1、【 精品教育资源文库 】 第 15 课时 平抛运动的规律及应用 考点 1 平抛运动的基本规律 1抛体运动 定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受 重力 作用，这时的运动叫做抛体运动。 2平抛运动 (1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力 作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为 g 的 匀加速 曲线运动，其运动轨迹是 抛物线 。 (3)平抛运动的条件： v00 ，沿 水平 方向；只受 重力 作用。 (4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动。 3平抛运动规律：如图所示，以抛出 点为原点，以水平方向 (初速度 v0方向
2、)为 x 轴，以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向做 匀速直线 运动，速度 vx 10v0，位移 x 11v0t。 (2)竖直方向做 12自由落体 运动，速度 vy 13gt，位移 y 1412gt2。 (3)合运动 合速度 v v2x v2y，方向与水平方向夹角为 ，则 tan vyv0 15gtv0。 合位移 x 合 x2 y2，方向与水平方向夹角为 ，则 tan yx 16gt2v0。 4平抛运动的规律应用 (1)飞行时间：由 t 17 2hg 知，时间取决于下落高度 h，与初 速度 v0无关。 (2)水平射程： x v0t 18v0 2hg ，即水平射程由
3、初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。 【 精品教育资源文库 】 (3)落地速度 v v2x v2y 19 v20 2gh，以 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有 tan vyvx 20 2ghv0，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关。 (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。 5两个重要推论 (1)做平抛 (或类平抛 )运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 21中点 ，如图乙中 A 点和 B 点所示。
4、 (2)做平抛 (或类平抛 )运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan 222tan 。 6斜抛运动 (说明：斜抛运动只作定性要求 ) (1)定义：将物体以初速度 v0沿 23斜向上方 或 24斜向下方 抛出，物体只在 25重力 作用下的运动。 (2)性质：加速度为 26重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是 27抛物线 。 (3)研究 方法：斜抛运动可以看做水平方向的 28匀速直线 运动和竖直方向的 29匀变速直线 运动的合运动。 例 1 (2015 全国卷 )一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为 L1
5、和 L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的取值范围是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.L12 g6hvL1 g6h B.L14 ghv ?4L21 L22?g6h C.L12 g6hv12 ?4L21 L22?g6h D.L14 ghv12 ?4L21 L22?g6h 解析 当乒乓球恰好能落到球台角上时发射速度最大，有 vmaxt1 L21 ? ?L22 2， 3h
6、 12gt21，解得 vmax 12 ?4L21 L22?g6h 。当乒乓球平 行球台边缘运动且刚过网时为最小速度，有 vmint2 L12， 2h 12gt22，解得 vmin L14 gh，D 正确。 答案 D (1)研究平抛运动实际上就是把一种复杂的运动形式分解成两种简单的运动形式的矢量合成。 (2)从实际出发寻找临界点，画出草图，找出临界条件。如题中的乒乓球刚好过网和刚好落在左角上。 1. (人教版必修 2 P10 做一做改编 )(多选 )为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后， A 球水平抛出，同时 B球被松开，自由下落，关于
7、该实验，下列说法中正确的有 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A两球的质量应相等 B两球应同时落地 C应改变装置的高度，多次实验 D实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动 答案 BC 解析 小锤打击弹性金属片后， A 球做平抛运动， B 球做自由落体运动。 A 球在竖直方向上的运动情况与 B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需 A、 B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但 两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行 3 5 次得出结论。本实验不能说明 A 球在水平方向上的运动性质，故选项 B、 C 正确，选项 A、 D 错误。 2 (教科版必修 2 P
8、18T2) 一投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔 1 s 投下 1 包救援物资，先后共投下 4 包，若不计空气阻力，则 4 包物资落地前 ( ) A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的 C在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间 距的 D在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的 答案 C 解析 4 包物资落地前水平速度与飞机相同，竖直方向做自由落体运动，所以总在飞机的正下方排成竖直的直线，水平速度相同，下落高度相同，落点是等间距， C 正确
9、。 3. (2017 抚顺一模 )如图所示，离地面高 h 处有甲、乙两个物体，甲以初速度 v0水平射出，同时乙以初速度 v0沿倾角为 45 的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面，则 v0的大小是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A. gh2 B. gh C. 2gh2 D 2 gh 答案 A 解析 甲做平抛运动，其在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据 h12gt2，得： t 2hg 根据几何关系可知： x 乙 2h 乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知： a F合m mgsin45m 22 g 根据位移时间公式可知： x 乙 v0t 12at2 由 式得： v0 gh2
10、，所以 A 正确。 【 精品教育资源文库 】 考点 2 多体平抛与不同接触面有关的平抛 1有关多体平抛问题的概述 (1)若两物体同时从同一高度 (或同一点 )抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 (4)两条平抛运动轨迹的相交处是 两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。 2与不同接触面有关的平抛运动 (1)常见模型
11、斜面、球面、梯面等。 (2)常用方法 分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设平抛运动的初速度为 v0，在空中运动时间为 t，则平抛运动在水平方向的速度为 vx v0，在竖直方向的速度为 vy gt，合速度为 v v2x v2y，合速度与水平方向的夹角满足 tan vyvx。 分解位移 平抛运动在水平 方向的位移为 x v0t，在竖直方向的位移为 y 12gt2，对抛出点的位移(合位移 )为 x 合 x2 y2，合位移与水平方向夹角满足 tan yx。 分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在有些问题中，过抛
12、出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度 g 正交分解为 gx、 gy，把初速度 v0正交分解为 vx、 vy，然后分别在 x、 y 方向列方程求解，可以简化解题过程，化难为易。 (3)求解方法 找出物体与斜面或球接触点的速度 、位移或加速度的矢量三角形和接触面的几何三角形关系，列方程求解。 例 2 (江苏高考 )(多选 )如图所示，相距 l 的两小球 A、 B 位于同一高度 h(l、 h 均为定值 )。将 A 向 B 水平抛出的同时， B 自由下落。 A、 B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 ( ) 【 精品教育资源文库
13、】 A A、 B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度 B A、 B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C A、 B 不可能运动到最高处相碰 D A、 B 一定能相碰 解析 A、 B 两球在第一次落地前沿竖 直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，则 A球水平抛出的初速度 v0 lt，又 h 12gt2，解得 v0 l g2h，只要 A 的水平初速度大于 v0， A、B 两球就可在第一次落地前相碰， A 正确； A、 B 在竖直方向的运动情况完全一致，若 A、 B在第一次落地前不能碰撞，则 A 的水平位移为 l 时， A、 B 一定相碰，相碰时， A、 B 可能在最高点，也可能在竖
14、直高度 h 中的任何位置，所以 B、 C 错误， D 正确。 答案 AD 例 3 如图所示，从倾角为 的足够长的斜面顶端 P 以速度 v0抛出一个小球，落在斜面上某处 Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为 ，若把初速度变为 3v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是 ( ) A夹角 将变大 B夹角 与初速度大小无关 C小球在空中的运动时间不变 D P、 Q 间距是原来间距的 3 倍 解析 由图可知， tan( ) vyvx gtv0，而 tan yx12gt2v0t gt2v0，可得 tan( ) 2tan ，则知 大小与 初速度大小无关，大小不变， A 错误， B 正确；斜面倾角的正切值tan gt2v0，得 t 2v0tang ，若初速度变为原来的 3 倍，其运动时间变为原来的 3 倍， C错误； P、 Q 间距 s xcos v0tcos ，若初速度变为原来的 3 倍，则时间 t 变为原来的 3 倍，则 P、 Q 间距变为原来的 9 倍， D 错误。 【 精品教育资源文库 】 答案 B (1)
