1、第第1515章章时间序列分析时间序列分析第15章 时间序列分析n 本章教学任务：移动平均法的基本思想和方法指数平滑法的基本思想和方法趋势预测法的基本思想和方法周期变动分析于预测的基本思想和方法 n 古埃及人通过观察尼罗河水涨落情况，把河水涨落与时间日期记录下来，从而掌握了河水涨落的规律。运用这个规律，对河水的涨落进行预测，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。n 按照时间顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻其变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。时间序列分析是定量预测方法之一，有两个基本要素：时间要素和数据要素。
2、对动态数据进行统计分析，对不同时间数据的动态变化进行定量分析，就称为时间序列分析。它的基本原理是：一是承认事物发展的延续性，应用过去数据，就能推测事物的发展趋势；二是考虑事物发展的随机性，任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计手段对历史数据进行分析处理。相关定义相关定义n时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。n时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析手段对历史数
3、据进行处理。相关定义相关定义n常见的时间序列分析方法有：移动平均法l 简单移动平均法l 加权移动平均法指数平滑法趋势预测法简单移动平均法简单移动平均法n简单移动平均法认为观察值序列当中各元素具有同等地位，作用相同，对预测值的影响相同，因此在计算中各观察值的权重都相等。简单移动平均法简单移动平均法n简单移动平均的计算公式：nXXXXXnttttt1211n值得注意的是，n的选取必须考虑数据的具体情况。对于上下波动的数据，n取大数值可以消除波动影响，但同时也掩盖了上升或下降的趋势。简单移动平均法简单移动平均法n【例13-1】根据1986年到2004年间的国内生产总值数据，使用简单移动平均法预测20
4、05年的国内生产总值数据。简单移动平均法简单移动平均法在C7单元格输入公式“=AVERAGE(B3:B6)”，计算当n4时的预测值。填充复制C7单元格到C22单元格，预测值为114199万亿元。在D6单元格输入公式“=AVERAGE(B3:B5)”，计算当n3时的预测值。在E5单元格输入公式“=AVERAGE(B3:B4)”，计算当n2时的预测值。n 从计算结果可以看到，n较小时，预测值和实际观察值更接近。出现这种情况的原因在于，预测值往往受当前时间较近的观察值影响较多，也就是说，比较新的数据其参考意义也比较大。基于这种考虑，在简单移动平均的基础上设计了加权移动平均法。加权移动平均法加权移动平
5、均法n加权移动平均法认为观察值序列当中各元素具有不同的地位，作用不同，对预测值的影响不同，因此在计算中各观测值拥有不同的权重。n一般认为，远离预测值的观察值的影响力相对较低，给予较低的权重，而靠近预测值的观察值的影响力相对较高，给予较高的权重。加权移动平均法加权移动平均法n加权移动平均法的计算公式：1211122111nttttntnttttttttWWWWWXWXWXWXX在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利
6、润和生产能力。简单移动平均法简单移动平均法n【例13-2】根据1986年到2004年间的国内生产总值数据，使用加权移动平均法预测2005年的国内生产总值数据。取n3时，比较不同权重设置对预测结果的影响。第一种情况：Wt=0.7，Wt-1=0.2，Wt-2=0.1第二种情况：Wt=0.6，Wt-1=0.3，Wt-2=0.1第三种情况：Wt=0.5，Wt-1=0.3，Wt-2=0.2加权移动平均法加权移动平均法在D6单元格输入公式“=B5*0.7+B4*0.2+B3*0.1”，计算预测值。填充复制D6单元格到D22单元格。在E6单元格输入公式“=B5*0.6+B4*0.3+B3*0.1”，填充复制
7、E6单元格到E22单元格。在F6单元格输入公式“=B5*0.5+B4*0.3+B3*0.2”，填充复制F6单元格到F22单元格。n 从以上两个例题的预测结果来看，预测值与实际值之间的误差较大。移动平均法对于观测值单调上升或减少的案例，得到的预测值往往会固定地小于(对单调上升的案例)或者大于(对单调减少的案例)观测值。有没有办法提高预测精度呢？在本章第4节中我们将介绍使用多项式趋势预测法进行时间序列分析。针对本例的国民生产总值预测，多项式趋势预测法的准确性要明显好于移动平均法预测。n 实际上Excel在数据分析的分析工具里提供“移动平均”工具来进行简单移动平均法的预测。移动平均在股票分析技术里占
8、有非常重要的地位，移动平均线是将某段时间内股票价格的平均值画到坐标图上所形成的曲线。它受短期股票价格上升或下跌的影响较小，稳定性高，因而可以较为准确地研判股市的未来走势。根据时间长短，移动平均线可分为短期移动平均线(5天)、中期移动平均线(60天)和长期移动平均线(200天)。下面我们对例11-4的股票行情用5天和20天移动平均线来分析DEC公司股票行情的短期表现。n【例13-3】现用收盘价的5天和20天移动平均线来分析DEC公司股票行情的表现。具体操作步骤如下：打开“大学计算机应用高级教程教学资源第3篇 Excel统计数据与处理第13章时间序列分析素材.xlsx”工作簿，选择“例13-3股票
9、行情移动平均线”工作表，如图n 在功能区选择“数据”选项卡，在“分析”组中单击“数据分析”，弹出“数据分析对话框”。在“数据分析”对话框中，在“数据分析”对话框中的“分析工具”列表框中选择“移动平均”，单击“确定”，弹出“移动平均”对话框。输入参数：在“输入区域”文本框中输入“$F$2:$F$31”，“间隔”文本框中输入“5”(注：间隔，即移动平均的项数，这里是计算5天，所以输入5)，“输出区域”输入“$G$2”，并选中“图表输出”复选框，如图所示。n 单击“确定”后，产生输出，如图n 在功能区选择“数据”选项卡，在“分析”组中单击“数据分析”，弹出“数据分析对话框”。在“数据分析”对话框中，
10、在“数据分析”对话框中的“分析工具”列表框中选择“移动平均”，单击“确定”，弹出“移动平均”对话框。输入参数：在“输入区域”文本框中输入“$F$2:$F$31”，“间隔”文本框中输入“20”，“输出区域”输入“$H$2”，不选“图表输出”复选框，当单击“确定”后，就会自动产生20天的移动平均数据输出，但没有图表输出，如上页图所示。n 下面我们要美化5天移动平均图表、添加实际值图表和添加20天移动平均图表。在图表中空白位置右击，在弹出的快捷菜单中选择“更改图表类型”，打开“更改图表类型”对话框，选择“折线图”中的“折线图”，单击“确定”。在图表中空白位置右击，在弹出的快捷菜单中选择“选择数据”，
11、打开“选择数据源”对话框，如图 在图13-7的“图例项（系列）”中，单击“添加”按钮，打开“编辑数据系列”对话框，在“系列名称”文本框中输入“实际值”，“系列值”文本框中输入“=例13-3股票数据!$F$2:$F$31”，如图 用同样的方法，来添加20天移动平均图表，只是在“系列名称”文本框中输入“20天平均”，“系列值”文本框中输入“=例13-3股票数据!$H$2:$H$31”。现要将“图例项（系列）”中的“预测值”改名为“5天平均”，单击“预测值”，然后单击“编辑”按钮，弹出“编辑数据系列”对话框，在“系列名称”文本框中输入“5天平均”即可，如图n 单击“确定”后，并对得到的图表进行适当调
12、整后，得到的结果如图n 从上页图，我们可以看出，DEC公司股票实际收盘价在5天移动平均价之下，而5天移动平均价又在20天移动平均价之下，这就说明了该公司的股票行情处于弱势。只有当它的实际收盘价连续三天冲破5天移动平均线和20天移动平均线时，在短期内才会变得强势起来。股市中有种说法：牛市上5天线就买入，不破20天线就坚决持有。熊市上20天线就买入，破5天线就坚决走人。n 从图13-10来看，用“移动平均”分析工具和添加移动平均线图表的方法并不能完全描绘出标准的股票行情图，下面我们在股票K线图的基础上画移动平均线的方法对股价的未来走势进行分析。n【例13-4】已知某公司的股票数据，用K线图和移动平
13、均线来分析股票行情的表现。具体操作步骤如下：1)打开“大学计算机应用高级教程教学资源第3篇 Excel统计数据与处理第13章时间序列分析素材.xlsx”工作簿，选择“例13-4股票K线图与移动平均线”工作表，如下页图n 在功能区选择“数据”选项卡，在“分析”组中单击“数据分析”，弹出“数据分析对话框”。在“数据分析”对话框中，在“数据分析”对话框中的“分析工具”列表框中选择“移动平均”，单击“确定”，弹出“移动平均”对话框。输入参数：在“输入区域”文本框中输入“$F$2:$F$145”，“间隔”文本框中输入“5”，“输出区域”输入“$G$3”，不选“图表输出”复选框。当单击“确定”后，就会自动
14、产生5天的移动平均数据输出，但没有图表输出。用同样的方法给出20天的移动平均数据输出，如图n 总结分析，从这些技术指标来看，该公司股价收盘价在2008年11月11日之前一直受60天移动平均线所压。到了2008年11月19日为5.49元，冲破5天移动平均价5.44元，而这一天的5天移动平均价又冲破60天移动平均价5.32元，此时股价发出了变强的信号。之后股价一直在60天移动平均线上运行，到2008年12月30日左右，股价受60天移动平均线的支撑在附近徘徊。2009年1月7日、8日和9日连续三天股价冲破5天移动平均线，而5天移动平均线又冲破60天移动平均线。再加上成交量的配合：成交量5天移动平均线
15、冲破成交量60天移动平均线。这时候，在2009年1月9日收市前就算砸锅卖铁也一定要买入。从图13-13我们可以看到该公司的股价从5.66元，一直升到13.32元(2009年2月20日)，在一个多月里升了2.35倍。n 添加收盘价5天、60天移动平均线和成交量5天、60天移动平均线。单击图表任意部位，依次单击“图表工具”下的“布局”选项卡，在“当前所选内容”组中，单击“图表元素”右侧下拉按钮，在弹出的列表框中选择“系列收盘价”，选中图表中的收盘价图表元素。在“布局”选项卡的“分析”组中，单击“趋势线”按钮，在弹出下拉菜单中选择“其他趋势线选项”命令。弹出“设置趋势线格式”对话框，在“趋势线选项”
16、中，选中“移动平均线”单选框，“周期”文本框输入“5”；“趋势线名称”选中“自定义”单选框，在文本框中输入“5日收盘”。单击“关闭”按钮，就得到收盘价5天移动平均线。用同样的方法，设“周期=60”，得到收盘价60天移动平均线、成交量5天移动平均线和成交量60天移动平均线，如下页图指数平滑法指数平滑法n指数平滑法是移动平均法的改进。该方法认为，在预测研究中越近期的数据越应受到重视，时间序列数据中各数据的重要程度由近及远呈指数规律递减，故对时间序列数据的平滑处理应采用加权平均的方法。指数平滑法指数平滑法n指数平滑法就是一种加权平均法，但这个权数是根据过去的预测数和实际数的差异确定，这样取得的权数称
17、为平滑系数。基本思想是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。n指数平滑法的基本公式：tttXXX)1(1表示平滑系数，01。指数平滑法指数平滑法将指数平滑法的基本公式依次展开成：112211)1()1()1(ntnttttXXXXX在方程中，平滑系数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。平滑系数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑系数越接近于1，远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑系数越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。先看一个具体的数字例子，给出一观察数组5,7,8,4,及=0.3，它的指数
18、平滑法的预测为：F 1=x1=5F2=ax1+(1-a)F1=0.3*5+(1-0.3)*5=5F3=ax2+(1-a)F2=0.3*7+(1-0.3)*5=5.6F4=ax3+(1-a)F3=0.3*8+(1-0.3)*5.6=6.32，其中F i表示i期预测值,xi表示i期的观察值,平滑系数=0.3。指数平滑法指数平滑法n【例13-5】根据表中的某品牌电视机销售数据，使用指数平滑平均法预测2006年1月的电视机销售量。指数平滑法指数平滑法n 初始值的设置。一般首先根据预测者的实践经验和主观判断来决定。本例中，对应的E2单元格初始设为0.3，E3单元格公式为“=1-E2”，进行初步指数平滑预
19、测。在C3单元格中输入公式“=B3”，第一步预测直接使用观察值。在C4单元格中输入公式“=$E$2*B3+$E$3*C3”，计算预测值。填充复制到C26单元格。指数平滑法指数平滑法n值的修正：我们需要逐步调整值，使得预测值与观察值的误差尽可能的小。当使得MSE最小时，我们认为此时的取值使得预测值和实际的观察值最接近，这个值就可以当作的最适值。n在E5单元格输入公式“=SUMXMY2(B4:B26,C4:C26)/COUNT(C4:C26)”来计算MSE。函数SUMXMY2是Excel提供的用于返回两数组中对应数值之差的平方和的函数。指数平滑法指数平滑法在功能区选择“数据”选项卡，在“分析”组中
20、单击“规划求解”按钮。运行【规划求解】命令，填入参数。这些参数表示【可变单元格】E3当中的1-取值在【约束】条件0到1之间变化时，使得【设置目标单元格】当中的E5取得“最小值”。指数平滑法指数平滑法点击“求解”后，在对话框中选择保存求解结果：在Excel当中会出现一个新的工作表，名为“运算结果报告1”。其中E13单元格中的数据就是求得的使MSE最小的1-值。指数平滑法指数平滑法n Excel将产生图中输出，在C列使用指数平滑公式计算的结果，其结果35.74就是指数平滑法预测的2006年1月的电视机销量。趋势预测法趋势预测法n统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对时间具有
21、一定的规律性。因此，当预测对象依时间变化呈现出某种上升或下降趋势，并且无明显季节波动，又能找到一条合适的函数曲线来反映这种变化趋势时，就可建立趋势模型。当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予时间变量特定的值，可以得到相应序列的未来值，这就是趋势预测法。趋势预测法趋势预测法n趋势预测法的假设条件是：假定事物发展的过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化。假定过去决定事物发展的因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。n由以上两个假设条件可知，趋势预测法是事物发展渐进过程的一种统计方法，适用于事物内部和外部环境都比较平稳的情况，如正处于某一生命周期中的商品、人口发展统计和生物繁殖等。趋势预测
22、法趋势预测法n趋势预测法的实质就是利用某种函数分析预测对象某一参数的发展趋势，有以下几种预测模型最为常用。多项式曲线预测模型指数曲线预测模型对数曲线预测模型趋势预测法趋势预测法n趋势预测法与上一章中介绍的回归分析有密切的联系。趋势预测法需要确定的是时间数量之间的回归关系；而回归关系有可能还包括数量数量的关系。因此，趋势预测法可以被看成是回归分析在时间数量关系领域的一个应用。回归分析使用的理论、方法和工具都可以应用到趋势预测中。简单移动平均法简单移动平均法n【例13-6】根据1986年到2004年间的国内生产总值数据，使用多项式预测2005年的国内生产总值数据与真实值相比较。182321.0多项
23、式曲线多项式曲线n根据已有数据生成图表，经过观察发现，数据点符合多项式曲线分布。在数据图表中选中数据点，单击鼠标右键，在弹出菜单上选择【添加趋势线】。多项式曲线多项式曲线n在【趋势线类型】选项页选择趋势线类型为多项式，【顺序】设为4。选中“显示公式”和“显示R平方值”的复选框。n 需要指出的是，数据点的分布到底与哪一种函数的曲线更贴近，是一个根据经验进行尝试，然后根据拟合结果进行选择的过程。我们可以依次尝试图13-20中列出的各种函数曲线，通过比较其R平方值来进行取舍。R平方值越大(也就是说越接近1)，则曲线拟合的效果越好，数据点的分布与这种函数的分布越接近。多项式曲线多项式曲线n点击确定后，
24、Excel找到了4阶的多项式时间序列方程式：31354x19235x7.4808x36.350 x7928.8y234多项式曲线多项式曲线这里y为国民生产总值，x为时间序数，1986年为1，1987年为2，我们需要预测的2005年为20，根据方程式计算，得到2005年国民生产总值为174102亿元。多项式曲线多项式曲线对比【例13-1】、【例13-2】和本例，我们发现，4阶多项式预测的结果明显好于移动平均法预测的结果。针对不同的问题，我们可以选用不同的模型来预测，以期收到较好的预测效果。值得提醒大家注意的是，如果选用更高阶的多项式，比方说Excel提供的最高阶多项式是6次，预测拟合的情况可能会
25、更好。但是随着阶次的升高，计算过程中引入各种误差的可能性也增大了，有可能发生x6超出Excel所能计算的范围，导致溢出错误，或者虽然没有溢出，但是精度损失太大，反而使得预测结果偏离较大。指数曲线指数曲线 n【例15-5】根据表中的1990-2004年的货币投放量，使用指数曲线模型预测2005年的货币投放量。指数曲线指数曲线n 根据已有数据生成图表，经过观察发现，数据点符合指数曲线分布。在数据图表中选中数据点，单击鼠标右键，在弹出菜单上选择【添加趋势线】。n 在【类型】选项页选择趋势线类型为指数，在【选项】页选中“显示公式”和“显示R平方值”的复选框。指数曲线指数曲线n Excel根据数据找到了
26、指数时间序列方程式 xey1811.01.7161这里y为货币供应量，x为时间序数，1990年为1，1991年为2，我们需要预测的2005年为16，相应的计算结果为 89.1298341.71611.7161161811.01811.0eeyxnR2的值越接近1，则趋势预测线与实际观察值吻合得越好。如果我们采用2次多项式进行预测，则得到的R=0.996.比用指数曲线预测更接近1。n2次多项式预测效果虽然较好，但是指数曲线的预测表明了时间增长率。指数曲线指数曲线n中国人民银行实际报告的2005年货币供应量107278.57亿元，与我们的预测值之间存在着一定的偏差。究其原因，主要是中央银行开始执行
27、宏观调控政策，降低了货币发行的增速。n从这个例子可以看出，进行金融数据的预测，除了建立数学模型外，相关的政策、法规的调整也需要我们加以考虑。实际工作中，往往是借助数学模型进行初步预测，然后根据具体情况进行人工修正调节。n【例13-8】在影响税收的宏观经济指标中有很多都对税收具有明显的影响甚至决定性意义，但要找到一个最能代表经济的规范指标当属国内生产总值。同样税收收入对国内生产总值影响也是一个很重要的指标。现建立GDP与税收收入的对数回归模型。n 用鼠标选中需要生成图表的区域B2:C12。n 在功能区选择“插入”选项卡，在“图表”组中，依次单击“散点图”“仅带数据标记的散点图”选项，Excel自
28、动生成图表。在数据图表中选中数据点，右击鼠标，在快捷菜单中选择“添加趋势线”选项，如图n 弹出“添加趋势线”对话框，经过观察发现，数据点符合对数曲线分布。在“趋势线选项”栏中选择“对数”单选按钮，选中“并显示公式”和“显示R平方值”等复选框。单击“确定”按钮。n Excel自动产生对数时间序列公式y=46163ln(x)-34388，如图13-26所示。这里y为GDP即国内生产总值，x为税收收入。模型显示，税收与GDP之间高度相关，模型的复相关系数R 高达0.987，说明在总变差中，有近99 都可由模型本身解释。股票趋势分析法股票趋势分析法n 在股票技术分析基础理论中，有一种极其重要的方法，或
29、者说是一种流派，那就是趋势分析法。而趋势分析法中最重要的工具就是线形分析，即在K线图上利用画线的方法对股价的未来走势进行分析。我们知道：股价的上涨和下跌总是以一种震荡的方式来运行的。在形成上涨或者下跌趋势的同时，也就形成了相应的上涨或者下跌通道。股票的运行通道里包含着较为丰富的技术内涵，它对趋势的分析和行情反转点的研判都具有很重要的意义。股票趋势分析法股票趋势分析法n 股票趋势分析法，常用的有：趋势线、支撑线、阻力线、线性回归、线形回归带和线形回归通道等。趋势线：在上升趋势中，将两个低点连成一条直线，就得到上升趋势线；在下降趋势中，将两个高点连成一条直线，就得到下降趋势线。支撑线和阻力线：将两
30、个或两个以上的相对低点连成一条直线即得到支撑线；将两个或两个以上的相对高点连成一条直线即得到阻力线。线性回归、线形回归带及线形回归通道：线性回归、线性回归带及线性回归通道是根据数学上线性回归的原理来确定一定时间内的价格走势。线性回归将一定时间内的股价走势线性回归，然后来确定这一段时间内的总体走势；线性回归带是根据这一段时间内的最高、最低价画出线性回归的平行通道线；回归通道是线性回归带的延长，用来预测股票未来的走势区间。股票趋势分析法股票趋势分析法n【例13-9】已知上海A股指数周线数据，用K线图和趋势分析法分析上海A股指数的表现股票趋势分析法股票趋势分析法n 在功能区选择“插入”选项卡，在“图
31、表”组中，依次单击“插入”“其他图表”选项，选择“股价图”列表中的“成交量-开盘-盘高-盘低-收盘图”选项，图形自动产生，经过适当修饰成交量和调整图形大小，得到上海指数K线图，如图股票趋势分析法股票趋势分析法n 在功能区选择“插入”选项卡，在“插图”组中单击“形状”按钮，在下拉列表中选择“线条”“直线”。在已有的K线图上画出上升通道、下降通道和支撑线等，如上页图中所示股票趋势分析法股票趋势分析法n 总结：从图13-28，我们可以看出上海A股在2007年10月见顶后，一直到2008年10月都处在下跌通道内，当2008年11月升破这一下跌通道之后，指数就一路处于另一个上升通道，直到2008年8月才
32、跌破这一上升通道。再看近期的表现，将2009年9月30日和2010年2月5日这两天的最低价联成一条直线，形成一条支撑线。2010年4月30日上海A股2870.61点跌破这一条支撑线，后市不容乐观。换句话说，此时我们应该果断卖出手上的股票，出场等待观望为上策。实际上后市在2010年7月5日跌到2363.95点，这也验证了支撑线对股票趋势分析的作用。股票趋势分析法股票趋势分析法n 从表面上来看，这些方法似乎极其简单，其实不然。它需要使用者对个股和大盘做出较为详尽全面，深入细致的综合分析和判断。股票市场上找不到一种方法是最好的，只有灵活巧妙地运用不同的分析方法来找出最确切股票未来发展方向的方法，才是
33、最好的方法，而且还要灵活变通来转换思路。最后用一句话来概括我们在此书中所涉及的股票分析知识：“股市中成功的障碍不是来自于股市和技术分析，而是来自于投资者自己”。周期变动的分析与预测周期变动的分析与预测n【例13-10】现有某商场的火锅调料销售额资料，请对此时间序列进行分析与预测。周期变动的分析与预测周期变动的分析与预测n 根据已有数据生成图表，数据明显带有季节波动性。周期变动周期变动n 加入哑元变量，为数据表增加4列哑元，分别对应第1季度，第2季度，第3季度和第4季度。如果当前所在的行为第n季度的数据，则将该行的第n季度的哑元值设为1，其他3个哑元值设为0。周期变动的分析与预测周期变动的分析与
34、预测n 选中H3：H30区域，在功能区选择“公式”选项卡，在“函数库”组中单击“插入函数”按钮，选择TREND函数，输入图中参数。按住“CtrlShift”，点击【确定】，完成数组公式的输入。H列中出现的为预测值。周期变动周期变动n 预测结果：周期变动的分析与预测周期变动的分析与预测n选择销售额观察值B2：B26区域与预测H2：H30区域生成图表。可以观察到，预测值与观察值吻合得较好。基本反映了季节波动变化。n 周期变动是很常见的经济活动现象，从季节性的时令商品，到股票市场的指数涨跌，甚至于整个世界经济的繁荣衰退，都会发生周期性的波动变化。而且这种波动变化往往是受到复杂多样的因素的影响，需要我们综合运用多学科的知识加以分析和研究。n 本篇仅仅介绍了一些Excel数据分析与处理的基本操作方法。读者在今后的学习和工作中，需要将这些具体的操作方法作为理论与实践相结合的桥梁，认真分析、灵活运用，从而更好地为我们的学习和工作服务。
