1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章集合与常用逻辑用语,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.命题用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫作命题，其中 的语句叫作真命题， 的语句叫作假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系,知识梳理,判断真假,判断为真,判断为假,若q,则p,若綈p, 则綈q,若綈q,则綈p,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,相同,没有关系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又
2、不必要,从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A?B，则p是q的充分条件；(2)若A?B，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若A?B且A?B，则p是q的既不充分又不必要条件.,【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)当q是p的必要条件时，p
3、是q的充分条件.()(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等B.若ab，cd，则acbdC.若整数a是素数，则a是奇数D.命题“若x20，则x1”的逆否命题3.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),1,2,3,4,5,6,答案,充分不必要,题组三易错自纠4.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2,
4、解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件,解析xy?x|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,6.已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,解析,1,2,3,4,5,6,(，2,答案,解析由已知，可得x|2x3x|xa，a2.,题型分类深度剖析,1.下列命
5、题是真命题的是,题型一命题及其关系,自主演练,答案,2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,答案,3.原命题为“ABC中，若cos A1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以q?p，p?q，所以綈p?綈q，綈q?綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.,解析,答案,充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2
6、)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,跟踪训练 (1)(2018届莆田一中月考)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件,解析,答案,解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.,(2)设a，bR，则“(ab)a20”是“a
7、b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,解析若“(ab)a20”，则“ab”，是真命题；而若“ab”，则“(ab)a20”当a0时不成立，是假命题.故选A.,典例 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,解由x28x200，得2x10，Px|2x10.由xP是xS的必要条件，知S?P.,解答,题型三充分必要条件的应用,师生共研,当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.,若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解若xP是xS的充要条件，则PS，
8、,解答,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练 (1)(2017山西五校联考)已知p：(xm)23(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.,解析,解析p对应的集合Ax|xm或xm3，q对应的集合Bx|4x1，由p是q的必要不充分条件可知，BA，m1或m34，即m1或m7.,(，71，),答案,(2)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根
9、的充要条件是n_.,3或4,答案,解析,解析由164n0，得n4，又nN，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,典例 已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.,解析,答案,等价转化思想在充要条件中的应用,思想方法,思想方法指导,思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.,9，),解析綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件.即p是
10、q的充分不必要条件，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0).q对应的集合为x|1mx1m，m0.设Mx|1mx1m，m0.,p对应的集合为x|2x10.,设Nx|2x10.由p是q的充分不必要条件知，NM，,解得m9.实数m的取值范围为9，).,课时作业,1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2.命题“
11、若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此4个命题中有2个假命题.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“(2x1)x0”是“x0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2017河南八市联考)命题“若ab，则acbc”的否命题是 A.若ab，则acbcB.若acbc，则abC.若acbc，则abD.若ab，则acbc,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”，故选A.,5.(2017广东名校模拟)王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选B.,解析,答
