1、理学院力学与工程科学系第3章 弹性与塑性应力应变关系 概述 广义胡克定律 Tresca和Mises屈服条件 塑性应力应变关系 Drucker公设理学院力学与工程科学系3-1 概述v 拉伸和压缩时的应力应变曲线（低碳钢）线弹性范围线弹性范围00llAP名义应变：名义应力：pE轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）时的胡克定律时的胡克定律理学院力学与工程科学系v Bauschinger效应材料按材料按弹性规律弹性规律进行卸载进行卸载ss sss J.Bauschinger(德国德国)发现发现具有强化性质具有强化性质的材料随着塑性变的材料随着塑性变形的增加，屈服极形的增加，屈服极限在一个方向上提限在一个方
2、向上提高，而在相反方向高，而在相反方向上降低。上降低。一般认为是由多晶材料晶界间的残余应力引起的。一般认为是由多晶材料晶界间的残余应力引起的。Bauschinger效应使材料具有各向异性性质。效应使材料具有各向异性性质。理学院力学与工程科学系v 真实应力和真实应变塑性变形较大时，塑性变形较大时，-曲线不能真正曲线不能真正反映加载和变形的反映加载和变形的状态状态。例如例如颈缩阶段颈缩阶段，-曲线上曲线上试件的应变试件的应变增加而应力反而减增加而应力反而减小，与实际情况不小，与实际情况不符。符。颈缩后，由于局部的实际横截面积的减小，局部颈缩后，由于局部的实际横截面积的减小，局部拉应力仍在增加。拉应
3、力仍在增加。理学院力学与工程科学系真实应力真实应力APA瞬时截面积瞬时截面积真实应变真实应变niiill10ln0llldllll瞬时杆长瞬时杆长)1ln(名义应变名义应变对数应变对数应变材料不可压缩材料不可压缩AllA0000lAPl)1(e名义应力名义应力理学院力学与工程科学系v 弹塑性力学中常用的简化力学模型对于不同的材料，不同的应用领域，应该采用对于不同的材料，不同的应用领域，应该采用不同的变形体模型不同的变形体模型。选取力学模型的原则选取力学模型的原则 符合材料的实际情况；符合材料的实际情况；数学表达时足够简单。数学表达时足够简单。理学院力学与工程科学系理想弹塑性模型理想弹塑性模型o
4、ss线性强化弹塑性模型线性强化弹塑性模型os理想刚塑性模型理想刚塑性模型线性强化刚塑性模型线性强化刚塑性模型)()(sssE)()()(ssssEEEEEsEs韧性韧性材料材料塑性成形阶段，塑性成形阶段，忽略弹性应变忽略弹性应变理学院力学与工程科学系幂强化力学模型幂强化力学模型nAn幂强化系数，幂强化系数，介于介于0与与1之间之间osn=01n=0.5n=1)0()1(nAnA 其它力学模型其它力学模型等向强化模型，随动强化模型等向强化模型，随动强化模型以上五种模型中，理想弹塑性力学模型、理想刚以上五种模型中，理想弹塑性力学模型、理想刚塑性力学模型、幂强化力学模型应用最为广泛。塑性力学模型、幂
5、强化力学模型应用最为广泛。理学院力学与工程科学系3-2 广义胡克定律1678年，年，R.Hooke发表了固体受力后应力和应变关发表了固体受力后应力和应变关系的定律系的定律胡克定律。胡克定律。“有多大伸长，就有多大力有多大伸长，就有多大力”对于各向同性材料，根据实验结果可知，在小变形对于各向同性材料，根据实验结果可知，在小变形的情况下，正应力只与线应变有关；剪应力只与剪的情况下，正应力只与线应变有关；剪应力只与剪应变有关。应变有关。zxyzxyzxyzxyzyxzyx,xExEEzy)(1zyxE)(1zxyyE)(1yxzzEGxyxyGyzyzGzxzx理学院力学与工程科学系)(21zyxz
6、yxE03体应变体应变03体应力体应力E210021E)1(1xxE)1(1yyE)1(1zzEGxyxyGyzyzGzxzx0021)1(1EExx10 xExexsG21理学院力学与工程科学系xxsGe21yysGe21zzsGe21Gsesesezxzxyzyzxyxyzzyyxx21222Gsesese21332211Gsseesseessee21131332322121G21131332322121在弹性变形阶段，应力圆和应变圆是成比例的。在弹性变形阶段，应力圆和应变圆是成比例的。理学院力学与工程科学系各向同性体的胡克定律还可以用应变表示应力。各向同性体的胡克定律还可以用应变表示应力
7、。zzyyxxGGG222zxzxyzyzxyxyGGG)21)(1(ELam 弹性常数弹性常数E21K3)21(3EK体积弹性模量体积弹性模量体积胡克定律体积胡克定律理学院力学与工程科学系?例题3-1图示橡皮立方体放在同样大小的铁盒内，其上用图示橡皮立方体放在同样大小的铁盒内，其上用铁盖封闭，铁盖上受压力铁盖封闭，铁盖上受压力q的作用。设铁盖与铁盒的作用。设铁盖与铁盒可以作为刚体看待，假设橡皮与铁盒之间无摩擦可以作为刚体看待，假设橡皮与铁盒之间无摩擦阻力。试求铁盒内侧面受的压力，橡皮块的体积阻力。试求铁盒内侧面受的压力，橡皮块的体积应变和橡皮块中最大的剪应力。应变和橡皮块中最大的剪应力。qq
8、xzy解：解：0,0yx铁盒视为刚体铁盒视为刚体qz理学院力学与工程科学系代入空间问题的胡克定律代入空间问题的胡克定律)(10qEyx)(10qExy)(1yxzqEqyx1qE)1()1)(21(qEzyx)1()1)(21(橡皮和铁盒之间无摩擦力橡皮和铁盒之间无摩擦力0ijqq321,1q)1(2)21(231max理学院力学与工程科学系3-3 Tresca和Mises屈服条件研究塑性变形和作用力之间的关系及在塑性变形后研究塑性变形和作用力之间的关系及在塑性变形后物体内部应力分布规律的学科称为物体内部应力分布规律的学科称为塑性力学塑性力学。塑性力学问题的特点塑性力学问题的特点应力与应变之间
9、的关系（本构关系）是非线性的，应力与应变之间的关系（本构关系）是非线性的，其非线性性质与具体材料有关；其非线性性质与具体材料有关；应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关；历史有关；在变形体中有弹性变形区在变形体中有弹性变形区 和塑性变形区，而在和塑性变形区，而在求解问题时需要找出弹性区和塑性区的分界线；求解问题时需要找出弹性区和塑性区的分界线；理学院力学与工程科学系由此可见，塑性力学要比弹性力学更为复杂，问题由此可见，塑性力学要比弹性力学更为复杂，问题求解更为困难，因而更需要和实验相联系。求解更为困难，因而更需要和实验相联系。需要区分是加载
10、过程还是卸载过程，在塑性区，需要区分是加载过程还是卸载过程，在塑性区，加载过程中要使用塑性的应力应变关系，而卸加载过程中要使用塑性的应力应变关系，而卸载过程中则应使用广义胡克定律。载过程中则应使用广义胡克定律。理学院力学与工程科学系屈服条件（塑性条件）：屈服条件（塑性条件）：它是判断材料处于弹性它是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的准则。阶段还是处于塑性阶段的准则。v 屈服条件简单应力状态（单向）简单应力状态（单向）s弹性状态弹性状态s塑性状态塑性状态复杂应力状态（二、三向）复杂应力状态（二、三向）0)(ijf在应力空间中，屈服条件将表示一个在应力空间中，屈服条件将表示一个曲面曲面。（弹性
11、区和塑性区的分界面）（弹性区和塑性区的分界面）应力空间：应力空间：以应力为坐标轴的空间。在应力空间中的每一以应力为坐标轴的空间。在应力空间中的每一点都代表一个应力状态。点都代表一个应力状态。应力点位于曲面内应力点位于曲面内 f0应力点位于曲面上应力点位于曲面上 f=0弹性状态弹性状态塑性状态塑性状态理学院力学与工程科学系v Tresca屈服条件1864年，年，H.Tresca(法国法国)在做了一系列金属挤压实在做了一系列金属挤压实验的基础上，发现了在变形的金属表面有很细的痕验的基础上，发现了在变形的金属表面有很细的痕纹，而这些痕纹的方向很接近纹，而这些痕纹的方向很接近最大剪应力最大剪应力的方向
12、。的方向。金属的塑性变形是由剪应力引起晶体滑移而形成的金属的塑性变形是由剪应力引起晶体滑移而形成的时当321k231max如果不知道主应力的大小和次序如果不知道主应力的大小和次序kkk2,2,2133221只要有一个式子成立，材料便已进入屈服状态只要有一个式子成立，材料便已进入屈服状态理学院力学与工程科学系Tresca 屈服条件的几何表示：屈服条件的几何表示：o123vo132通过坐标原点通过坐标原点 o 的等倾面的等倾面 平面平面o123平面上的屈服曲线为平面上的屈服曲线为正六边形正六边形主应力空间中的屈服曲面为主应力空间中的屈服曲面为正六边形柱面正六边形柱面平面理学院力学与工程科学系平面应
13、力状态：平面应力状态：03kkk2222121o12k2k2平面03单向拉伸实验单向拉伸实验k值的确定：值的确定：0,321s2sk纯剪切实验纯剪切实验ss321,0,skss2多数材料，近似成立多数材料，近似成立理学院力学与工程科学系Tresca 屈服条件的局限性：屈服条件的局限性：需要知道主应力的大小和次序，否则其形式需要知道主应力的大小和次序，否则其形式非常复杂，没有实用价值；非常复杂，没有实用价值；没有考虑中间主应力对屈服条件的影响。没有考虑中间主应力对屈服条件的影响。理学院力学与工程科学系v Mises屈服条件1913年，年，R.Von Mises(德国德国)指出，在等倾面上，指出，
14、在等倾面上，Tresca六边形的六个顶点是由实验六边形的六个顶点是由实验(拉伸实验拉伸实验)得来的，得来的，但连接这六个点直线却具有假设的性质。但连接这六个点直线却具有假设的性质。o123平面o12平面03理学院力学与工程科学系平面上的屈服曲线为平面上的屈服曲线为圆圆主应力空间中的屈服曲面为主应力空间中的屈服曲面为圆柱面圆柱面Mises 屈服条件的几何表示：屈服条件的几何表示：空间应力状态空间应力状态平面上的屈服曲线为平面上的屈服曲线为椭圆椭圆03平面应力状态平面应力状态理学院力学与工程科学系o123平面o123vo132AAoo132cosjjj32xy030130cos30cosx2)(3
15、1031260cos)(y6)2(312222)2(Ryx理学院力学与工程科学系231223122)2(61)(21 yx)()()(312132322212)2(R单向拉伸实验单向拉伸实验0,321s3sR纯剪切实验纯剪切实验ss321,0,sRR值的确定：值的确定：Mises屈服条件：屈服条件：22132322212)()()(s22132322216)()()(s平面应力状态平面应力状态2222121s空间应力状态空间应力状态ss3多数材料，符合较好多数材料，符合较好理学院力学与工程科学系v 两种屈服条件的实验验证(1)FFpz1925年年Lode曾在软钢、铜和镍的薄壁筒上做过试验，曾在
16、软钢、铜和镍的薄壁筒上做过试验，使薄壁筒受轴向力和内压的作用。使薄壁筒受轴向力和内压的作用。0,2rzDtFtpD平均直径壁厚，Dtrzz321,则若Lode应力参数应力参数142231312pDF理学院力学与工程科学系Tresca屈服条件：屈服条件：131sMises屈服条件：屈服条件：313122)(213121)(213132代入代入Mises屈服条件屈服条件23132sMisesTrescas31-1.01.01.151.0理学院力学与工程科学系v 两种屈服条件的实验验证(2)1931年年G.I.Taylor和和H.Quinney曾用软钢、铜和铝制曾用软钢、铜和铝制成的薄壁筒做拉扭联合
17、试验。成的薄壁筒做拉扭联合试验。FzTFTz0,2,2rzztDTDtF平均直径壁厚，Dt主应力：主应力：22314212zzz02r理学院力学与工程科学系Tresca屈服条件：屈服条件：Mises屈服条件：屈服条件：242122231maxszz1422szsz1322szsz222213232221262)()()(szzsz00.50.58szTrescaMises结论：结论：对于韧性材对于韧性材料，料，Mises屈服条件屈服条件比比Tresca屈服条件屈服条件更能接近于实验结更能接近于实验结果。二者相对偏差果。二者相对偏差不会超过不会超过15.5%。理学院力学与工程科学系?例题3-2已
18、知两端封闭的薄壁圆管，平均半径为已知两端封闭的薄壁圆管，平均半径为r0，管的厚，管的厚度为度为t0，受内压，受内压p的作用。试分别按的作用。试分别按Tresca和和Mises屈服条件写出此薄壁圆管在屈服时屈服条件写出此薄壁圆管在屈服时p的表达式。的表达式。解：解：ptprtprrz,2,0000根据薄壁圆管的平衡条件有根据薄壁圆管的平衡条件有rz代入代入Tresca屈服条件屈服条件sr)(100trps代入代入Mises屈服条件屈服条件22222)()()(szzrr4)(6)(3200200trtrps理学院力学与工程科学系3-4 塑性应力应变关系v 增量理论在塑性变形阶段，应力和应变的关系
19、是非线性的，在塑性变形阶段，应力和应变的关系是非线性的，应变不仅和应力状态有关，还和变形历史有关。应变不仅和应力状态有关，还和变形历史有关。考虑应变历史，研究考虑应变历史，研究应力和应变增量之间的关系应力和应变增量之间的关系，以这种关系为基础的理论称为以这种关系为基础的理论称为增量理论增量理论。为了确定塑性状态中应力和应变增量之间的关系，为了确定塑性状态中应力和应变增量之间的关系，需要以需要以实验实验为基础找出它们之间的关系。为基础找出它们之间的关系。塑性力学中的基本理论塑性力学中的基本理论(流动理论流动理论)理学院力学与工程科学系 1925年，年，Lode做薄壁筒受轴向力和内压联合作用做薄壁
20、筒受轴向力和内压联合作用实验时，所采用的参数为实验时，所采用的参数为123132Lode应力参数应力参数123132ppppdddddLode应变增量参数应变增量参数由算出的应力主值可以由算出的应力主值可以得到得到 的值；通过实验的值；通过实验得到得到 ，从而，从而可以得到可以得到 的值。的值。pppddd321,d-1.0d-1.01.01.0d理学院力学与工程科学系ppppdddd3132313232323131ppppdddd比例系数ddsdesdesdeppp332211ijijeddddsdesdesdezxzxyzyzxyxyzpzypyxpx222Lvy-Mises本构方程本构方
21、程应变增量的主轴和应力偏量的主轴是重合的。应变增量的主轴和应力偏量的主轴是重合的。理学院力学与工程科学系Drucker公设的正交性法则公设的正交性法则屈服函数0)(,ijijpijFFdd02)()()()(2213232221sijFijijsFLvy-Mises本构方程：本构方程：dsdijpijLvy-Mises理论中包含的假设：理论中包含的假设：材料是不可压缩的；材料是不可压缩的；材料是理想刚塑性的；材料是理想刚塑性的；材料满足材料满足Mises屈服条件。屈服条件。si理学院力学与工程科学系在某些情况下，在某些情况下，弹性应变弹性应变是不能忽略的。例如在是不能忽略的。例如在某些弹塑性问
22、题中，需要考虑弹性回弹和残余应某些弹塑性问题中，需要考虑弹性回弹和残余应力，这时必须考虑弹性应变。力，这时必须考虑弹性应变。pijeijijdededeijijeije0ijijijEEG0021)3()(210ijijGGsij2dsGdsijij2理学院力学与工程科学系dsGdsdedsGdsdedsGdsdezzzyyyxxx222dGdddGdddGddzxzxzxyzyzyzxyxyxy222Prandtl-Reuss本构方程本构方程Prandtl-Reuss理论中虽然只增加了弹性变形一项，理论中虽然只增加了弹性变形一项，但在计算中却比没有这一项要复杂很多，因此至今但在计算中却比没有
23、这一项要复杂很多，因此至今仍只有少数简单的问题获得了解析解。仍只有少数简单的问题获得了解析解。理学院力学与工程科学系比例系数比例系数d的确定的确定：ddddsdesdesdezxzxyzyzxyxyzpzypyxpx222dddddedededededezxzxyzyzxyxyxzpxpzzypzpyyxpypx222应力强度应力强度szxyzxyxzzyyxi)(6)()()(21222222塑性应变增量强度塑性应变增量强度)(23)()()(32222222zxyzxypxpzpzpypypxpiddddddddddspiipiddd2323理学院力学与工程科学系v 全量理论在塑性力学中，
24、有一种特殊的变形情况，即各应变在塑性力学中，有一种特殊的变形情况，即各应变分量由始至终都按同一比例增加或减少，这种情况分量由始至终都按同一比例增加或减少，这种情况称为称为比例变形比例变形。在此情况下，应变强度增量可以积分并求得应变强在此情况下，应变强度增量可以积分并求得应变强度，从而建立了度，从而建立了全量理论全量理论的应力的应力-应变关系。应变关系。这一理论首先由这一理论首先由Hencky提出，后来由伊柳辛将它整提出，后来由伊柳辛将它整理的更为完善，问题提的更为明确，并给出了使用理的更为完善，问题提的更为明确，并给出了使用条件，因此这个理论亦称为亨奇条件，因此这个理论亦称为亨奇-伊柳辛理论。
25、伊柳辛理论。(形变理论形变理论)理学院力学与工程科学系比例变形时，比例变形时，iid推导过程参照教材推导过程参照教材比例变形的必要条件是比例加载，而在比例加载比例变形的必要条件是比例加载，而在比例加载的条件下的条件下，各应力分量都是按比例增长的。，各应力分量都是按比例增长的。初始应力偏量的分量随时间变化的参数，0000,ijijijiiijijscdcsdsccssPrandtl-Reuss本构方程本构方程dsGdsdeijijij2cdsGdcsijij002)2(0cdGcseijijipidd23)232(0ipiijdcGcspiiijijsGs232理学院力学与工程科学系ipiG3令
26、piiijijijsGse232ijpijeijsGee21弹性应变弹性应变 塑性应变塑性应变Henkcy本构方程本构方程伊柳辛将伊柳辛将Henkcy形变理论的适用条件作了明确的形变理论的适用条件作了明确的规定，并证明了简单加载定理。规定，并证明了简单加载定理。提出：提出：在小弹塑性变形的情况下，总应变与应力在小弹塑性变形的情况下，总应变与应力偏量成比例。偏量成比例。zxzxyzyzxyxyzzyyxxsesese222ii23理学院力学与工程科学系ziizyiiyxiixsesese232323伊柳辛本构方程伊柳辛本构方程zxiizxyziiyzxyiixy333zezyeyxexsGesG
27、esGe212121zxezxyzeyzxyexyGGG111弹性应变弹性应变ziipzyiipyxiipxsGesGesGe)2123()2123()2123(zxiipzxyziipyzxyiipxyGGG)13()13()13(塑性应变塑性应变理学院力学与工程科学系形变理论应满足的条件：形变理论应满足的条件：外载荷按比例加载，变形体处于主动变形过程；外载荷按比例加载，变形体处于主动变形过程；（不出现中间卸载的情况）（不出现中间卸载的情况）材料的体积是不可压缩的，材料的体积是不可压缩的，泊松比泊松比=0.5=0.5；材料的应力材料的应力-应变曲线具有幂强化的形式；应变曲线具有幂强化的形式；
28、满足小弹塑性变形的各项条件满足小弹塑性变形的各项条件。塑性变形与弹性变形属于同一量级塑性变形与弹性变形属于同一量级简单加载条件简单加载条件miiA 避免区分弹性区和塑性区避免区分弹性区和塑性区理学院力学与工程科学系?例题3-3时，试按如下加载路径计算圆管中的应力。时，试按如下加载路径计算圆管中的应力。已知由不可压缩弹塑性材料做成的薄圆管，受轴向已知由不可压缩弹塑性材料做成的薄圆管，受轴向力及扭矩的作用。当变形为力及扭矩的作用。当变形为GGEszssz3,3FTFTzzoGs3Gs3理学院力学与工程科学系解：解：薄圆管的应力状态分析薄圆管的应力状态分析zz0,)2(222231zzz221323
29、22212)()()(s代入代入Mises屈服条件屈服条件2223szz设有阶梯形加载路径设有阶梯形加载路径ssszsz3,122oabca点：点：00,b点：点：00,ab段：段：0dbc段：段：0d理学院力学与工程科学系(1)(1)按增量理论计算（按增量理论计算（Prandtl-Reuss本构方程）本构方程）dsGdsdeijijij2zzzs320zzdds32ijijeGE,3ddEddzzz32dGddzzz221无量纲化无量纲化ddddddGdd2GEssssssszszszsz,3,0屈服时ddddd12221dd21理学院力学与工程科学系)1(122dddd)1(122dddd
30、ddddd,消去d,消去a点：点：00,ab段：段：0db点：点：00,bc段：段：0d)1111ln(21000)1111ln(2100021dd21dd理学院力学与工程科学系(2)(2)按全量理论计算（按全量理论计算（伊柳辛伊柳辛本构方程）本构方程）ijiiijse23ijijeGE,3zzzs320ziiz3232ziiz3对于理想弹塑性材料对于理想弹塑性材料si1222223szz2231zzi2222无量纲化无量纲化理学院力学与工程科学系(3)(3)加载路径对计算结果的影响加载路径对计算结果的影响zzoGs3Gs3路径路径无无量量纲纲化化按增量理论计算按增量理论计算o11BACB点的
31、初始条件点的初始条件0,000)11ln(211122eeC点处点处1762.0sz439.0648.0sz648.0122理学院力学与工程科学系路径路径按增量理论计算按增量理论计算A点的初始条件点的初始条件0,000)11ln(211122eeC点处点处1762.0sz762.0648.0sz374.0122o11BACzzoGs3Gs3无无量量纲纲化化(3)(3)加载路径对计算结果的影响加载路径对计算结果的影响理学院力学与工程科学系(3)(3)加载路径对计算结果的影响加载路径对计算结果的影响路径路径按增量理论计算按增量理论计算o11BAC到达到达D点时进入屈服点时进入屈服dd D点应力点应
32、力707.0szsz408.0,707.0,122比例加载比例加载D屈服后应力不再增加屈服后应力不再增加按全量理论计算按全量理论计算C点处点处1707.02222C点应力与点应力与D点应力相等点应力相等理学院力学与工程科学系?例题3-4一受轴向力作用的薄壁圆筒，其内半径为一受轴向力作用的薄壁圆筒，其内半径为r，壁厚为，壁厚为t。若圆筒保持直径不变，只产生轴向伸长，材料不。若圆筒保持直径不变，只产生轴向伸长，材料不可压缩，试求达到塑性状态时需要多大的内压。可压缩，试求达到塑性状态时需要多大的内压。解：解：在塑性变形过程中，薄壁圆筒的直径保持不变，在塑性变形过程中，薄壁圆筒的直径保持不变，0周向应
33、变周向应变薄壁圆筒的伸长只能由筒壁变薄产生，薄壁圆筒的伸长只能由筒壁变薄产生，rzrzeee,0rprzpzpsdesdesderzsss,0FFpz理学院力学与工程科学系3,3,0srszsss为了将应力偏量分量表示成应力分量，引进为了将应力偏量分量表示成应力分量，引进00003,3,srsz由于由于 比比 和和 小很多，因此可取小很多，因此可取0rrz03sr3s32sztprrtrtps3屈服条件屈服条件22222)()()(srrzz22222)(3srzsss理学院力学与工程科学系3-5 Drucker公设50年代初期，年代初期，Drucker(美国美国)提出了关于材料稳定性提出了关
34、于材料稳定性的公设。的公设。0dddd稳定材料稳定材料dd0dd非稳定材料非稳定材料稳定材料稳定材料非稳定材料非稳定材料理学院力学与工程科学系这里只考虑稳定材料，这里只考虑稳定材料，0pdd阴影部分的面积阴影部分的面积代表附加应力在代表附加应力在所作的塑性功。所作的塑性功。对于稳定材料，对于稳定材料，该塑性功应该为该塑性功应该为正功。正功。应力循环应力循环0)21(0pdd0令0pddDrucker将以上公式推广到复杂应力状态：将以上公式推广到复杂应力状态：0pijijdd理学院力学与工程科学系Drucker公设的几何意义：公设的几何意义：0pijijdd0)(ijf（将应力空间和塑性应变空间
35、的坐标轴叠合）（将应力空间和塑性应变空间的坐标轴叠合）0ijijijdpijd09000)(ijf0ijijijdpijd0ijijdpijd屈服面是凸形的；屈服面是凸形的；塑性应变增量沿屈服面的外法线方向；塑性应变增量沿屈服面的外法线方向；正交性法则正交性法则非负比例系数dfddijpij,理学院力学与工程科学系加载准则：加载准则：0pijijddijpijfdd0ijijdf|强化材料强化材料卸载中性变载加载000ijijijijijijddd加载面加载面0)(ij中性变载中性变载当应力增量沿当应力增量沿加载面的切线方向变化而加载面的切线方向变化而加载面并不扩大时，不产加载面并不扩大时，不
36、产生新的塑性变形。生新的塑性变形。变化的屈服曲面。变化的屈服曲面。理学院力学与工程科学系|理想塑性材料理想塑性材料卸载加载00ijijijijdfdf没有中性变载的情况没有中性变载的情况0)(ijpijdijd加载加载ijd中性变载中性变载ijd卸载卸载)()(ijijf理学院力学与工程科学系?例题3-5设一点的应力状态为设一点的应力状态为MPaij200000200000400)0(当它变为当它变为MPaIij300000300000400)(或或MPaIIij0000100000300)(若材料为理想塑性材料，是加载还是卸载。若材料为理想塑性材料，是加载还是卸载。解：解：以以Mises屈服条件为判断依据屈服条件为判断依据屈服函数屈服函数02)()()(2213232221sf)2()2()2(2321323121321ddddfijij理学院力学与工程科学系)()0(Iijij01084MPadfijij卸载卸载)()0(IIijij01044MPadfijij加载加载理学院力学与工程科学系
