1、【 精品教育资源文库 】 第 13 课时 动力学图象问题、连接体问题 考点 1 动力学图象问题 常见动力学图象 1 vt 图象 分析好斜率变化、交点意义是受力分析的提示和运动过程的衔接。 2 at 图象 实际上 a 随 t 的变化间接反映了合外力 F 随 t 的变化，所以基本等同 Ft 图象，不同之处就是有时 Ft 图象中的 F 有时指的某个力而不是合力。 3 Fx 图象 在动力学中 Fx 图象一般是找出某个位置对应的力就可以了，在功能关系内容中这种图象的理解要求会更高。有时根据物体的运动过程，画出有关物理量的关系图象是解决问题的一种很好的方法。 例 1 (2014 全国卷 )2012 年
2、10 月，奥地利极限运动员菲利克斯 鲍姆加特纳乘气球升至约 39 km 的高空后跳下，经过 4 分 20 秒到达距地面约 1.5 km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小 g 10 m/s2。 (1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小； (2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 f kv2，其中 v 为速率， k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空 气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的 vt 图象如图所示。若该运动员和所带装备
3、的总质量 m 100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。 (结果保留一位有效数字 ) 解析 (1)设该运动员从静止开始自由下落至 1.5 km 高度处的时间为 t，下落距离为 h，在 1.5 km 高度处的速度大小为 v。根据运动学公式有 v gt， h 12gt2 【 精品教育资源文库 】 根据题意有 h 3.910 4 m 1.510 3 m 解得 t87 s, v 8.710 2 m/s。 (2)该运动员达到最大速度 vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有 mg kv2max 由所给的 vt 图象可读出 vmax360 m/s 解得 k0.008 kg/m 。
4、 答案 (1)87 s 8.710 2 m/s (2)0.008 kg/m 解决图象综合问题的注意事项 (1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图象中获得哪些信息： 把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确 “ 图象与公式 ”“ 图象与物体 ” 间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 如图甲所示，光滑水平面上的 O 处有一质量为 m 2 kg 的物体，物体同时受到两个水平力
5、的作用， F1 4 N，方向向右， F2 的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。物体从零时刻开始运动。 (1)求当 t 0.5 s 时物体的加速度大小； (2)物体在 t 0 至 t 2 s 内何时物体的加速度最大？最大值为多少？ (3)物体在 t 0 至 t 2 s 内何时物体的速度最 大？最大值为多少？ 答案 (1)0.5 m/s2 (2)当 t 0 时， am 1 m/s2 当 t 2 时， am 1 m/s2 (3)t 1 s 时， v 0.5 m/s 解析 (1)由题图乙可知 F2 (2 2t) N 当 t 0.5 s 时， F2 (2 20.5) N 3 N F1 F2 ma
6、 【 精品教育资源文库 】 a F1 F2m 4 32 m/s2 0.5 m/s2。 (2)物体所受的合外力为 F 合 F1 F2 2 2t(N) 作出 F 合 t 图如图 1 所示 从图中可以看出，在 0 2 s 范围内 当 t 0 时，物体有最大加速度 am Fm mam am Fmm 22 m/s2 1 m/s2 当 t 2 s 时，物体也有最大加速度 am Fm mam am Fmm 22 m/s2 1 m/s2 负号表示加速度方向向左。 (3)由牛顿第二定律得 a F合m 1 t(m/s2) 画出 at 图象如图 2 所示 由图可知 t 1 s 时速度最大，最大值等于 at 图象上
7、方三角形的面积 v 121 1 m/s 0.5 m/s。 考点 2 动力学的连接体问题 【 精品教育资源文库 】 1连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的系统叫连接体。比较常见的连接体有三种： 用细绳连接的物体系，如图甲、乙所示。 相互挤压在一起的物体系，如图丙所示。 相互摩擦的物体系，如图丁所示。 2外力、内力：以物体组成的系统为研究对象，系统之外的物体对该系统的作用力称为外力，而系统内各物体间的相互作用力称为内力。 3常用解决问题的方法是整体法或隔离法 (1)系统各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体后隔离的方法。 (2)有滑轮问题一般是采用先隔离后整体的方法
8、。 例 2 (全国卷 )一长木板在水平地面上运动，在 t 0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度 时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g 10 m/s2，求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从 t 0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小。 解析 (1)从 t 0 时开始，木 板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。 由题图可知， t1 0.5 s 时，物
9、块和木板的速度相同。 在 0 0.5 s 时间内： 物块的加速度大小 a1 v1t1 2 m/s2 木板的加速度大小 【 精品教育资源文库 】 a2 v0 v1t1 8 m/s2 设物块和木板的质量为 m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为 1、 2，由牛顿第二定律得 对物块有 1mg ma1 对木板有 1mg 22 mg ma2 联立 解得 1 0.20， 2 0.30 (2)在 t1时刻后，假设物块和木板一起做匀减速直线运动，则共同加速度 a 共 22 mg2m 2g 物块受到的静摩擦力 Ff ma 共 2mg 1mg，与假设矛盾，所以物块相对长木板将向前“ 打滑 ” 。 t1
10、时刻后，由牛顿第二定律得 对物块有 1mg ma1 对木板有 22 mg 1mg ma2 解得物块和木板的加速度大小分别为 a1 2 m/s2 a2 4 m/s2 物块还能运动的时间 t1 v1a1 0.5 s 木板还 能运动的时间 t2 v1a2 0.25 s 物块全程运动的 vt 图线如图中点画线所示。 物块相对于木板的位移大小即为两图线与坐标轴所围面积的差值，即 x x2 x1 1.125 m。 答案 (1)0.20 0.30 (2)1.125 m (1)当涉及多连接体内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 (2)运用隔离法解决的基本步骤 【 精品教育资源文库 】 明确研究对象
11、或过程、状态。 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。 画出某状态下的受力图或运动过程示意图。 选 用适当的物理规律列方程求解。 (多选 )质量分别为 M 和 m 的物块形状、大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为 的斜面， M 恰好能静止在斜面上，不考虑 M、 m 与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放 M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是 ( ) A轻绳的拉力等于 Mg B轻绳的拉力等于 mg C M 运动的加速度大小为 (1 sin )g D M 运动的加速度大小为 M mM g 答案 B
12、C 解析 按题图甲放置时， M 静止，则 Mgsin mg，按题图乙放置时，整体分析得 Mgmgsin (M m)a，联立解得 a (1 sin )g。对 m 由牛顿第二定律得 T mgsin ma，解得 T mg，故 A、 D 错误， B、 C 正确。 1雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是 ( ) 答案 C 解析 对雨滴进行受力分析可得 mg kv ma，随雨滴速度的增大可知雨滴做加速度减小的加速运动。故选 C。 【 精品教育资源文库 】 2 (2017 辽宁抚顺模拟 )如图所示，物块 A 放在木板 B 上， A、 B 的质
13、量均为 m， A、 B之间的动摩擦因数为 ， B 与地面之间的动摩擦因数为 3 。若将水平力作用在 A 上，使 A刚好要相对 B 滑动，此时 A 的加速度为 a1；若将水平力作用在 B 上，使 B 刚好要相对 A 滑动，此时 B 的加速度为 a2，则 a1、 a2之比为 ( ) A 1 1 B 2 3 C 1 3 D 3 2 答案 C 解析 当水平力作用在 A 上，使 A 刚好要相对 B 滑动， A、 B 的加速度相等，对 B 隔离分析， B 的加速度为 aB a1mg 3 2 mgm 13g ；当水平力作用在 B 上，使 B 刚好要相对A 滑动， A、 B 的加速度相等，对 A 隔离分析，
14、A 的加速度为 aA a2 mgm g ，可得 a1 a2 1 3， C 正确。 3. (多选 )如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为 M 5 kg，小车上静止地放置着质量为 m 1 kg 的木块，木块和小车间的动摩擦因数 0.2，用水平恒力 F 拉动小车，下列关于木块的加速度 am和小车的加速度 aM，可能正确的有 ( ) A am 1 m/s2， aM 1 m/s2 B am 1 m/s2， aM 2 m/s2 C am 2 m/s2， aM 4 m/s2 D am 3 m/s2， aM 5 m/s2 答案 AC 解析 当 M 与 m 间的静摩擦力 f mg 2 N 时，木块与小车一起运动，且加速度相等；当 M 与 m 间相对滑动后， M 对 m 的滑动摩擦力不变，则 m 的加速度不变，所以当 M 与 m 间的静摩擦力刚达到最大值时，木块的加速度最大，由牛顿第二定律得： am mgm g 0.210 m/s 2 2 m/s2 此时 F (M m)am (5 1)2 N 12 N 当 F12 N后，木块与小车发生相对运动，小车的加速度大于木块的
