1、-1-第1 1课时集合集合与常用逻辑用语首页课前篇自主预习一二三四知识点一、集合的概念1.思考(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗?提示:比较聪明的同学的姓名不能具体说出来,因为聪明与否没有明确的标准;而所在班级中女生的姓名是明确的.(2)你认为将要研究的“集合”是由什么构成的呢?提示:今天我们研究的“集合”这一新概念,是必须由一些确定的对象构成的.也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的.因为聪明是没有明确划分标准的.课前篇自主预习一二三2.填空(1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象组成
2、的集合(有时简称为集).集合通常用英文大写字母A,B,C,来表示.(2)元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元素通常用英文小写字母a,b,c,来表示.3.做一做:下列各组对象能构成集合的有()2019年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;不超过10的非负奇数;立方接近零的正数;高一年级视力比较好的同学.A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案:B四课前篇自主预习一二三四知识点二、元素与集合的关系1.思考设集合M表示“110之间的所有质数”.请问3和8与集合M有何关系?提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3M;8不是集合M中的元素,即8不属于集合M,记作8M.2.填写下
3、表:课前篇自主预习一二三四名师点拨 课前篇自主预习一二三四3.做一做集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是()答案:D 课前篇自主预习一二三四知识点三、集合的分类及相等集合1.思考方程x2+1=0在实数范围内的解能构成集合吗?若能构成集合,集合中元素个数为多少?提示:该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素,因此集合中元素个数为0.2.填空.(1)有限集:含有有限个元素的集合.(2)无限集:含有无限个元素的集合.(3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作是包含0个元素的集合.(4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合
4、相等,记作A=B.课前篇自主预习一二三四知识点四、常用数集及其表示1.思考我们曾经学习了哪些常见的数集?提示:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集.2.填写下表:3.做一做用符号“”或“”填空.课堂篇探究学习探究一探究二探究三集合中元素的确定性集合中元素的确定性例例1判断下列各组对象能否构成一个集合:(1)2019年9月召开的本校秋季运动会所有的男队员;(2)方程x2-1=0的所有实根;(3)的近似值的全体;(4)大于0的所有整数.解:(1)能,因为男队员是确定的.(2)能,因为x2-1=0的所有实根为-1,1,满足集合中元素的确定性.(3)不能,“近似值”无明确标准,故构
5、不成集合.(4)能,因为大于0的整数是确定的.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三反思感悟集合的判定方法集合中的元素是确定的,即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合;若是模棱两可的,则不能构成一个集合.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三集合中元素的互异性集合中元素的互异性例2 若集合中的三个元素分别为2,x,x2-x,则元素x应满足的条件是.解析:由元素的互异性可知x2,且x2-x2,且x2-xx,答案:x2,且x-1,且x0反思感悟集合中
6、元素的特征性质集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时,只能写一次,算作集合中的一个元素.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三延伸探究延伸探究 若集合A中含有两个元素a-3和2a-1,已知-3是A中的元素,如何求a的值?解:-3是A中的元素,-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合中含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述:满足题意的实数a的值为0或-1.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三元素与集合的关系元素与集合的关系
7、例3已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x的值.分析:-3是集合中的元素说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求解.解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.当x-2=-3时,x=-1,把x=-1代入2x2+5x,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集合中元素的互异性;思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三变式变式训练训练用符号“”和“”填空.答案:(
8、1)(2)(3)思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析分类讨论思想的应用分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则.分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合的关系方面.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析典典例例 已知集合A中含有三个元素0,1,x.若x2A,求实数x的值.解:(1)当x2=0时,得x=0,此时集合A中有两个相同的元素,舍去.(2)当x2=1时,得x=1.若x=1,此时集合A中有两个相同的元素,舍去;若x=-
9、1,此时集合A中有三个元素0,1,-1,符合题意.(3)当x2=x时,得x=0或x=1,由上可知都不符合题意.综上可知,符合题意的x的值为-1.方法点睛方法点睛 x2是集合中的元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x,需对其进行分类讨论.当堂检测课堂篇探究学习1.(多选)下列对象能构成集合的是()A.所有的正数 B.等于2的数C.接近0的数D.不等于0的偶数答案:ABD2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是()答案:D探究一探究二探究三思维辨析当堂检测课堂篇探究学习3.用符号或填空.(3)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x构成的集合,则3C,5C;(4)设集
10、合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)构成的集合,则-1D,(-1,1)D.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测课堂篇探究学习解析:(1)依次应填,.(3)由于n是正整数,所以n2+13.而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填,.(4)由于集合D中的元素是有序实数对(x,y),而-1是数,所以-1D.又(-1)2=1,所以依次应填,.答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析当堂检测课堂篇探究学习4.下列对象构成的集合是空集的是.(填序号)小于1的自然数;2米高的人;方程x2-x+1=0的解集.解析:因为方程x2-x+1=0的判别式=1-40,所以方程无解,即解集为空集.而
11、小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以都不是空集.答案:5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已知5A,且5B,求a的值.解:5A,a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.当a=2时,|a+3|=5;当a=-4时,|a+3|=1.又5B,a=-4.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。书到用时方恨少，事非经过不知难。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。少壮不努力，老大徒伤悲。天行健，君子以自强不息不向前走，不知路远；不努力学习，不明白真理。用习惯和智慧创造奇迹，用理想和信心换取动力天才在于积累
12、，聪明在于勤奋。奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。人必须要在耐心，特别是要有信心。努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。习惯决定成绩，细节决定命运。良好的习惯是成功的保证。逆境是磨练人的最高学府。生命力顽强的种子，从不对瘠土唱诅咒的歌。一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。耕耘者的汗水是哺育种子成长的乳汁。任何成就都是刻苦劳动的结果。勤奋加智慧是开启成功大门的钥匙。读书使人成为完善的人。宝剑不磨要生锈；人不学习要落后。必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。天才就是一份灵感加九十九汗水。只要不放弃努力
13、和追求，小草也有点缀春天的价值。立身以立学为先，立学以读书为本。谦虚是学习的朋友，自满是学习的敌人。赶脚的对头是脚懒，学习的对头是自满。如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。学问多深也别满足，过失多小也别忽略。没有风浪，便没有勇敢的弄潮儿；没有荆棘，也没有不屈的开拓者。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。发奋识遍天下字，立志读尽人间书。好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。攻城不怕坚，读书莫为难，科学有险阻，苦战能过关。天才就是无止境刻苦勤奋的能力。、聪明出于勤奋，
14、天才在于积累。顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰！茂盛的禾苗需要水分；成长的少年需要学习。立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。不要嘲笑铁树。为了开一次花，它付出了比别的树种更长久的努力。业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。我们要有恒心，尤其要有自信心。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。骄傲来自浅薄，狂妄出于无知。骄傲是失败的开头，自满是智慧的尽头。过于欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。做人可以不高尚，但不能无耻；为人可以不伟大，但不能卑鄙；头脑可以不聪明，但不能糊涂；生活可以不乐观，但不能厌世；交友可以
15、不慷慨，但不能损人。用知识的浪花去推动思考的风帆，用智慧的火星去点燃思想的火花，用浪漫的激情去创造美好的生活，用科学的力量去强劲腾飞的翅膀！每一个人都拥有生命，却并非每个人都能读懂生命；每一个人都拥有头脑，却并非每一个人都能善用头脑。只有热爱生命，善于动脑的人，才算得上真正拥有你可以不高尚，但不能无耻；你可以不伟大，但不能卑鄙；你可以不聪明，但不能糊涂；你可以不博学，但不能无知；你可以不交友，但不能孤僻；你可以不乐观，但不能厌世；你可以不慷慨，但不能损人；你可以不追求，但不能嫉妒；你可以不进取，但不能倒退。健康的才是美丽的，合适的才是最好的，常新的才是迷人的，平凡的才是伟大的，坚韧的才是长久的
16、，真实的才是永恒的。有一个清醒的头脑比有一个聪明的头脑更重要；有一种良好的习惯比有一种熟练的技巧更实用；有一股青春活力比有一副健全的臂膀更有力；有一身勇气和胆识比有一门知识更强劲。有了成绩要马上忘掉，这样才不会自寻烦恼；有了错误要时刻记住，这样才不会重蹈覆辙；有了机遇要马上抓住，这样才不会失去机会；有了困难要寻找对策，这样才能迎刃而解。你可以用投机的方式赚到财富，却无法从财富中获得满足；你可以用欺骗的方法获得女友，却无法从女友心中获得爱情；你可以用作弊的手段获取高分，却无法从书本中获得知识；你可以用金钱买到荣誉，却无法从百姓口中获得名声。人可以不美丽，但要健康；人可以不伟大，但要快乐；人可以不
17、完美，但要追求。有的人不管年纪多大，却永远年轻；有的人不管是荣是辱，却波澜不惊；有的人不管是富是贫，却朴实为人；有的人不管受讥遭讽，却依然阔步前行；有的人不管自己位有多卑，却永远惦念着祖国母亲！感动往往发生在一刹那间：一个眼神可能让你忆念一世；一次资助可能让你感动一生；一句祝福可能让你温馨一世；一点宽容可能让你感激终生。、最美的不一定是最可爱的，最可爱的才是最美的；最好的不一定是最合适的；最合适的才是最好的；最高大的不一定是最受尊敬的，最受尊敬的才是最高大的；最优美的不一定是最动听的，最动听的才是最优美的。如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。宠爱的出发点是爱，落
18、脚点却是恨；嫉妒的出发点是进，落脚点却是退；梦幻的出发点是绚（烂），落脚点却是空；贪婪的出发点是盈，落脚点却是亏。要改造世界，得先改造自己；要成就事业，得先劳苦自身；要胜利登顶，得先奋力攀登生活加减法：知识要递增，烦恼要递减；友情要递增，怨恨要递减；善心要递增，灰心要递减；自信要递增，失信要递减；肚量要递增，妒量要递减。脚步要递增，烟酒要递减。如果你想快点成名，那么就得慢点睡觉；如果你想快点长智，那么就得慢点骄傲。如果你想慢点老化，那么你就得快点学习；如果你想慢点淘汰，那么就得快点迈步虽然我们不能决定自己生命的长度，但可以拓宽它的宽度；虽然我们不能改变容貌，但可以展现笑容；虽然我们不能控制他人
19、，但可以掌握自己；虽然我们不能预知明天，但可以把握今天；虽然你不能样样顺利，但你可以事事尽力。只有使自己自卑的心灵自信起来，弯曲的身躯才能挺直；只有使自己懦弱的体魄健壮起来，束缚的脚步才能迈开；只有使自己狭隘的心胸开阔起来，短视的眼光才能放远；只有使自己愚昧的头脑聪明起来，愚昧的幻想才能抛弃！我们缺少的不是机遇，而是对机遇的把握；我们缺欠的不是财富，而是创造财富的本领；我们缺乏的不是知识，而是学而不厌的态度；我们缺少的不是理想，而是身体力行的实践。人生需要一点冒险精神，否则就抢占不了“高地”；人生需要一点风险意识，这样才能有效保护自己。梦虽虚幻，却是自己的梦想；位虽低微，却是自己的岗位；屋虽简
20、陋，却是自己的家；志虽渺小，却是自己的追求。没有激情，爱就不会燃烧；没有友情，朋就不会满座；没有豪情，志就难于实现；没有心情，事就难于完成。生活的真谛在于创新，生活的理想在于远大，生活的艺术在于选择，生活的步履在于踏实，生活的乐趣在于追求，生活的安乐在于平淡。好心情才会有好风景，好眼光才会有好发现，好思考才会有好主意。不点燃智慧的火花，聪明的头脑也会变为愚蠢；不践行确立的目标，浪漫的理想也会失去光彩；不珍惜宝贵的时间，人生的岁月也会变得短暂；不总结失败的经验，简单的事情也会让你办砸。人生四大乐：青春活力，创业有成，家庭和顺，邻里和谐。人生四大悲：病魔缠身，患得患失，重蹈覆辙，一事无成。生活需要
21、游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。世间的事情都是如此：当你刻意地追求时，它就像蝴蝶一样振翅飞远；当你专心致志之时，意外的收获已悄悄来到你的身边！安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。人生是一本书。有的写得精彩，有的写得平庸；有的写得厚道，有的写得轻薄；有的写得恢弘，有的写得小气；有的写得平顺，有的写得曲折；有的留下光彩，有的留下遗憾；有的留有思考，有的只剩空白！1、他日若随凌云志，敢笑黄巢不丈夫。那些说我矮的人我会用刀割断您的腿。让您不会有我高天作棋盘星作子 谁
22、人敢下没有一场战争是通过涌现出大批的为国捐躯的杂种而获得胜利的，唯一一条通向胜利的途径便是如果你觉得自己很牛自信人生两百年，会当击水三千里。为别人改变自己最划不来。到头来你会发觉委屈太大。而且，别人对你的牺牲不一定欣赏，这又何苦我们要一直相信，世界还有光明，就算没有，我们就是光明。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。三十岁以前，不要怕，三十岁以后，不要悔！回首昨天，就像一曲刚刚响完的曲子，听过响过，不复存在了。繁华历尽，方知平凡是真；回首沧桑，只想平淡如水。路还长，被猖狂，说不定明日谁不谁辉煌要摧毁我?对不起.命运还没有这项资格.在人生征途中有许多弯路小路险路暗路，只有意志坚定且永不停步的人，才有希望到
23、达胜利的远方。星星之火，可以燎原。今日的执著，会造成明日的后悔。你不曾给我一次回眸，我却始终在对你微笑。美丽的维纳斯雕像是一件艺术品，代表着缺陷之美，那么有韵味纯洁，让人陶醉。在我们实际生活中，我们往往追求一种完美，极其苛刻，使自己陷入困境，压得喘不过气来。任何的完美都是相对的，这个世界上根本就没有真正意义上的绝对完美！给我一个支点，我就能撬起整个地球；人生就像一张有去无回的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出便是对人生最好的珍惜。设使国家无有孤，不只当有几人称帝，几人称王！人生本身就是一场电影，痛苦是一个开端，挣扎是一种过程，放弃不该放弃的是无能；不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执着。宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程；我不去想，身后会不会袭来寒风冷雨，既然目标是地平线，留给世界的只能是背影。我自横刀向天笑！天下弃我又如何！我弃天下又如何！
