1、2022广东省初中学水平考试数学冲刺卷9（共25题，共120分）一、选择题（共10题，共30分）1. （3分）如果 x，y 之间满足的关系是 xy=-6，那么 y 是 x 的 A正比例函数B反比例函数C一次函数D二次函数2. （3分）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 A随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B当抛掷的次数很多时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 12C不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D连续抛掷 11 次硬币都是正面朝上，则第 12 次抛掷出现正面朝上的概率小于 123. （3分）关于 x 的方程 kx2-6x+9=0 有实数根，k 的取值范围
2、是 Ak1 且 k0Bk1Ck1 且 k0Dk14. （3分）如图，ABC 是一张纸片，C=90，AC=6，BC=8，现将其折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 DE 的长为 A1.75B3C3.75D45. （3分）甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m，设甲队每天修路 xm依题意，下面所列方程正确的是 A120x=100x-10B120x=100x+10C120x-10=100xD120x+10=100x6. （3分）如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC=24，点 E，F 分别是边 CD，BC 的中点，连接 EF 并
3、延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG=A13B10C12D57. （3分）如图，AB 是 O 的直径，CD 是弦，AECD 于点 E，BFCD 于点 F，若 FB=FE=2，FC=1，则 AC 的长是 A522B352C453D5238. （3分）如图，已知 ABCD，OE 平分 BOC，OFOE，OPCD，ABO=，则下列结论中不正确的是 ABOE=12180-BOF 平分 BODCPOE=BOFDPOB=2DOF9. （3分）如图，在 ABC 中，BD，BE 分别是高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE 交 BD 于 G，交 BC 于 H，下列结论： DBE=F； 2
4、BEF=BAF+C； F=12BAC-C； BGH=ABE+C，其中正确的是 ABCD10. （3分）如图，ABBC，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，AEDE，1+290，M，N 分别是 BA，CD 延长线上的点，EAM 和 EDN 的平分线交于点 F下列结论：ABCD；AEB+ADC=180；DE 平分 ADC；F 为定值，其中结论正确的有 A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（共7题，共28分）11. （4分）18 和 30 的最小公倍数是12. （4分）近似数 7.30104 精确到位13. （4分）小明爸爸把 10000 元按一年期定期储蓄存入银行，年利率为 1.95%，
5、到期后可得本利和为元14. （4分）如图，在直角坐标系中，A 的圆心的坐标为 -2,0，半径为 2，点 P 为直线 y=-34x+6 上的动点，过点 P 作 A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是15. （4分）如图，ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知 ABC=60，AB=a，CF=EF，则 ABC 的面积为（用含 a 的代数式表示）16. （4分）三个连续奇数，中间一个为 a，则它们的积为17. （4分）将正方形 ABCD 的各边按如图延长，从射线 AB 开始，分别在各射线上标记点 A1，A2，A3，按此规律，点 A2019 在射线上三、解答题（共8题，共62分）
6、18. （6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元/只售价元/只甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1) 求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2) 全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？19. （6分）解答下列问题(1) 计算：4sin60-12+3-10；(2) 化简 x+11+1x20. （7分）计算：(1) 3749+4428（结果用度、分、秒表示）(2) 10818-56.5（结果用度表示）21. （7分）我们约定：如果身高在选定标准的 2% 范围之内都称为“普通身
7、高”为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出 10 名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：男生序号身高xcm163171173159161174164166169164根据以上信息，解答如下问题：(1) 计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；(2) 请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这 10 名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由22. （8分）如图，先把一矩形 ABCD 纸片对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕线上，得到 ABE过 B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD 上，得折痕 PQ(1) 求
8、证 PBEQAB；(2) 你认为 PBE 和 BAE 相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由23. （8分）果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91高度h/米4.90.254.90.364.90.494.90.644.90.814.91(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2) 请你按照表中呈现的规律，列出果子落下的高度 h（米）与时间 t（秒）之间的关系式(3) 如果果子经过 2 秒落到地上，请计算这果子开始落下时离底面的高度是多少米？24. （10分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=a
9、x2+bx+ca0 与 x 轴的两个交点分别为 A-3,0，B1,0，与 y 轴交于点 D0,3，过顶点 C 作 CHx轴 于点 H(1) 求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；(2) 连接 AD，CD，若点 E 为抛物线上一动点（点 E 与顶点 C 不重合），当 ADE 与 ACD 面积相等时，求点 E 的坐标；(3) 若点 P 为抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合），过点 P 向 CD 所在的直线作垂线，垂足为点 Q，以 P，C，Q 为顶点的三角形与 ACH 相似时，求点 P 的坐标25. （10分）已知：四边形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，点 E 是射
10、线 CD 上的一个动点（与 C 、 D 不重合），将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 120 后，得到 ABE，连接 EE(1) 如图1，AEE=；(2) 如图2，如果将直线 AE 绕点 A 顺时针旋转 30 后交直线 BC 于点 F，过点 E 作 EMAD 交直线 AF 于点 M，写出线段 DE 、 BF 、 ME 之间的数量关系；(3) 如图3，在（2）的条件下，如果 CE=2，AE=27，求 ME 的长答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【
11、答案】C二、填空题（共7题，共28分）11. 【答案】9012. 【答案】百13. 【答案】1019514. 【答案】4215. 【答案】3a2516. 【答案】a3-a17. 【答案】AB三、解答题（共8题，共62分）18. 【答案】(1) 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据题意，得30x+35y=3300,x+y=100.解这个方程组，得x=40,y=60.答：甲、乙两种节能灯分别购进 40，60 只(2) 商场获利 =4040-30+6050-35=1300（元）答：商场获利 1300 元19. 【答案】(1) 原式=432-23+1=23-23+1=1.(2)
12、原式=x+1xx+1x=x+1x+1x=x+1xx+1=x.20. 【答案】(1) 8217(2) 51.821. 【答案】(1) 平均数为：163+171+173+159+161+174+164+166+169+16410=166.4cm；10 名同学身高从小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，中位数：166+1642=165cm；众数：164cm(2) 选平均数作为标准：身高 x 满足 166.41-2%x166.41+2%，即 163.072x169.728 时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高”选中位数作为标准：身高 x
13、满足 1651-2%x1651+2%，即 161.7x168.3 时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高”选众数作为标准：身高 x 满足 1641-2%x1641+2%，即 160.72x167.28 时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高”22. 【答案】(1) PBE+ABQ=90，PBE+PEB=90，ABQ=PEB又 BPE=AQB=90，PBEQAB(2) 相似，理由如下：PBEQAB，BEAB=PEBQ，又 BQ=PB，BEAB=PEPB，即 BEEP=ABPB，又 ABE=BPE=90，PBEBAE23. 【答案】(1) 上表反映了果子成熟从树上落到地面时落下的高度 h
14、与经过的时间 t 的关系；其中时间 t 是自变量，高度 h 是因变量(2) 观察可知，下落 t 秒时，高度为 4.9t2，即 h=4.9t2(3) 当 t=2 时，h=4.922=19.6m故果子开始落下时离底面的高度是 19.6 米24. 【答案】(1) 把点 A，B，D 的坐标代入二次函数表达式得：a+b+c=0,9a-3b+c=0,c=3, 解得：a=-1,b=-2,c=3,则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3，函数的对称轴为：x=-b2a=-1，则点 C 的坐标为 -1,4；(2) 过点 C 作 CEAD 交抛物线于点 E，交 y 轴于点 H，则 ADE 与 ACD 面积相等，直线
15、 AD 过点 D，则其表达式为：y=mx+3，将点 A 的坐标代入上式得：0=-3m+3，解得：m=1，则直线 AD 的表达式为：y=x+3，CEAD，则直线 CE 表达式的 k 值为 1，设直线 CE 的表达式为：y=x+n，将点 C 的坐标代入上式得：4=-1+n，解得：n=5，则直线 CE 的表达式为：y=x+5，则点 H 的坐标为 0,5，联立 并解得：x=-1或-2（x=1 为点 C 的横坐标），即点 E 的坐标为 -2,3；在 y 轴取一点 H，使 DH=DH=2，过点 H 作直线 EEAD，则 ADE，ADE 与 ACD 面积相等，同理可得直线 EE 的表达式为：y=x+1，联立
16、 并解得：x=-3172，则点 E，E 的坐标分别为 -3+172,-1+172，-3-172,-1-172，点 E 的坐标为：-2,3 或 -3+172,-1+172，-3-172,-1-172；(3) 设：点 P 的坐标为 m,n，n=-m2-2m+3，把点 C，D 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b 得：4=-k+b,b=3, 解得：k=-1,b=3,即直线 CD 的表达式为：y=-x+3，直线 AD 的表达式为：y=x+3，直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为 -1，故 ADCD，而直线 PQCD，故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同
17、，同理可得直线 PQ 表达式为：y=x+n-m，联立 并解得：x=3+m-n2，即点 Q 的坐标为 3+m-n2,3-m+n2，则：PQ2=m-3+m-n22+n-3-m+n2=m+n-322=12m+12m2.同理可得：PC2=m+121+m+12，AH=2，CH=4，则 AC=25，当 ACHCPQ 时，PCPQ=ACAH=52，即：4PC2=5PQ2，整理得：3m2+16m+16=0，解得：m=-4 或 -43，点 P 的坐标为 -4,-5 或 -43,359；当 ACHPCQ 时，同理可得：点 P 的坐标为 -23,359 或 2,-5，故：点 P 的坐标为：-4,-5 或 -43,3
18、59 或 -23,359 或 2,-525. 【答案】(1) 30(2) 当点 E 在线段 CD 上时，DE+BF=2ME；EAE=120，AE=AE，AEE=AEE=30EAF=30，AN=EN，EAF=90，AN=12NE，EN=12NE即 NE=2ENEMADBC，EMNEFN，MEFE=ENEN=12DE=BE，DE+BF=BE+BF=FE=2ME即 DE+BF=2ME当点 E 在 CD 的延长线上，0EAD30 时，BF-DE=2ME；ADE 旋转到 ABE，ED=BEEF=BF-BE=BF-ED同上可证：MENFEN，AN=EN=12NEEFME=ENEN=2即 BF-DE=2ME
19、30EAD90 时，DE+BF=2ME；EMBC，EMNEFN，EFEM=ENEN=2 同上可证：AN=EN=12NE，EF=2EMED=BE，DE+BF=BE+BF=EF=2EM90EAD120 时，DE-BF=2MEED=BE，DE-BF=BE-BF=EF，EMBC，EMNEFN，EFEM=ENEN，同上可证：AN=EN=12NE，EF=2EM，DE-BF=2ME(3) 作 AGBC 于点 G，作 DHBC 于点 H由 ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，得 ABC=DCB=60，易知四边形 AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形 ABG 、 DCH则 GH=AD，BG=CHABE
20、=ADC=120， 点 E 、 B 、 C 在一条直线上设 AD=AB=CD=x，则 GH=x，BG=CH=12x， 作 EQBC 于 Q在 RtEQC 中，CE=2，C=60，CQ=1，EQ=3EQ=BC-CQ+BE=2x-1+x-2=3x-3作 APEE 于点 PADE 绕点 A 顺时针旋转 120 后，得到 ABEAEE 是等腰三角形，AEE=30,AE=AE=27 在 RtAPE 中，EP=21EE=2EP=221 在 RtEQE 中，EQ=EE2-EQ2=93x-3=9x=4DE=BE=2,BC=8，BG=2EG=4在 RtEAF 中，AGBC，RtAGERtFAEAEEG=EFAEEF=7BF=EF-EB=5由（2）知：DE+BF=2MEME=72
