1、【 精品教育资源文库 】 第 9 课时 共点力作用下物体的平衡 (2) 考点 1 动态平衡问题 共点力的动态平衡问题是高考的重点、热点，主要考查动态平衡条件的应用，可以单独命题，也可与其他相关知识综合考查。物体从一个受力平衡状态到另一个平衡状态，一般题目中会出现 “ 缓缓 ”“ 缓慢 ”“ 慢慢 ” 等关键词，体现了 “ 动 ” 中有 “ 静 ” ， “ 静 ” 中有“ 动 ” 的思想。 例 1 (多选 )如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A， A 的左端紧靠竖直墙， A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径为球 B 的半径的3 倍，球 B 所受的重力
2、为 G，整个装置处于静止状态。设墙壁对 B 的压力为 F1， A 对 B 的支持力为 F2，则若把 A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则 F1、 F2的变化情况分别是 ( ) A F1减小 B F1增大 C F2增大 D F2减小 解析 解法一：解析法 以球 B 为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出 F1 Gtan ， F2 Gcos ，当 A 向右移动少许后， 减小，则 F1减小， F2减小， A、 D 正确。 解法二：图解法 【 精品教育资源文库 】 先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在 角减小的过程中 ，从图中可直观地看出， F1、 F2都会减
3、小， A、 D 正确。 答案 AD 解决动态平衡问题常见的方法 (1)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另外一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。 (3)相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几 何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 1. 如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设球对墙面的压力大小为 FN
4、1，球对木板的压力大小为 FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 ( ) A FN1始终减小， FN2始终增大 B FN1始终减小， FN2始终减小 C FN1先增大后减小， FN2始终减小 D FN1先增大后减小， FN2先减小后增大 答案 B 解析 解法一：解析法 如图甲所示，因为 FN1 FN1 mgtan ， FN2 FN2 mgsin ，随 逐渐增大到 90 ， tan 、【 精品教育资源文库 】 sin 都增大， FN1、 FN2都逐渐减小，所以 B 正确。 解法二：图解法 如图乙所示，把 mg 按它的两个效果进
5、行分解如图所示。在木板缓慢转动时， FN1的方向不变， mg、 FN1、 FN2 应构成一个闭合的三角形。 FN2 始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时， FN2变小， FN1也变小， B 正确。 2. (多选 )如图所示， AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点， 另一端 B 悬挂一重为 G 的重物，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时 BCA90 ，现使 BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC。此过程中，下列说法正确的是 ( ) A杆 BC 所受的力大小不变 B杆 BC 所受的力先增大后减
6、小 C力 F 大小不变 D力 F 的大小一直减小 答案 AD 解析 以 B 点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力 T(等于重物的重力 G)、轻杆的支持力 N 和绳子的拉力 F，作出受力分析图如图，由平衡条件得知， N 和 F 的合力 T 与 T大小相等，方向相反，根据 ABC 与 T NB 相似可得 NBC FAB TAC，又 T G，解得 N【 精品教育资源文库 】 BCACG， FABACG，使 BCA 缓慢变小时， AC 、 BC 保持不变， AB 变小，则 N 保持不变， F 变小，故 A、 D 正确。 考点 2 平衡中的临界与极值问题 1动态平衡中，当某物理量变化时，会 引起其他
7、物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态 “ 恰好出现 ” 或 “ 恰好不出现 ” 的现象，为平衡中的临界现象。 2平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 例 2 如图所示，质量为 m 的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为 30 时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为 F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 0时，不论水平恒力 F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角 0的大小。 解析 (1)物体恰匀速下滑，由平衡条件有 FN1 mgcos30 m
8、gsin30 F N1 【 精品教育资源文库 】 则 tan30 33 。 (2)设斜面倾角为 ，由平衡条件有 Fcos mgsin Ff FN2 mgcos Fsin 静摩擦力 Ff F N2 解得 F(cos sin ) mgsin mg cos 要使 “ 不论水平恒力 F 多大 ” ，上式都成立 则有 cos sin 0 所以 tan 1 3 tan60 即 0 60 。 答案 (1) 33 (2)60 解决极值问题和临界问题的方法 (1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 (2)数学解法：通过对问题的
9、分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系 (或画出函数图象 )，用数学方法求极值 (如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值 )。 1 (全国卷 ) 如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用， F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止， F 的取 值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和 F2(F20)。由此可求出 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A物块的质量 B斜面的倾角 C物块与斜面间的最大静摩擦力 D物块对斜面的正压力 答案 C 解析 物块在斜面上处于静止状态，对物块进行受力分析，当 F F1时物块即将向上滑动，由平衡条件可得 F1 mgsin Ff；
10、当 F F2 时物块即将向下滑动，由平衡条件可得 F2 mgsin Ff；由两式解得 Ff F1 F22 ，故能求出物块与斜面间的最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的 正压力，故 C 正确。 2. 如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，用挡板 AO 将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为 ，则 ( ) A当 30 时，挡板 AO 所受压力最小，最小值为 mgsin B当 60 时，挡板 AO 所受压力最小，最小值为 mgcos C当 60 时，挡板 AO 所受压力最小，最小值为 mgsin D当 90 时，挡板 AO 所受压力最小，最小值为 m
11、gsin 答案 D 解析 以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力 FN1，对挡板产生的压 力 FN2，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示。当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时， FN1 大小改变但方向不变，始终与斜面垂直， FN2 的大小和方向均改变，由图可看出当挡板 AO 与斜面垂直，即 90 时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 FN2minmgsin ， D 正确。 【 精品教育资源文库 】 1如图所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力 F 作用下，物体 A和斜面体 B 均保持静止。若减小推力 F，物体 A 仍然静止在斜面上，则 ( ) A物体
12、 A 所受合力一定减小 B斜面对物体 A 的支持力一定减小 C斜面对物体 A 的 摩擦力一定减小 D斜面对物体 A 的摩擦力一定为零 答案 B 解析 物体 A 始终处于平衡状态，所以受到的合力始终等于零，故 A 错误；如图所示，对物体 A 进行受力分析，有 F 合 x Fcos f Gsin 0 F 合 y FN Gcos Fsin 0 解得 FN Gcos Fsin ，当 F 减小时，则支持力减小，故 B 正确； f Gsin Fcos ，由于摩擦力的方向未知，故当 f 沿斜面向上为正值时， F 减小，则 f 增大，若 f 为负值即沿斜面向上时，当 F 减小，则 f 也减小，不一定为零，故
13、C、 D 错误。 2 (多选 )如图所示，一 条细线一端与地板上的物体 B 相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球 A 相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的 O 点，细线与竖直方向所成角度为 ，开始时系统静止，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A如果将物体 B 在地板上向右移动一点， 角将增大 B无论物体 B 在地板上左移还是右移，只要距离足够小， 角将不变 C增大小球 A 的质量， 角一定减小 D悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球 A 的重力 答案 AD 解析 对小球 A 进行受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有 T mg；如果将物体B 在地板上向右移动稍许，则 AOB 增大
14、；对滑 轮分析，受三个拉力，受力分析如图所示， AOB 2 ，故 角将增大，故 A 正确， B 错误；增大小球 A 的质量， B 可能仍保持不动，系统平衡，拉力的方向不变，故 角可能不变，故 C 错误；由于 AOB 2 90 ，弹力 F与两个拉力 T 的合力平衡，而 T mg，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球 A 的重力，故 D 正确。 3. (多选 )如图所示，半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直挡板 MN。在二者之间夹着一个光滑均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止状态。现使 MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在 Q 滑落到地面之前， P 始终保持 静止。则在此过程中，下列说法正确的是 ( ) A MN 对 Q 的弹力逐渐减小 【 精品教育资源文库 】 B P 对 Q 的弹力逐渐增大 C地面对 P 的摩擦力逐渐增大 D Q 所受
