1、【 精品教育资源文库 】 第 16 课时 圆周运动的基本概念、公式 考点 1 描述圆周运动的物理量 1圆周运动、匀速圆周运动 (1)圆周运动：物体的运动轨迹是 圆周 的运动。 (2)匀速圆周运动： 定义：如果物体沿着圆周运动，并且 线速度大小 处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 实质：匀速圆周运动是线速度大小 不变 ， 方向 时刻改变的变速曲线运动。 2描述匀速圆周运动的物理量 3非匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，但线速度大小发生变化。 (2)合力的作用： 合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度， Ft mat，它只改变速度的 17大小 。 合力沿半径方向的分量 Fn产生向心
2、加速度， Fn man，它只改变速度的 18方向 。 4对公式 v r 的理解 (1)当 19r 一定时， v 与 成正比。 (2)当 20 一定时， v 与 r 成正比。 (3)当 21v 一定时， 与 r 成反比。 5对 a v2r 2r 的理解 (1)当 22v 一定时， a 与 r 成反比。 【 精品教育资源文库 】 (2)当 23 一定时， a 与 r 成正比。 1关于向心加速度，下列说法正确的是 ( ) A向心加速度越大，物体速率变化越快 B向心加速度大小与轨道半径成反比 C向心加速度方向始终与速度方向垂直 D在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 答案 C 解析 向心加速度描述速
3、度方向变化的快慢，不改变速度的大小， A 错误；只有在线速度一定时，向心加速度的大小才与轨道半径成反比， B 错误；向心加 速度的方向沿圆周半径指向圆心，与速度方向垂直， C 正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向时刻变化， D 错误。 2. 如图所示为质点 P、 Q 做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点 P的图线是双曲线，表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线，由图线可知 ( ) A质点 P 的线速度大小不变 B质点 P 的角速度大小不变 C质点 Q 的角速度随半径变化 D质点 Q 的线速度大小不变 答案 A 解析 由题图知，质点 P 的向心加速度随半径 r 的变化
4、曲线是双曲线，因此可以断定质点 P 的向心加速度 aP与半径 r 的乘积是一个 常数 k，即 aPr k， aP kr，与向心加速度计算公式 aP v2r对照可得 v2 k，即质点的线速度 v k，大小不变， A 正确；同理，知道质点 Q的向心加 速度 aQ k r，与 a 2r 对照可知 2 k ， k (常数 )，质点 Q 的角速度保持不变，因此 B、 C、 D 错误。 3. (人教版必修 2 P25T2 改编 )如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水【 精品教育资源文库 】 平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在 图中所示的水平面内做匀速圆周运
5、动，则以下说法中正确的是 ( ) A A 球的角速度等于 B 球的角速度 B A 球的线速度大于 B 球的线速度 C A 球的运动周期小于 B 球的运动周期 D A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力 答案 B 解析 两球受重力和筒壁的支持力，合力提供向心力 Fn mgtan ， FN mgsin ，筒壁对两球的支持力相等，由牛顿第三定律知， A 球、 B 球对筒壁的压力相等， D 错误；由 Fn m 2R mv2R m?2T2R，解得： v Rgtan ， gRtan ， T 2Rtang ，因为 rArB，所以 AvB， TATB， A、 C 错误， B 正确。 考点 2 常见的几种传
6、动方式 三种传动装置的比较 【 精品教育资源文库 】 【 精品教育资源文库 】 例 (2017 广西桂林模拟 )如图所示， B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径 之比为 RB RC 3 2。 A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用， B 轮也随之无滑动地转动起来。 a、 b、 c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、 b、 c 三点在运动过程中的 ( ) A线速度大小之比为 322 B角速度之比为 332 C转速之比为 232 D向心加速度大小之比为 964 解析 A、 B 轮摩擦传动，
7、故 va vb， aRA bRB， a b 3 2； B、 C 同轴，故 b c， vbRB vcRC， vb vc 3 2，因此 va vb vc 3 3 2， a b c 3 2 2，故 A、 B错误；转速之比等于角速度之比，故 C 错误；由 a v 得 aa ab ac 9 6 4， D 正确。 答案 D 【 精品教育资源文库 】 传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点： (1)同一旋转物体上各点角速度 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 v r 与半径 r 成正比。 (2)在皮带不打滑的
8、情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边 缘上各点线速度大小也相等，而角速度 vr与半经 r 成反比。 如图是自行车传动装置的示意图，其中 是半径为 r1的大齿轮， 是半径为 r2的小齿轮， 是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n(r/s)，则自行车前进的速度为 ( ) A. nr1r3r2B. nr2r3r1C.2 nr2r3r1D.2 nr1r3r2答案 D 解析 因为要计算自行车前进的速度，即车轮 边缘上的线速度的大小，根据题 意知：轮 和轮 边缘上的线速度的大小相等，根据 v r 可知： r1 1 r2 2，已知 1 2 n，则轮 的角速度 2 r
9、1r2 1，因为轮 和轮 共轴，所以转动的角速度相等，即 3 2，根据 v r 可知， v3 r3 3 1r1r3r2 2 nr1r3r2。 考点 3 离心现象 【 精品教育资源文库 】 1关于离心运动，下列说法中正确的是 ( ) A物体突然受到离心力的作用，将做离心运动 B做匀速圆周运动的物体，当 提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动 C做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动 D做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动 答案 D 解析 离心现象是做圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然减小或消失时远离圆心的一种现象，所
10、以 A、 B、 C 错误， D 正确。 2. 如图所示，光滑的水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时 F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是 ( ) A F 突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运 动 B F 突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C F 突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 D F 突然变小，小球将沿轨迹 Pc 逐渐靠近圆心 答案 A 解析 若 F 突然消失，小球所受合外力突变为零，小球将沿切线方向匀速飞出， A 正确；若 F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动， B、 D 错误；若 F突然变大，超
11、过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动， C 错误。 3 (多选 )如图所示， A、 B、 C 三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的 k 倍，三个物体的质量分别为 2m、 m、 m，它们离转轴的距离分别为 R、 R、 2R。当圆盘匀速转动时， A、 B、 C 三个物体相对圆盘静止，则下列判断正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A C 物体所需要的向心力最小 B B 物体受到的静摩擦力最小 C当圆盘转速增大时， C 比 A 先滑动 D当圆盘转速增大时， B 比 C 先滑动 答案 BC 解析 由于 C 物体与 B 物体质量相同，但半径大，所以 C 物
12、体所需要的向心力大于 B物体所需要的向心力，故 A 错误；当圆盘匀速转动时， A、 B、 C 三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，向心力最小的是 B 物体，由于静摩擦力提供向心力，所以 B 物体受到的静摩擦力最小 ，故 B 正确；当圆盘转速增大时，仍由静摩擦力提供向心力，当向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，由 a 2r 可得半径越大时，向心加速度越大，所以 C 最先滑动，故 C 正确， D 错误。 1在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是 ( ) A舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开 B在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 C满
13、载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出 D守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动 答案 D 解析 舞蹈演员在表演 旋转动作时，裙子做圆周运动，所需要的向心力增加，受到的合力的大小不足以提供裙子所需要的向心力时，裙子远离圆心，会张开，故 A 不符合题意；当雨伞转动时雨滴所需要的向心力增加，当超过雨伞对雨滴的吸附力时，雨滴做离心运动，故B 不符合题意；当卡车急转弯时，部分黄沙或石子间的作用力不足以提供其所需的向心力，做离心运动，会被甩出，故 C 不符合题意；运动员将球踢出后球在空中运动，是由于惯性作用，故 D 符合题意。 2 (2017 天津南开区模拟 )如图所示，质量相等的 A
14、、 B 两物体 (可视为质点 )放在圆盘上，到圆心的距离之比是 3 2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止。则 A、B 两物体做圆周运动的向心力之比为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 1 1 B 3 2 C 2 3 D 4 9 答案 B 解析 A、 B 两物体的角速度相等，根据 Fn mr 2知，质量相等，半径之比为 3 2，则A、 B 两物体做圆周运动的向心力之比为 3 2，故 B 正确， A、 C、 D 错误。 3 (2017 江苏泰州中学模拟 )A、 B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比 sA sB 4 3，转过的圆心角之比 A B 3 2，则下列说法中正确的是 ( ) A它们的线 速度之比 vA vB 4 3 B它们的角速度之比 A B 2 3 C它
