1、41312021,23,15231221ABC 一、单项选择题（A）ABC （B）ACTBT （C）CBA （D）CTBTAT1.若则下列矩阵运算的结果为32的矩阵的是（）D习题二ABC、ACTBT和CBA都是23矩阵CTBTAT是32的矩阵2.设A、B都是n阶矩阵，且AB=O,则下列一定成立的是()（A）|A|=0或|B|=0 （B）|A|=0且|B|=0（C）A=O或B=O （D）A=O且B=OAB=O|AB|=|O|A=0|A|B|=0两个非零矩阵相乘可能等于零矩阵3.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有()（A）A=B （B）A=B （C）|A|=|B|（D）|A|2=|B|2A
2、2=B2|A2|=|B2|A|2=|B|2D（A）若 ，则4.设A,B,C均为n阶矩阵，下列命题正确的是（）2AOAO（B）若 ，则 或2AAAOAE（C）若 ，且 ，则 ABACAOBC（D）若 ，则 ABBA222()2ABAABB注意矩阵乘法不满足交换律、消去律D5.已知A，B均为n阶方阵，下列结论正确的是（）AO且BOAO（D）AE|A|1（A）ABO（B）|A|0（C）|AB|0|A|0或|B|01000AC（D）（A）（B）成立不成立不成立成立成立1101A不成立（C）|AB|0|A|0或|B|0|A|B|06.设A，C为n阶方阵，B为n阶对称方阵，则下列是对称阵的是（）C7.设|
3、A|0，则下列正确的是（）（A）(2A)T=2A （B）(A T)1=(A1)T （C）(2A)1=2A1 （D）|A1|=|A|B （A）AT （B）CACT （C）AAT （D）(AAT)B（AAT）T=（AT）TAT=AAT(2A)T=2AT (2A)1=A1|A1|=|A|1128.若n阶方阵A可逆，则 （）*1()A（A）A（B）|A|A1AA11nAA（C）（D）C1*1|AAA*1|AA A*111()(|)AA A111|()AA1|AA()TTTABAB111()ABAB111()ABB A()TTTABB A9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正 确的是()（A）（
4、B）（C）（D）B反例：A=E，B=E，则A+B=O不可逆（A）AB1=B1A （B）B1A=A1B （C）A1B1=B1A1 （D）A1B=BA110.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是()B也可用特殊值法取B=E，逐项排除ABBA1ABAB111B AB BAB11B AAB11.，A*为A的伴随矩阵，则|A*|（）100030001A（A）3 （B）13（C）9 （D）27|A*|=|A|n1C=3|212.设A，B均为n阶方阵，则必有（）（A）A或B可逆，则AB可逆（B）A或B不可逆，则AB不可逆（C）A与B可逆，则A+B可逆（D）A与B不可逆，则A+B不
5、可逆B|0A 或|0B|0AB？（A）（B）|0A 或|0B|0AB？（C）反例1010,0101AB（D）反例1000,0001AB13.设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则C1=（）（A）AB （B）BA （C）A1B1 （D）B1A1A14.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E，则B1=（）（A）A1C1 （B）C1A1 （C）AC （D）CA ABCE11BA C1111()BA C1111()()CACADABC=E，即：(AB)C=E，所以C1=AB15.设 ，其中A1，A2都是方阵，且|A|0，则（）12ABAOA（A）A1可逆，A2不可逆 （B）A2可逆，A1不可逆（C）A
6、1，A2都可逆 （D）A1，A2都不可逆12|ABAOA12|AA0C16.下列矩阵不是初等矩阵的是（）（A）（B）（C）（D）B1000010100010101001001002001100014001B选项需对E进行两次初等变换才能得到17.已知则A=（）（A）（B）（C）（D）B对矩阵进行初等行变换，相当于用同类型的初等方阵左乘该矩阵。100001301103010001003010101100010003111213113112321333212223212223313233313233333aaaaaaaaaA aaaaaaaaaaaa18.下列矩阵与矩阵 同秩的矩阵是（）（A）（B
7、）（C）（D）D130212401A3 16240151110103013210103012|0A()3r A排除A和B选项C选项的行列式为零，故其秩小于3，排除D选项的行列式不为零，故其秩为3二、填空题1224,2142BA1.设 ，则AB=BA=,120,312TT2.已知 则 =0000 ，.61236 ；5042021063 .6.若4阶方阵A的行列式|A|=3，则5.设A,B为三阶矩阵,|A|=3,|B|=2，则 .4.，且 ，则 41100001kA3.当k 时，矩阵 可逆。1dbcaadbc0bcad1A12TA BA=.12 .abAcd2701312(2)|TTA BAB 3
8、1(2)|A B 1nAA40Ak 7.A为三阶矩阵，且|A|=，则|(3A)12A*|=211627 .1*111|(3)2|2|3AAAA A111|3AA12|3A 312|3A 312|3A*1|AA A10.设A,B,C均为n阶方阵，B可逆，则 的解 为9.设A,B,C均可逆，且逆矩阵分别为 ，则 8.设 ，则(A*)1100220333A111,ABC11AC BABXC10012206333 .11B CA .1()BCA .*1()A1AA6A 三、计算题1.当a为何值时，矩阵 可逆，并在A可逆时，用伴随矩阵法求A1.*223221211Aaaa11033|0120122312
9、102102aaaAa所以 时A可逆。32a 1223122122311Aaaaa11012102aA123120012,012001001AB2.已知 满足(2EA1B)CTA1，求矩阵C.A(2EA1B)CTAA1(2)TAB CE1(2)TCAB1(2)TCAB1262012001AB11210(2)012001AB1002101021C(2EA1B)CTA1103(1,2,3),011232AB 3.若 ,求2A+(BAT)T.2()TTABA2()TTTAAB2TAAB(2)TAEB302(1,2,3)013310(12,5,8)4.设矩阵 ，且 ，20112020,1210312A
10、BXBAXX求矩阵 .XBAXAXXB()AE XB(|)AEB101120101200100100120101200100121200X 101120101210212也可先求出 ，再计算1()AE1()XAEB 5.设 ，若 ，求k的值。1321111753kAk()2r A 1321111753kAk 13204210433kkkk13204210012(1)kkkkk()2r A 1k()1.设A，B均为n阶方阵，且 ，证明 的充要条件是 .四、证明题1()2ABE2AA2BE1()2ABE221(2)4ABBE2AA若，则211(2)()42BBEBE2BE2222BBEBE()若2
11、BE，则221(2)4ABBE1(2)4EBE1()2BEA2.n阶方阵A满足 ，证明 可逆，并求 .22AAE O-EA21(2)AE(2)(3)4AEAEE-1(2)(3)4AEAEE11(2)(3)4AEAE 22AAE O-注：未给出A的具体元素，仅给出A满足的某些条件（常为矩阵等式）把题设中的矩阵等式化为A与另一矩阵乘积等于E的等式，则另一矩阵为所求。3.A、B均为n阶矩阵，且A、B、A+B均可逆，证明：(A1+B1)1=B(A+B)1A(A1+B1)B(A+B)1A=(A1B+E)(A+B)1A=(A1B+A1A)(A+B)1A=A1(B+A)(A+B)1A=A1(A+B)(A+B)1A=A1 A=E注：要证明A1=B，只需验证求矩阵AB=E.
