道效应，又叫隧穿效应隧道效应，又叫隧穿效应入射波透射波x0a0U()U x隧道效应的应用：1、扫描隧道显微镜（STM）是电子隧道效应的重要应用之一。扫描隧道显微镜可以显示表面原子台阶和原子排布的表面三维图案。在表面物理、材料科学和生命科学等诸多领域中，扫描隧道显微镜都能提供十分有价值的信息。2、隧道二极管是一种利用隧道效应的半导体器件，也是隧道效应的重要应用之一。由于隧道效应而使其伏安特性曲线出现负阳区，因而隧道二级管具有高频、低噪声的特点。隧道二级管是低频放大器、低频噪声振荡器和超高速开关电路中的重要器件。
