1、12.1理想气体一元恒定流动基本方程理想气体一元恒定流动基本方程一、连续性方程一、连续性方程 cA v0Adv微分形式的一元恒定气流的连续性方程微分形式的一元恒定气流的连续性方程 0AdAddvv积分形式积分形式第第12 章章 一元气体动力学基础一元气体动力学基础二、理想气体的状态方程二、理想气体的状态方程 RTpTdTdpdp微分形式微分形式三、运动微分方程三、运动微分方程 理想可压缩流体一维恒定流动（沿轴线理想可压缩流体一维恒定流动（沿轴线s方向），方向），欧拉运动微分方程仍适用欧拉运动微分方程仍适用stspS1dsdpsp0tdsds因为因为0dpdvv则则考虑气体在同介质中流动，浮力和
2、重力平衡，不计单位考虑气体在同介质中流动，浮力和重力平衡，不计单位质量力质量力S理想气体一元恒定流理想气体一元恒定流运动微分方程运动微分方程将上述欧拉方程积分，可得将上述欧拉方程积分，可得理想气体一理想气体一元恒定流的能量方程元恒定流的能量方程，具体积分结果取决，具体积分结果取决于实际气流的不同热力过程于实际气流的不同热力过程cddp与外界无热量交换与外界无热量交换一些常见的理想气体热力过程如下：一些常见的理想气体热力过程如下：(1)定容过程定容过程 气体在密度不变的条件下（不可压缩）进行的气体在密度不变的条件下（不可压缩）进行的热力过程热力过程 积分运动微分方程，则有积分运动微分方程，则有c
3、p22v(2)等温过程等温过程 气体在温度不变的条件下所进行的热力过程气体在温度不变的条件下所进行的热力过程 cpRT2ln2v积分运动微分方程得积分运动微分方程得四、能量方程四、能量方程cddp(3)绝热过程绝热过程 理想气体绝热过程（无摩擦绝热）即为等熵过程理想气体绝热过程（无摩擦绝热）即为等熵过程 cp积分运动微分方程得积分运动微分方程得cRTp212122vvci22v或或为绝热指数为绝热指数cpe22v内内能能压压能能动动能能(4)多变过程多变过程 cpnn为多变指数，对不同的多变过程可以有不同的值。为多变指数，对不同的多变过程可以有不同的值。例如等温过程例如等温过程n=1，绝热过程
4、，绝热过程n=，定容过程，定容过程n=。cRTnnpnn212122vv特别指出：特别指出：T热力学温标（热力学温标（K）p气体绝对压强气体绝对压强12.2 音速、马赫数和滞止参数音速、马赫数和滞止参数取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，有一微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。小扰动波有一微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。小扰动波在流体中的传播速度称为音速，用符号在流体中的传播速度称为音速，用符号c 表示。表示。一、音速（或称声速）一、音速（或称声速）小扰动波传播的物理过程小扰动波传播的物理过程
5、将坐标系固定在将坐标系固定在波峰上波峰上ddpc Kc（K为流体的体积模量或称弹性模量）为流体的体积模量或称弹性模量）气体、液体均适用气体、液体均适用（微压力波（微压力波d，爆炸波不适用），爆炸波不适用）u对于气体，近似认为音速的传播过程是一个即绝对于气体，近似认为音速的传播过程是一个即绝热又没有能量损失的等熵过程热又没有能量损失的等熵过程 RTpc（仅适用于气体）（仅适用于气体）音速的性质音速的性质：1.音速越小，流体越容易被压缩；音速越大，流体音速越小，流体越容易被压缩；音速越大，流体越不容易被压缩。对于绝对不可压缩流体，越不容易被压缩。对于绝对不可压缩流体，c=。因此音速是反映当地流体可
6、压缩性大小的一个指标。因此音速是反映当地流体可压缩性大小的一个指标。2.音速与气体绝对温度的平方根成正比。在气体动音速与气体绝对温度的平方根成正比。在气体动力学中，温度是空间坐标的函数，因此音速也是空力学中，温度是空间坐标的函数，因此音速也是空间坐标的函数。一般称间坐标的函数。一般称c为当地音速。为当地音速。3.不同的气体有不同的绝热指数不同的气体有不同的绝热指数，及不同的气体，及不同的气体常数常数 R，所以各种气体有各自的音速值。，所以各种气体有各自的音速值。二、马赫数二、马赫数cMv当地气流速度与当地音速之比当地气流速度与当地音速之比马赫数的性质马赫数的性质：(1)马赫数是空间坐标的函数。
7、马赫数是空间坐标的函数。(2)马赫数反映了惯性力与弹性力之比。是空气马赫数反映了惯性力与弹性力之比。是空气动力学中一个重要的相似准数动力学中一个重要的相似准数。反映了当地。反映了当地气流的压缩程度。气流的压缩程度。(3)M1的流动，称为亚音速流动；的流动，称为亚音速流动；M1的流的流动，称为超音速流动；动，称为超音速流动；M=1的流动，称为音速的流动，称为音速流动。流动。(a)U0=0；(b)U0a（a为音速）为音速）图图12.3 扰动的影响区域扰动的影响区域sin=a/U0vlHA例：一飞机在例：一飞机在A点上空点上空H=2000m，以速度，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空
8、气温度）飞行，空气温度t=15（288K），），A点要点要过多长时间听到飞机声？过多长时间听到飞机声？smkRTa/3405.1340510avM8.411arcsinMHctgvtlsctgctgvHt38.48.415102000解：三、滞止参数三、滞止参数气流气流某断面的流速某断面的流速，设想以，设想以无摩擦绝热过程无摩擦绝热过程（等（等熵过程）熵过程）降低至零时降低至零时(驻点或滞止点驻点或滞止点)，该滞止断，该滞止断面上其他参数所达到的值，称为气流在该断面的面上其他参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。滞止参数以下标滞止参数。滞止参数以下标“0”表示。表示。p0、T0、i0、c
9、0分别表示滞止压强、滞止密度、分别表示滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止焓和滞止音速（滞止温度、滞止焓和滞止音速（0=0）。）。0举例：举例：在气体对固体的绕流中，驻点处速度为零，该处在气体对固体的绕流中，驻点处速度为零，该处的流动参数也是滞止参数的流动参数也是滞止参数。气体由较大的容器流出时，容器内的各流动参数气体由较大的容器流出时，容器内的各流动参数就是滞止参数（容器内速度为零）就是滞止参数（容器内速度为零）等熵流动中，断面的滞止参数与断面参数值的关系如下：等熵流动中，断面的滞止参数与断面参数值的关系如下：211200vpp21120vRTRT220v ii2112220vcc说明说明：（
10、1）在等熵流动中，各断面其滞止参数沿程不变。）在等熵流动中，各断面其滞止参数沿程不变。（2）在等熵流动中，气流速度若沿程增大，则气流的）在等熵流动中，气流速度若沿程增大，则气流的温度、焓、音速将会沿程减小。温度、焓、音速将会沿程减小。（3）在等熵流动中，由于当地气流速度）在等熵流动中，由于当地气流速度v的存在，当的存在，当地音速地音速c 永远小于滞止音速永远小于滞止音速c0，气流中最大音速是滞止，气流中最大音速是滞止音速音速c0。可将滞止参数与断面参数的比值表示为马赫数可将滞止参数与断面参数的比值表示为马赫数M的函数的函数 20211MTT12100211MTTpp1121100211MTT2
11、122100211MTTaa已知滞止参数的情况下，利用上述各式由气流已知滞止参数的情况下，利用上述各式由气流M，可，可求出某断面相应物理参数；也可由某断面参数及求出某断面相应物理参数；也可由某断面参数及M求求其滞止参数。其滞止参数。四、气流按不可压缩处理的限度四、气流按不可压缩处理的限度M=0 时时,流体处于静止状态，不存在压缩问题流体处于静止状态，不存在压缩问题M 0 时，气体时，气体在不同速度在不同速度 v 下都具有不同程下都具有不同程度的压缩度的压缩。工程上一般控制相对误差小于工程上一般控制相对误差小于 1%时，时，则则M 0.2，此时可按不可压缩气体处理（，此时可按不可压缩气体处理（v
12、68 m/s）。）。12.3 变截面喷管中的等熵流动变截面喷管中的等熵流动一、气流流动参数与截面积的关系一、气流流动参数与截面积的关系 根据根据基本基本方程方程0AdAddvvTdTdpdp0dpdvvpddp（等熵过程的微分式）（等熵过程的微分式）可得到如下关系式：可得到如下关系式：AdAMd112vvAdAMMd122AdAMMpdp122AdAMMTdT1122u四个公式反映了四个公式反映了喷管中气流喷管中气流速度、速度、密度、压强及温度密度、压强及温度的相对变化与截面的相对变化与截面积相对变化积相对变化之间的之间的关系关系流动参数流动参数M1渐缩管渐缩管dA0渐缩管渐缩管dA0流速流速
13、压强压强p密度密度温度温度T增大增大减小减小减小减小减小减小减小减小增大增大增大增大增大增大减小减小增大增大增大增大增大增大增大增大减小减小减小减小减小减小一元等熵流动气流各参数沿程的变化趋势一元等熵流动气流各参数沿程的变化趋势 速度、密度、压强及温度的相对变化之间的关系速度、密度、压强及温度的相对变化之间的关系 vvdMdTdTpdp21讨论：讨论：(1)密度、压强、温度的变化趋势与速度的变化趋势密度、压强、温度的变化趋势与速度的变化趋势相反。相反。(2)在亚音速流动中，速度随截面的变化趋势与不可在亚音速流动中，速度随截面的变化趋势与不可压缩流体一致压缩流体一致；在超音速气流中，速度随截面的
14、变；在超音速气流中，速度随截面的变化趋势与不可压缩流体相反。化趋势与不可压缩流体相反。(3)若若M=1，有有dA=0 。说明了音速只可能出现在管。说明了音速只可能出现在管道的最小截面处。（可证）道的最小截面处。（可证）u 应用：拉伐尔喷管应用：拉伐尔喷管12.4 可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的等温管道流动在实际工程中如果管道很长，流速不太大，气体与外界在实际工程中如果管道很长，流速不太大，气体与外界能进行充分的热交换，使气流的温度基本保持与周围环能进行充分的热交换，使气流的温度基本保持与周围环境温度相同，这类管道可按等温流动处理。如境温度相同，这类管道可按等温流动处理。如煤气管道煤气管道
15、（d不变有摩阻，压强变化范围大，不断与外界环境不变有摩阻，压强变化范围大，不断与外界环境热交换，温度不变热交换，温度不变）一、基本方程一、基本方程（1 1）连续性方程）连续性方程cA 0dd（2 2）状态方程（等温过程）状态方程（等温过程 T T=c=c）dpdp（3 3）运动微分方程）运动微分方程22ddldpf常数dkf Re,（复习：理想气体理想气体）0ddp拓展：022ddlddp或0222dldddp实际可压缩气体等实际可压缩气体等截面管道流动的运截面管道流动的运动微分方程动微分方程（）二二.等温管道流动特征等温管道流动特征流动参数流动参数流速流速v压强压强p密度密度马赫数马赫数M
16、温度温度T滞止温度滞止温度T0增大增大减小减小减小减小增大增大不变不变增大增大减小减小增大增大增大增大减小减小不变不变减小减小等温管流各参数沿流程（等温管流各参数沿流程（d d l 00）变化的趋势）变化的趋势 1M1MdlDMMMdMddpdp2122vv三三.基本计算公式基本计算公式（1）压降）压降dlvvvppp1221112221ln2dlvppp21112221可略大于1或TvpfdlRTvpdlpvpp1121112111211同除21pp 2122111221vdlpppp类比不可压缩气体类比不可压缩气体2221vdlpp（2 2）质量流量）质量流量2114dvG22215216pplRTdGl l max四、极限管长四、极限管长出口断面的马赫数出口断面的马赫数当管道出口断面的马赫数当管道出口断面的马赫数 时，时，相应的管长就是极限管长相应的管长就是极限管长l max。如实际。如实际管长大于极限管长，则管内流动将出现管长大于极限管长，则管内流动将出现阻塞现象，流量减小。阻塞现象，流量减小。12M212121maxln1MMMlD12M
