1、相等向量与相等向量与相反向量相反向量复习回顾：复习回顾：单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量向量的大小向量的大小(长度、模长度、模)向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量(共线向量共线向量)既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.向量的表示向量的表示:aAB或节引言：节引言：两个实数可以相加，从而给数赋予了新两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵的内涵.如果向量仅停留在概念的层面如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的上，那是没有多大意义的.我们希望两我们希望两个向量
2、也能相加，拓展向量的数学意义，个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则关的原理和法则.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题日常生活中遇到的向量加法问题:然后从然后从B点向北走到点向北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析:由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移.ABBCAC=+F1F2F向向 量
3、量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1+F2=F力力F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F1和和F2共同作用产共同作用产生的效果相同，物理学中把力生的效果相同，物理学中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.F1F2F1F2F FEOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同
4、时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1+F2=FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线上述事例表明，两个向量可以相加，上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的
5、结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+bACBCABbbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+bb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模
6、型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连方法巩固方法巩固:2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的尾尾向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b,00aaaa对于零向量与任一向
7、量我们规定特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反baACbaAC_,abab (,)请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：,a b 非零向量处于什么位置时？(1)(2)(3)(4)abababababababbaab，不共线或共线反向ab，共线且同向abab，反向且abab，反向且探究探究问题探究问题探究实数的加法运算满足交换律，即对任意实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有，都有ab=ba.那么向量的那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？加法也满足交换律吗？如何检验？ba+babaabcabcABCDABCD向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法a+b(a+b
8、)+ca+(b+c)b+c实数的加法运算满足结合律，即对任实数的加法运算满足结合律，即对任意意a，b，cR，都有（，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？满足结合律吗？如何检验？问题探究问题探究abba()a bcabc(+)+向量加法满足交换律和结合律向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：向量加法交换律：(2)向量加法结合律：向量加法结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个到任意多个向量向量.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简_)1(BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCA
9、DC 学以致用学以致用ADMN0已知已知D,E,F分别是三角形分别是三角形ABC三边三边BC,CA,AB的中点。的中点。AFCEBD)1(求证：CFBEAD)2(00例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；2 3ADBC,ADABA
10、DABABCDAC 图，、为邻边则实际.解：解：（1）如所示表示船速表示水速（1）如所示表示船速表示水速以作表示以作表示 船航行的速度 船航行的速度例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江
11、水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3(2)|2,|2 3RtABCABBC 解：在中，2222|2(2 3)4 ACABBC 2 3tan32CAB60.CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应该如何航向应该如何?并作图探究并作图探究.探究探究DC2BA3210103akmbkmab1.若 表 示“向 南 走”，表 示“向 西 走”，则表 示 _.练习题练习题2.35ababababab 若，满足，求的最大值，并指出，满足什么条件时?取到最大值.向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法课堂小结：课堂小结：向量加法的物理背景向量加法的物理背景向量的加法运算向量的加法运算向量加法的运算律向量加法的运算律平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则向向 量量 加加 法法 向量加法实际应用向量加法实际应用
