1、第第4章章 电路定理电路定理(Circuit Theorems)4.1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)4.2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)在在线性电路线性电路(不含非线性电阻、二极管、不含非线性电阻、二极管、非线性非线性电容、电容、带铁带铁心电感等）心电感等）中，任一支路电流中，任一支路电流(或电压或电压)都是电路中各个独立电都是电路中各个独立电源源(不包括受控源不包括受控源)单独作用单独作用时，在该支路产生的电流时，在该支路产生的
2、电流(或电压或电压)的的代数和代数和。4.1 叠加定理叠加定理单独作用：一个电源作用，其余电源单独作用：一个电源作用，其余电源不起作用（即置不起作用（即置0）不起作用不起作用的的 电压源电压源（us=0)用用短路代替短路代替电流源电流源 (is=0)用用开路代替开路代替+-u uS Si iS S 当电路中含有g个电压源和h个电流源时,任意一处的电压uf或电流if可表示为shhsssggssfshhsssggssfiDiDiDuCuCuCiiBiBiBuAuAuAu.2211221122112211举例证明定理举例证明定理证明证明iR2+R1+us1us2R2R1+us1iR2+R1us2i2
3、121RRuuiSS iii 212+=RRuiS211+=RRuiS叠加定理解题步骤：叠加定理解题步骤：1）标出需求未知量（）标出需求未知量（u,i)的参考方向；的参考方向；2）画出单电源作用分解图；）画出单电源作用分解图；（不作用的电压源均用短路代替，电流源均用开路代替）（不作用的电压源均用短路代替，电流源均用开路代替）(原来的电压原来的电压u在分解图中用在分解图中用u,u .表示；表示；原来的电流原来的电流i在分解在分解图中用图中用i,i .表示；表示；3）在分解图中求出未知量的各分量；）在分解图中求出未知量的各分量；4）进行叠加，求得未知量。）进行叠加，求得未知量。u=u+u+.i=i
4、+i+.例例1.求图中电压求图中电压u。+10V4A6+4 u解解:(1)10V电压源单独作用电压源单独作用时时,4A电流源开路电流源开路4A6+4 uu=4V(2)4A电流源单独作用时电流源单独作用时10V电压源短路电压源短路u=-4 (6 6/4/4)=-9.6V(3)共同作用：共同作用：u=u+u=4V+(-9.6V)=-5.6V+10V6+4 u例例2求电压求电压Us 。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：解：解：+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14+Us+U1Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-6I I1 1=-6VAVI14
5、6101受控电压源受控电压源Us=-10I1+U1”=-10 (-1.6A)+9.6V=25.6V(3)共同作用：共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6VAAI6.146441 VAU6.9464641(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：6 I14A+Us+10 I14+U1+10V6 I14A+Us+10 I14 例例3.求图中电压求图中电压U。+-12V12V3 3+-U U+-2I2II I6A6A1 1解：解：当电压源单独作用时当电压源单独作用时+-12V12V3 3+-+-1 1 IU2I02312IIIAI23 3+-+-1 1IU2I6A6A)(6I3U 02
6、IUI当电流源单独作用时（电压源短路）当电流源单独作用时（电压源短路）1.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不适用于；不适用于非线性电路非线性电路。2.不能用叠加定理求功率不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：3.不作用的电压源不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路开路4.含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，电路亦可用叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。齐性定理齐性定理（homogeneity property):线性电路中，所有激励线性电
7、路中，所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减小或减小)同样的倍数，同样的倍数，则电路中响应则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例3.解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A，推出此时，推出此时us=34V。则则求电流求电流i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+us+V5113451 ssss.iuuiuu ii 即即R1R2R2RL13A8AR1R1i+2V2A5A3A21A3V8V+21Vus=34VR2i=1A2.5 替代定理替代定理(Subst
8、itution Theorem)任意一个电路，如果其中第任意一个电路，如果其中第k k条支路的电压已知为条支路的电压已知为u uk k（电流为（电流为i ik k），那么就可以用一个电压等于），那么就可以用一个电压等于u uk k的理想电压源的理想电压源（或电流等于（或电流等于i ik k的独立电流源）来替代该支路，替代前后的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。电路中各处电压和电流均保持不变。Aik+uk支支路路 k A+ukikA注意：注意：被替代部分与未被替代部分之间不存在耦合被替代部分与未被替代部分之间不存在耦合,即第即第K K条支路的电条支路的电压或电流不
9、能是压或电流不能是A A中受控电压源或受控电流源的控制量中受控电压源或受控电流源的控制量,则替代则替代后作为控制量的电压或电流不复存在后作为控制量的电压或电流不复存在.例例1 1 在如图所示电路中，已知在如图所示电路中，已知U=1.5VU=1.5V，试用替代定理求，试用替代定理求1UU U33+-2222+-+-1U解：解：I I流过流过3 3 电阻的电流为电阻的电流为AVUI5.035.13将将33支路用支路用0.5A0.5A的电流源替代的电流源替代+-2222+-1U0.5A0.5AVAU5.022225.01解题思路解题思路:已知电压已知电压U,U,可可计算出如图所示的电流计算出如图所示
10、的电流I,I,从而得到电压从而得到电压U U的大小的大小.用电压源还是用电流源替代视解题方便而定例例2 2 求如图所示电路中的电流求如图所示电路中的电流I I+-8V8V5544442266+-U U2U2UI I解：解：VVU68626将受控源支路用电流源替代将受控源支路用电流源替代,采用叠加原理可得采用叠加原理可得AVAI744844412+-8V8V4444I I12A12A2266+-U U不作用的电压源用短路代替不作用的电压源用短路代替 不作用不作用电流源用开路代替电流源用开路代替理想电流源与任何电路的串理想电流源与任何电路的串联，对外都等效于该电流源。联，对外都等效于该电流源。例例
11、3 3 电路如图所示，已知电路如图所示，已知 的的VCRVCR为为 。试用替。试用替代定理求代定理求 。2N2iu1i2N+-ui+-15V15V7.57.5551i解：解：1N+-ui+-15V15V7.57.555求出求出 的的VCR,VCR,对对7.57.5电电阻阻,1N)5(5.715uiuViu3622 iuVCRN方程为的又Ai1236ii解题思路解题思路:联立联立N N2 2和和N N1 1的的VCRVCR方方程求解程求解.2N+-ui+-15V15V7.57.5551i=1A=1A将将 用电流源用电流源(电流为电流为1A)1A)替代替代2N+-15V15V7.57.5551A1
12、A1iViiA155)1(5.711Ai6.01利用替代定理将利用替代定理将N N2 2用用1A1A电流源代替电流源代替.还有没有其他更简单的方法还有没有其他更简单的方法?利用利用N N2 2的的VCRVCR直接对直接对5 5电阻列欧姆定律方程电阻列欧姆定律方程2iu15iu)(5.7151iiu例例4 求图示电路在求图示电路在I=2A时时20V电压源发出的功率。电压源发出的功率。解：利用替代定理，将右边部分用解：利用替代定理，将右边部分用2A电流源代替。电流源代替。列写网孔列写网孔1方程：方程：+3V-31A6Rx3U+20V-21I+U-24 I1-2 *2A=20V解得解得 I1=6A2
13、0V电压源发出的功率为电压源发出的功率为120WP发发=20V*I1=120WI12A3U+20V-212A+U-2习题:4.2,4.62.6.1 2.6.1 单口网络：单口网络：1 1单口单口(一端口一端口)网络网络:由元件组成的，对外只有两个端钮的网络整由元件组成的，对外只有两个端钮的网络整体。又称二端网络。从其一个端纽流入的电流等于从另一个端纽体。又称二端网络。从其一个端纽流入的电流等于从另一个端纽流出的电流流出的电流.有源单口网络有源单口网络（内部含有独立电源）（内部含有独立电源）:也叫含源一端口也叫含源一端口.无源单口网络无源单口网络（内部不含有独立电源（内部不含有独立电源,但可能含
14、受控源）但可能含受控源）分为分为+u-N有源单口网络表示方法有源单口网络表示方法+u-N0无源单口网络表示方法无源单口网络表示方法2.6 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理等效等效R等效等效=U/IN0+U_IR等效等效+U_I2.2.无源单口网络可用端口的无源单口网络可用端口的入端电阻入端电阻来等效来等效。例例求图示单口网络的等效电阻。求图示单口网络的等效电阻。如图所示，如图所示，可得可得U=(I-I)R=(1-)RIIb b IabR+U_其等效电阻为其等效电阻为(1-)R注意：含有受控源的无源单口网络等效电阻可能为负值。注意：含有受控源的无源单口网络等效电阻可能为负值。RIUR)1
15、(b等效3.有源单口网络可等效为有源单口网络可等效为实际电压源实际电压源或者或者实际电流源。实际电流源。B B 用用实际电流源实际电流源来等效代替来等效代替有源单口网络有源单口网络的分析法称的分析法称诺顿定理诺顿定理A A 用用实际电压源实际电压源来等效代替来等效代替有源单口网络有源单口网络的分析法称的分析法称戴维南定理戴维南定理abRoUoc+-Nab+u-i2.6.2 戴维南定理戴维南定理(TheveninThevenin Theorem Theorem)任何任何含独立电源、线性电阻和受控源的含独立电源、线性电阻和受控源的单口网络单口网络N N，对外电，对外电路来说，可以用一个电压源路来说
16、，可以用一个电压源U UOCOC和电阻和电阻R Ro o的串联组合来等效替代的串联组合来等效替代.其中其中:(1):(1)电压电压U UOCOC等于该网络的等于该网络的开路电压开路电压(i=0)(i=0);(2)(2)电阻电阻R Ro o等于网络中所有等于网络中所有独立电源置零独立电源置零(电流源开路电流源开路,电电压源短路压源短路)后所得网络的入端等效电阻后所得网络的入端等效电阻。NOTE：受控源只能受端口内部某电压或电流的控制，同时端口内的电压或电流也不能是端口外受控源的控制量。戴维南定理的解题步骤 在电路分析中，利用戴维南定理的解题步骤如下：在电路分析中，利用戴维南定理的解题步骤如下：（
17、1 1）将分离出被求支路后的电路作为一个有源单口网络，则）将分离出被求支路后的电路作为一个有源单口网络，则该有源单口网络可用戴维南定理等效。该有源单口网络可用戴维南定理等效。有源有源单口单口网络网络IxR被求支路被求支路IX+-Uoc R0R（2）求有源单口网络的）求有源单口网络的开路电压开路电压UOC。（3）独立电源置零，独立电源置零，求有源单口网络的求有源单口网络的等效内阻等效内阻R0。（4）在第（）在第（1）步的等效电路中解出被求物理量。）步的等效电路中解出被求物理量。RRUIOCx0关键是求等效电阻求等效内阻内阻R0方法一:电阻化简法 当单口网络中不含受控源当单口网络中不含受控源,可可
18、利用电阻的串并联变换利用电阻的串并联变换求求出出独立电源零处理后独立电源零处理后内阻内阻R0。R1R2R3R4IS+-US 由独立电源与电由独立电源与电阻构成的有源单口阻构成的有源单口网络网络R1R2R3R4 独立电源零处独立电源零处理后的无源网络理后的无源网络R0R0=R1/R2+R3/R4求内阻R0方法二:外加电源法当单口网络含有受控电源时，可将单口网络内全部独立源置当单口网络含有受控电源时，可将单口网络内全部独立源置0,而受而受控源保持不变控源保持不变.在其端纽间外加电压源在其端纽间外加电压源u,然后计算流入端纽间的电然后计算流入端纽间的电流流I。则可计算出等效电阻。则可计算出等效电阻R
19、0=U/I.+-18V6 12 3II求图示单口的等效内阻求图示单口的等效内阻6 12 3II独立源零处理后的电路独立源零处理后的电路+-U外加电源外加电源4=412+6=+3UIUUII即即由由KCL，得：，得：16=0IUR求内阻R0方法三:开路短路法 若含源单口网络的开路电压为若含源单口网络的开路电压为uOC，短路电流为，短路电流为iSC，则，则戴维南等效电路的串联电阻为戴维南等效电路的串联电阻为:Ro=uoc/isc+-18V6 12 3II例例:求图示单口网络的等效内阻求图示单口网络的等效内阻(1)求开路电压求开路电压UOC的电路的电路6 12 I=0+-18VVVUOC121261
20、218+-18V6 12 3II(2)求求短路电流短路电流ISC的等效电路的等效电路ISC033 II由KCL，得：AI43AIISC431643120AVIURSCOC(3)求等效电阻求等效电阻3IIISC3A例例1 求当电阻求当电阻R分别为分别为10、20、100 时的电流时的电流i。2A1020 10 1ARi +5V-RRo+Uoc思路思路ab将将ab以左的有源单口网络用戴维南等效电路代替以左的有源单口网络用戴维南等效电路代替戴维南定理解题示例2A1020 10 1A +5V-+uOC-解：（解：（1）求）求uoc。由节点电压法得：由节点电压法得：2051)201101(1012101
21、)101101(2121VAUUAUUnnnn解得解得：Un1=21.25VUn2=22.5V所以所以 uOC=Un2=22.5V（2）求）求R0。（电阻电阻R Ro o等于网络中所有独立电源置零后所得网络的入等于网络中所有独立电源置零后所得网络的入端等效电阻端等效电阻）20 10 10 RoRo=20/(10 +10 )=10 节点节点1 1节点节点2 23)由由戴维南定理得原电路等效为：原电路等效为：R10+22.5ViRVi105.22当当R为为10、20、100 时的电流时的电流分别为分别为1.125A、0.75A、0.205A。Uoc+R03 UR-+解：解：(1)求开路电压求开路电
22、压UoCUoC=6I1+3I1=9V=9VI1=9V/(3+6)=1A6I13 6 I1+9V+Uoc+已知如图，求已知如图，求UR。例例23 6 I1+9V+UR+6I13 U=6I1+3I1=9I1I1=I 6 /(6 +3 )=2I/3Ro=U/I=6 3 6 I1+6I1U+IU=9 (2/3)I=6I(3)等效电路等效电路V39363VURUoc+Ro3 UR-+(2)求等效电阻求等效电阻Ro:外加电压法外加电压法（独立源置零，受控源保留独立源置零，受控源保留）任何一个含源线性单口网络，对外电路来说，可以用一个任何一个含源线性单口网络，对外电路来说，可以用一个电电流源和电阻的并联流源
23、和电阻的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该端口的来等效替代；其中电流源的电流等于该端口的短短路电流路电流，而电阻等于把该端口的全部独立电源置零后的等效电阻。，而电阻等于把该端口的全部独立电源置零后的等效电阻。2.6.2 诺顿定理诺顿定理(Norton TheoremNorton Theorem)NababRoIscNabIscN0abRo=Rab例例6 用诺顿定理求电流用诺顿定理求电流I I。+-I I12V12V+-24V24V10102 24 4解：解：断开断开4 4电阻所在支路，求出其余电路电阻所在支路，求出其余电路(虚框内虚框内)的诺顿等效电的诺顿等效电路：路：(1)求短路电流求短
24、路电流ISC+-12V12V+-24V24V10102 2SCI由叠加原理求得：由叠加原理求得：)10/212(1024VVISCA6.912V12V电压源短路电压源短路24V24V电压源短路电压源短路实际电流方向从实际电流方向从4 4电阻的下端流入上端电阻的下端流入上端(2)求等效电阻求等效电阻RO (全部独立电源置零后的等效电阻全部独立电源置零后的等效电阻)+-12V12V+-24V24V10102 210102 2（3）原电路等效为：）原电路等效为：-9.6A354I IAAAI82.21748)6.9(35435实际电流方向从实际电流方向从4 4 电阻的下端电阻的下端流入上端流入上端U
25、sRLR0UILLSLLLSRRRURIPRRUI2020,当当 即即R RL L=R=R0 0时，时，RL 获最大功率。获最大功率。0LLdRdPRL=R0，称其为匹配条件。称其为匹配条件。此时：此时：024,%50,2RUPUUSLS最大功率传递定理最大功率传递定理：当当RL=Ro时，负载上获得的功率时，负载上获得的功率最大，最大值为最大，最大值为LSoSLRuRuP4422max2 2.6.3 .6.3 最大功率传递定理最大功率传递定理线性含源单口网络接不同负载时线性含源单口网络接不同负载时,负载所获得的功率不同负载所获得的功率不同.将将线性含源单口网络用戴维南等效电路代替后的开路电压为
26、线性含源单口网络用戴维南等效电路代替后的开路电压为U Us s,等效电阻等效电阻为为R R0 0,与负载与负载R RL L连接连接.例例8R多大时能从电路中多大时能从电路中获得最大功率，并求获得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20+-20 10 5+-85VR10 5V+-20 15V2A20+-10 5+-85VR10 10V2A10+-10 5+-85VR10 20 20 0.25A0.75A电压源换为电流源电压源换为电流源电流源换为电压源电流源换为电压源R=4.29 获最大功率。获最大功率。50V30+-5+-85VR80V4.29+-RWVP37329.44802max10V2A10+-10 5+-85VR10 作业:4-9(a),4-13(a)
