1、开篇问题开篇问题v冰冰壶比赛壶比赛 小球系在一根细绳的一小球系在一根细绳的一端，当你握着绳子的另端，当你握着绳子的另一端，以恒定的速度旋一端，以恒定的速度旋转，使小球在水平的圆转，使小球在水平的圆周上运动。如果你在周上运动。如果你在P点点放开细绳，小球会沿着放开细绳，小球会沿着哪条轨迹运动呢？哪条轨迹运动呢？开篇问题开篇问题包含摩擦力的牛顿定律应用包含摩擦力的牛顿定律应用v摩擦力的来源摩擦力的来源:物体表面的物体表面的粗糙结构粗糙结构v当我们试图滑动一个物体经过另一当我们试图滑动一个物体经过另一物体的表面时，这些微小的凹凸将阻物体的表面时，这些微小的凹凸将阻碍物体的滑动碍物体的滑动,即产生了即
2、产生了摩擦力摩擦力。v摩擦的分类摩擦的分类按物体运动状态区分按物体运动状态区分动摩擦动摩擦和和静摩擦静摩擦按物体的运动形式分按物体的运动形式分滚动摩擦滚动摩擦和和滑动摩擦滑动摩擦按润滑程度分按润滑程度分干摩擦、流体摩擦、边界摩擦、混合摩擦等干摩擦、流体摩擦、边界摩擦、混合摩擦等 方向方向：与物体：与物体运动方向相反运动方向相反大小大小：依赖于两个相对滑动：依赖于两个相对滑动表面的性质表面的性质f rKNFF 动摩擦动摩擦K K称为称为动摩擦系数动摩擦系数，其值取决，其值取决于接触面的性质。于接触面的性质。一般情况下，两个硬表面之间的摩擦力大一般情况下，两个硬表面之间的摩擦力大小与接触面的面积大
3、小基本无关小与接触面的面积大小基本无关。我们认。我们认为，只要物体表面的光滑度一样，无论是为，只要物体表面的光滑度一样，无论是在宽阔的表面还是在狭窄的棱上滑动产生在宽阔的表面还是在狭窄的棱上滑动产生的摩擦力相同。的摩擦力相同。对于给定的摩擦面，对于给定的摩擦面，实验表明实验表明摩擦力近似正比于两个表面摩擦力近似正比于两个表面间的正压力。间的正压力。这个关系式不属于基本定律,而是摩擦力Ffr大小与正压力FN大小之间的一种实验关系-经验公式 典型摩擦系数表面表面静摩擦系数静摩擦系数 动摩擦系数动摩擦系数 木块在木块上木块在木块上0.40.2冰块在冰块上冰块在冰块上0.10.03金属在金属上（润滑后
4、）金属在金属上（润滑后）0.150.07钢铁在钢铁上（未润滑）钢铁在钢铁上（未润滑）0.70.6橡胶在干燥的混凝土上橡胶在干燥的混凝土上1.00.8橡胶在潮湿的混凝土上橡胶在潮湿的混凝土上0.70.5橡胶在其他固体表面上橡胶在其他固体表面上1-41润滑后的球状轴承之间润滑后的球状轴承之间0.010.01滑膜关节之间（人体四肢）滑膜关节之间（人体四肢）0.010.01 静摩擦静摩擦 当试图用力去推桌子，而桌子又没有被推动，那么当试图用力去推桌子，而桌子又没有被推动，那么必然存必然存在另一个力使得桌子能够保持静止不动在另一个力使得桌子能够保持静止不动（对于静止不动的（对于静止不动的物体，合力应为零
5、）。这个力就是物体，合力应为零）。这个力就是静摩擦力静摩擦力。静摩擦力的方向静摩擦力的方向 与相对运动趋势相反与相对运动趋势相反frFf rSNFF生活经验生活经验：保持一个物体的滑动保持一个物体的滑动比让它从开始的位置滑动起来比让它从开始的位置滑动起来更容易更容易。例题例题5-1注意：注意：1.第一段第一段线性规律线性规律2.突变点突变点3.末段值不变末段值不变概念例题5-2：在水平方向上用力推压一个盒子，让它紧紧地贴在墙上而不掉下来。一个水平方向上的力如何能阻止一个物体竖直方向上的运动呢？如果墙面光滑，这将不能实现。如果墙面光滑，这将不能实现。你施加的水平方向上的作用力将引你施加的水平方向
6、上的作用力将引起一个由墙施加给盒子的正压力。起一个由墙施加给盒子的正压力。最大静摩擦力正比于正压力。最大静摩擦力正比于正压力。f rKNFFNFmgF分别作受力分析分别作受力分析,列出牛顿运动方程列出牛顿运动方程在在x方向上方向上 解题的思路和步骤解题的思路和步骤-逻辑逻辑 避免作受力分析、列牛顿运动定律时容易出现的错误避免作受力分析、列牛顿运动定律时容易出现的错误5-25-2 匀速圆周运动匀速圆周运动运动学运动学v 匀速圆周运动：物体匀速圆周运动：物体速度大小恒定速度大小恒定的圆周运动的圆周运动 速度的大小保持恒定速度的大小保持恒定 速度的方向却是时时改变速度的方向却是时时改变 该物体仍然是
7、在作该物体仍然是在作加速运动加速运动 12vvv瞬时速度的瞬时速度的方向方向：沿切线方向：沿切线方向由瞬时加速度的定义由瞬时加速度的定义0limtvdvatdt 质点从质点从A点运动到点运动到B点点速度的增量速度的增量0limtvat (a)中中ABC与与(b)中三角形为相似三角形中三角形为相似三角形 设质点绕圆心在作变速圆周运动，在设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任意选一点其上任意选一点 可建立如下坐标系，其中一可建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点根坐标轴沿轨迹在该点P P 的切线方向，该方的切线方向，该方向向单位矢量单位矢量用用et t 表示；另一坐标轴沿该点轨表示；另一坐标轴
8、沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量单位矢量用用en 表示，这就叫表示，这就叫自然坐标系。自然坐标系。netetene 显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。1.自然坐标系自然坐标系PBRd Avdvvdddd()tvattv t e 为为单位矢量，单位矢量，大小不变，但方向改变大小不变，但方向改变tet时刻时刻：A点点t+dt时刻时刻：B点点 dt时间内经过弧长时间内经过弧长dsds对应圆心角角度对应圆心角角度d vdvv2.2.切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度tvevdddd(
9、)tvattv t eddddtnttee2ddtnvvaeetRdtetetedd)d(ddttaevetvtdttee 即即与与 同向同向neddtneeBRd AvdvvddddnnsvtRees圆周运动中的切向加速圆周运动中的切向加速度度at和法向加速度和法向加速度an2ddtnvvaeetRddtvatRvan2切向加速度改变速度的大小，切向加速度改变速度的大小，法向加速度法向加速度改变速度的方向。改变速度的方向。2ddtnttnnvvaeea ea etR特别注意特别注意v为为速率速率24222ddtnvvaaatR圆周运动中加速度的大小圆周运动中加速度的大小圆周运动中加速度的方向
10、圆周运动中加速度的方向tanaaarctantnaa匀速圆周运动匀速圆周运动=2nnnvaa eeR0 ,0.1ntaa匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀速率圆周运动匀速率圆周运动变速曲线运动变速曲线运动0 ,.2ntacacaant ,0.30 ,0.4ntaa讨论：讨论：与匀速圆周运动相关的几个概念 周期周期T 频率频率f5-3 匀速圆周运动的动力学 根据牛顿第二运动定律根据牛顿第二运动定律 匀速圆周运动匀速圆周运动 圆周运动的物体沿径向必然有圆周运动的物体沿径向必然有 离心力（离心力（centrifuge force)维持圆周需要一个向心力离心力不是外加的力，而是物体
11、做曲线运动产生的。2vFmr 当旋转雨伞时，雨伞上的水滴如何运动？当旋转雨伞时，雨伞上的水滴如何运动？此时雨伞上有一只青蛙，它看到雨滴如何运动？此时雨伞上有一只青蛙，它看到雨滴如何运动？v 离心机（Centrifugation)高速旋转的离心机，可用于物质的分离。超高速的离心机，转速可达几万rpm，对应于非常大（105g)的向心加速度。超高速的离心机的核心技术：高速转子2vFmrA点点B点点做做水平水平and竖直竖直圆周运动的小球圆周运动的小球受力分析受力分析5-4 公路弯道：倾斜弯道与不倾斜弯道 转弯的实现转弯的实现向心力向心力 向心力的来源向心力的来源摩擦力摩擦力 摩擦力的大小摩擦力的大小
12、不打滑不打滑静摩擦力静摩擦力打滑打滑动摩擦力动摩擦力竖直方向竖直方向水平方向水平方向当摩擦系数当摩擦系数所以，路面结冰，行车打滑所以，路面结冰，行车打滑竖直方向竖直方向水平方向水平方向当摩擦系数当摩擦系数所以，路面结冰，行车打滑所以，路面结冰，行车打滑将汽车受到正压力进行分解将汽车受到正压力进行分解:竖直方向分量与重力平衡竖直方向分量与重力平衡水平方向分量充当向心力水平方向分量充当向心力5-6 和速度相关的力：粘滞力和终极速度*流体中的粘滞力流体中的粘滞力流体中低速运动的物体，其粘滞力流体中低速运动的物体，其粘滞力流体中高速运动的物体，其粘滞力流体中高速运动的物体，其粘滞力(-k)必必做做题：
13、题：4，11，151、A.B两物体质量相等，桌面与物两物体质量相等，桌面与物块间摩擦系数为块间摩擦系数为0.20。系统无初速释。系统无初速释放，放，物块物块A的加速度为的加速度为_g。t2nvaR圆周运动圆周运动一般的曲线运动一般的曲线运动2nva:曲率半径2nvatene一般的曲线运动一般的曲线运动tvveg自然坐标系下：自然坐标系下：tanasintag cosnag2nva抛体运动抛体运动2nvagte32g0tSvdttdvadt2nvaRdrvdt速率速率22xyvvv2250sin550cos550/ttm stdvadt20/m s22100 xy=fkvFmgkvdvF mam
14、dtdvmgkvmdtkdvgvgdtdvdtkgvg 竖直方向左右同时积分左右同时积分设设k=b/m,同前一例题同前一例题 棒运动在竖直向下的方向，取竖直向棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。下建立坐标系。例题例题有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。有粘性。xlbFgm解：解：以棒为研究对象，在下落的过程中，以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：受力如图：xo 当棒的最下端距水面距离为时当棒的最下端距水面距离为时x x，浮力，浮力大小为：大小为：bFxg此时棒受到的合外力为此时棒受到的合外力为：xgmgF )(xlg 利用牛顿第二定律建立运动方程：利用牛顿第二定律建立运动方程：)(ddxlgtvm 要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间txxlgvtvmdd)(dd xxlgvlvd)(d 积分得到积分得到2222glgllv glglv 2
