1、11 质点运动的描述之一1质点运动质点运动 时间时间 空间空间第一章第一章机械运动机械运动物体在空间的位置随时间变化的运动称为物体在空间的位置随时间变化的运动称为机械运动。机械运动。11 质点运动的描述之一2日心系日心系ZXY地心系地心系o 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为体作为参考，被选作参考的物体称为参照系参照系。地面系地面系一一 运动描述的相对性运动描述的相对性1 1 参考系与坐标系参考系与坐标系11 质点运动的描述之一3注意注意参照系不一定是静止的。参照系不一定是静止的。11 质点运动的描述之一4 对于同一
2、种运动，由于参照系对于同一种运动，由于参照系选择的不同而有不同的描写。选择的不同而有不同的描写。运动描述运动描述的相对性的相对性坐标系坐标系为了为了定量定量地确定质点在空间的位置而地确定质点在空间的位置而 固定在参照系上的一个框架。固定在参照系上的一个框架。常用坐标系：常用坐标系：直角坐标系（直角坐标系（x,y,z）；）；球坐标系（球坐标系（r,）柱坐标系柱坐标系（,z）；自然坐标系自然坐标系(s)11 质点运动的描述之一52 质点质点-理想理想(物理物理)模型模型质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况可以将物体简化为
3、质点的两种情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动).即平即平动物体动物体.物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体此时物体的变形及转动显得并不重要的变形及转动显得并不重要)。11 质点运动的描述之一6二二 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标
4、系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量,简称位矢简称位矢 .r式中式中 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkijk11 质点运动的描述之一7rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz11 质点运动的描述之一8例例1-21-2：已知质点的运动方程是：已知质点的运动方程是 式中式中R、是常数是常数.解：解：1)运动学方程的分量式是运动学
5、方程的分量式是:tRytRxsin,cos 由由 中消去时间参量中消去时间参量t，tRytRxsin,cos222Ryxj tRi tRrsincos求求:1)质点轨道方程；质点轨道方程；得到轨迹方程得到轨迹方程11 质点运动的描述之一93 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy rrrABABrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后,质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 .位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移.tr11 质点运动的
6、描述之一10 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(又又11 质点运动的描述之一11222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义位移的物理意义 A)确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化,与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置.B
7、）反映了运动的矢量反映了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化xyOzrkzj yi xr11 质点运动的描述之一12位移与路程位移与路程 （B）一般情况一般情况,位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量,路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动;当当 时时 .0tsr讨论讨论4 路程（路程（）:质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s （A）P1P2 两点间
8、的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的,可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.ssr11 质点运动的描述之一13三三 速度速度 描写物体运动快慢和方向的物理量。描写物体运动快慢和方向的物理量。1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内,质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B,其位移为其位移为tt时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitx trv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos11 质点运动的描述之一14 对于变速曲线运动的物体，对于变速曲线运
9、动的物体，速度大小与方向都在随时间速度大小与方向都在随时间改变，改变，.无限分割路径；无限分割路径；.以直代曲；以直代曲；以不变代变；用平均速度以不变代变；用平均速度代替变速度；代替变速度；令令0t取极限。取极限。ABr ttv r2 瞬时速度瞬时速度11 质点运动的描述之一15 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向.当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets v
10、11 质点运动的描述之一16xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v11 质点运动的描述之一17平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()d
11、d(tytx（C）（D）11 质点运动的描述之一18注意注意1.平均速度与平均速率的区别平均速度与平均速率的区别平均速度平均速度为物体发生的位移与时间为物体发生的位移与时间之比；为矢量。之比；为矢量。t rv平均速率平均速率为物体经过的为物体经过的路程与时间之比；为标量。路程与时间之比；为标量。sr ABtsv11 质点运动的描述之一192.速度与速率的区别速度与速率的区别jirvdtdydtdxdtd 速率速率为速度的大小，为标量：为速度的大小，为标量：dtdvr|v|22dtdydtdx速度速度为位矢为位矢 对时间的一次导数，为矢量：对时间的一次导数，为矢量：r11 质点运动的描述之一20
12、例例1 1：一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为系为 x=10+8t-4t2,求：求：（1 1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒时的速度。秒时的速度。解：解：24810 1ttxt 时时刻刻）（2)(4)(810)(ttttxxtt 时时刻刻2)(488 ttttxt 内内位位移移为为tttxvtt 488 21 轴轴正正向向相相反反方方向向与与 xsmv )(4488 21 轴轴正正向向相相同同方方向向与与xsmv)(4408 10 11 质点运动的描述之一
13、21轴轴正正向向相相反反与与 xsmv 82 tdtdxvt88 2 ）（轴轴正正向向相相同同与与 xsmv 80 此此时时转转向向 0 1 v代入代入 t=0,1,2 得：得：11 质点运动的描述之一22jit42v 22解：解：求求t=0t=0秒及秒及t=2t=2秒时质点的速度，并求后者的大秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。小和方向。jti tr)2(22 例例2:2:设质点做二维运动设质点做二维运动：方向：方向：轴轴的的夹夹角角与与为为xv2626324arctan smv/47.442222 大小：大小：it2v 00j tidtrdv2211 质点运动的描述之一231）平均加速度
14、平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向.va（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvA11 质点运动的描述之一2422ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatavaaiax),cos(加速度方向加速度方向aajay),cos(11 质点运动的描述之一25xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加
15、速度大小加速度大小222xyzaaaa质点作三维运动时质点作三维运动时,在直角坐标系中在直角坐标系中加速度为加速度为aaiax),cos(加速度方向加速度方向aajay),cos(aakaz),cos(11 质点运动的描述之一26 吗？吗？vv()()ttt vvvaccbv()tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtv11 质点运动的描述之一27Oddaatv问问 吗？吗？dv()tv(d)ttv讨论讨论()(d)tttvv因为因为d0dtv所以所以0aa而而例例 匀速
16、率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv11 质点运动的描述之一28)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分()tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度；二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.11 质点运动的描述之一29t cosRdtdy,t sinRdtdxyx2)2)将将 对时间求导对时间求导 tRytRxsin,cost sinRdtda,t cos
17、Rdtda2yy2xxR)j tsinRi tcosR(jaiaa22yxj tcosRi tsinRjvivvyx例例1-21-2：已知质点的运动方程是：已知质点的运动方程是 式中式中R、是常数是常数.j tRi tRrsincosj tRi tRrsincos求：求：2)质点的速度和加速度质点的速度和加速度.11 质点运动的描述之一30例例1-31-3：设质点沿：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度轴作匀变速直线运动，加速度 不随不随时间变化，初位置为时间变化，初位置为x0，初速度为，初速度为 .试用积分法求试用积分法求出质点的速度公式和运动方程出质点的速度公式和运动方程.0va解：因为质点做直线运动解：因为质点做直线运动,dtvda 所以所以adtdv对上式两边做积分运算对上式两边做积分运算,t0vvadtdvoat0vv11 质点运动的描述之一31由速度定义由速度定义,有有dtdxv所以所以dtatdtdx)(0vv对上式两边积分运算对上式两边积分运算:t0 xxdt)at(dx00v2021attxx0v运动方程为运动方程为:
