1、2022-8-922022-8-932022-8-942022-8-95 2022-8-962022-8-972022-8-98l在资金时间价值的计算中，等值是一个十分重要的概念。资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。例如，在年利率为5%的时候，现在的200元等值于5年末的255.26元，而2年末的110.25元等值于现在的100元。2022-8-99l利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额。这一过程叫资金等值计算。l把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。l将来时点上的资金折
2、现后的资金金额称为“现值”（P）。与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”（F）。2022-8-910l需要说明的是，“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般来说，将tk个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第tk个时点上资金金额的现值。l例如，本金就是一种现值，本利和就是一种终值。2022-8-911l不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。l把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。l将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。l
3、与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。2022-8-912l资金时间价值，指的是一定量的货币资金随着时间的推移而形成的增值额。也就是说，发生在不同时点上的同类金额货币资金在价值上是不同的。资金时间价值的表现形式就是利息。利息有单利计息法和复利计息法两种计算方法。2022-8-913l单利计息，指仅用本金计算利息，利息不再生利息。Fn P（1 i n）式中：Fn 为n期本利和，P为期初本金，i为每一计息期利率，n为计息期数。l我国国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。l银行存款利息，都是用单利计算的。2022-8-914l复利计息，指不仅仅对本金计息，对利息也计息
4、，也称“利滚利”，即复利是把每一计息期末的本利和作为下一计息期的本金。式中：Fn 为n期本利和，P为期初本金，i为每一计息期利率，n为计息期数。l我国基本建设贷款是按复利计息的。niPF12022-8-915l单利法的缺点是每期末的利息不再计利息，也即不再考虑利息的时间价值，因而不能完全反映资金的时间价值，而复利法克服了单利法的缺点，对本金和利息都考虑其时间价值，真实地反映了资金随时间增值的客观规律。2022-8-916l企业在生产经营过程中伴随着资金的流动。把企业在每个时点上现金流入和现金流出的差称为净现金流量。l在项目建设和生产的整个项目寿命期内，经常不断会发生资金收支，也就是现金流入与现
5、金流出，统称为现金流量。2022-8-917现金流量图12010000元/年 15000元30000元3456时间（年）2022-8-918l在项目寿命期内，各种现金流入和现金流出的数额和发生的时间都不尽相同，为了便于分析，通常采用如上图的形式表示项目在一段时间内的现金流量。2022-8-919l现金流量图（如上图）是在时间坐标上用带箭头的垂直线段形象地表示现金流发生的时间以及现金流的大小和流向。图中横轴表示时间轴，时间坐标的单位一般以年计（也可以用半年，季和月等作为时间单位），时间轴上的点称为时点，时点通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初。0点为起始时刻（基准年），向右延伸表示时间的
6、延续，垂直线段的长度与现金流的大小成比例，箭头向下表示现金流出，箭头向上表示现金流入。2022-8-920l资金等值计算公式与复利计算公式形式上是相同的。l在考虑资金时间价值的情况下，不同时间发生的收入或支出，其数值不能直接相加或相减，只能通过资金等值计算将它们换算到同一时间点上进行分析。(通常是项目各年的净现金流量折现到期初，如NPV。）2022-8-921l现值（P）:发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其他各时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称为现值。l终值（F）:也称将来值，未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（效益或费用），或者把某一时间序
7、列其他各时刻资金折算到终点的资金值。2022-8-922l等额年值（A）:某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值。反之，不叫等额年值。l折现:把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。2022-8-923l现值与将来值之间的换算其中 i 是反映资金时间价值的参数，称为“折现率”。以上两式亦可记作：niPF1niFP1F/P,i,nPF P/F,i,nFP 12nn10P（现值）F（将来值）2022-8-924l复利终值系数（F/P,i,n)l复利现值系数 (P/F,i,n)2022-8-925l等额年值与将
8、来值之间的换算其中 A 是从第 1 年末至第 n 年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。以上两式亦可记作：iiAFn1111niiFAF/A,i,nAF A/F,i,nFA 12nn10A A A A（等额年值）F（将来值）2022-8-926l年金终值系数 （F/A,i,n)l资金存储系数 （A/F,i,n)2022-8-927l等额年值与现值之间的换算亦可记作：若 则：P/A,i,nAP A/P,i,nPA nniiiAP111111nniiiPA12nn10A A A A （等额年值）P（现值）niAP 2022-8-928l年金现值系数 （P/A,i,n)l资金回收系数 （A/P,i
9、,n)2022-8-929l年金终值系数与年金现值系数l资金存储系数与资金回收系数l复利终值系数与复利现值系数2022-8-930l FA，资金存储问题 指为了在若干年后偿还一笔债务或若干年后积累一笔投资，每年必须存储的资金。lPA，资金回收问题 指一定期限内，分期偿还一笔利率固定的债务或回收一笔利率固定的投资。2022-8-931l例题1：某项目向银行贷款500万元，贷款期限6年，年利率为10%，第6年末一次还清本利和，应付本利和多少元？2022-8-932l例题1解：已知 P=500万元，i=10%,n=6 F=P(F/P,i,n)=5001.172=885.78(万元)2022-8-93
10、3l例题2：如果银行利率为12%，为在5年后获得1万元款项，现在应该存入银行多少？2022-8-934l例题2解：已知F=1万元，i=12%,n=5 P=F(P/F,i,n)=100000.5674=5674(元)2022-8-935l例题3：某校为设立奖学金，每年年末存入银行2万元。假设存款利率为10%，第5年末可得款多少？2022-8-936l例题3解：已知A=2万元，i=10%,n=5 F=A(F/A,i,n)=26.105=12.21(万元)2022-8-937l例题4：某项目要求10年后一次偿还贷款本利1000万元，如果银行存款利率为10%，该项目每年末应向银行存款多少，才能使本利和
11、正好偿清贷款？2022-8-938l例题4解：已知 F=1000万元，i=10%,n=10A=F(A/F,i,n)=10000.06275=62.75（万元）2022-8-939l例题5：某项目从银行贷款进行投资，还贷期10年，年利率10%，建成后每年获得利润100万元，如年利润全部用来还贷，问投资贷款应控制在多少才能10年内还清贷款？2022-8-940l例题5解：已知 A=100万元，i=10%,n=10 P=A(P/A,i,n)=1006.1446=614.46(万元)2022-8-941l例题6：某项目一次性向银行贷款1000万元，要求10年还清本利和，年利率10%，问每年应等额还贷多
12、少？2022-8-942l 例题6解：已知 P=1000万元，i=10%,n=10 A=P(A/P,i,n)=10000.16275=162.75(万元)2022-8-943一、写出下列计算公式终值的计算（F）：PF AF现值的计算（P）：FP AP等额年值的计算（A）：FA PA2022-8-944二、画出6类基本问题（3大类）的现金流量图2022-8-945三、1问为了在若干年后偿还一笔债务或若干年后积累一笔投资，求每年必须存储的资金，判断这个问题属于6类基本问题中的哪一类？并列出计算公式。2问一定期限内，分期偿还一笔利率固定的债务或收回一笔利率固定的投资，这个问题属于6类基本问题中的哪一
13、类？并列出计算公式。2022-8-946四、计算题l1要想在10年内收回本利，每年回收100万元，利率为10%，开始需投资多少？l2想银行借款20万元，年利率10%，3年末一次还清，问本利和为多少？l3连续3年年末存款100元，年利率10%，求共将来值F及现值P为多少？l4要想在第5年年末得到10万元，年利率为10%，每年年末等额存入银行的资金为多少？2022-8-947l5一套运输设备价值30000元，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少应收回多少？l6某厂欲积累一笔福利基金，用于3年建造职工俱乐部，此项投资总额为200万元，银行利率12%，问每年年末至少要存款多少？l7
14、如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元，按10%的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金为多少？l8某项目6年中每年末向银行贷款50万元，年利率10%，第6年末一次偿还本利，应付本利多少元？2022-8-9482022-8-9492022-8-9502022-8-9512022-8-9522022-8-9532022-8-9542022-8-95521(1)11.1(1)tttFrCrCrCrCr11ttFCr2111.1tCCrCrCr(1)(1)tttFrFCrC(1)1/ttFCrr2022-8-9562022-8-9572022-8
15、-9582022-8-9592022-8-9602022-8-9612022-8-9622022-8-9632022-8-9642022-8-965CCCCC213t-1t0CCCCC213t-1t02022-8-9662022-8-967l在年初时得知，将从今年开始每年年末得到1万元奖金，共20年，利率若为10%，则这笔奖金的现值是多少。l为了给职工发放奖金，从现在开始5年内每年年初支付2万元，若预计银行利率6%，那么现在需确定在银行一次性存入多少钱才能满足支付奖金的要求。l企业今年购入一台设备，预计使用寿命为10年，由于设备逐年老化，在购买后的第6年到第9 年每年末需进行一次大修理而花费维
16、修费1000元。如果打算在设备购买时就存入银行一笔资金，形成该设备的大修基金，专用于该设备的大修费用，若银行存款利率5%，现在需计算要存入多少钱。2022-8-968 CCC2mm+110m+2m+t2022-8-9692022-8-9702022-8-9712022-8-9722022-8-973年年123456789现金流现金流505050501001001001001002002022-8-974第第14年年的折现值的折现值第第59年的折年的折现值，折现至现值，折现至第第5年初年初再折现至再折现至第第1年初年初将第将第10年折年折现至第现至第1年初年初2022-8-9752022-8-9
17、762022-8-9772022-8-9782022-8-979公司或政府发行的到期日在10年或10年以上的长期债务凭证。2022-8-9802022-8-9812022-8-9822022-8-9832022-8-9842022-8-9852022-8-9862022-8-9872022-8-9882022-8-9892022-8-9902022-8-9912022-8-9922022-8-993l 参见教材P112例。2022-8-9942022-8-995 2022-8-9962022-8-9972022-8-9982022-8-9992022-8-91002022-8-91012022-8-91022022-8-91032022-8-91042022-8-91052022-8-91062022-8-91072022-8-91082022-8-91092022-8-91102022-8-91112022-8-91122022-8-91132022-8-91142022-8-91152022-8-91162022-8-9117
