1、镇江市重点中学2022-2023学年高三上学期7月第一次学情调研数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x2x5,B=xx2-3x-40，则AB=（）A2,4B2,4C-1,5D-1,22复数1+i2-i=（）A-15+35iB15+35iC-35+15iD35+15i3在ABC中，点D在边AB上，BD=2DA记CA=m，CD=n，则CB=（）A3m-2nB-2m+3nC3m+2nD2m+3n4从2,4,6,8中任取2个不同的数a,b，则a-b=4的概率是（）A12BC14D165已知fx=2sinx+0，f0
2、=2，f3=2，且fx在6,2上无最小值，则=（）A34B1C32D26已知不等式恒成立，则a的取值范围为（）A1e2,+B2e2,+CD0,2e27已知a=esin，b=sin1，c=loge，则（）AabcBbcaCD8已知球O的体积为1256，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为S1,S2，若S1=258，则S2=（）A2B5C6D22二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有错选的得0分）9如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M，N
3、分别是AD，的中点，P是线段AB上的动点，则下列说法错误的是（）A直线B1D1不可能与平面MNP平行BMPN不可能是钝角三角形.C当点P与A，B两点不重合时，平面PMN截正方体所得的截面是六边形D平面PMN截正方体所得的截面不可能是三角形10已知函数f(x)=-(x+1)ex，下列说法正确的是（）Af(x)在(-,-2)上单调递减，在-2,+上单调递增Bf(x)在R上仅有一个零点C若关于x的方程fx=a(aR)有两个实数解，则a0），则x2x1+1lnt的最小值为-1e12已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2,an+1=2Sn+2nN*，下列说法正确的有（）A数列an是等比数列Ban=23
4、n-1C数列an是递减数列D数列an是递增数列三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13x+y2x-y5的展开式中x3y3的系数为_.14已知圆C1：x-22+y-32=1，圆C2：x-32+y-42=9，M、N分别是圆C1，C2上动点P是x轴上动点，则的最大值是_.15已知fx=x2+ax，f1=4，曲线fx在x=1处的切线在y轴上的截距为，则实数a的值为_16已知椭圆C的焦点为F1-1,0，F21,0，过F2的直线与C交于A，B两点.若AF2=32BF2，BF1=2BF2，则椭圆C的方程为_.四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数
5、列an满足an+2an+1=3n+5.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an+22n，求数列bn的前n项和Tn.18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2acosAcosC+2ccos2A.(1)求角A；(2)若a=4，求三角形周长的取值范围.19如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，ABC为正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，D为BC的中点.(1)求证：平面ADC1平面BCC1B1；(2)求二面角C-AB-C1大小的余弦值.20一个袋子中有7个大小相同的球，其中有2个红球，2个蓝球，3个黑球，从中随机取出3个球(1)求至少取到2个黑球的概
6、率；(2)设取到一个红球得2分，取到一个蓝球得1分，取到一个黑球得0分，记总得分为X，求X的分布列和均值21已知F1、F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，M为E上的一个动点，其中M到F1的最短距离为1，且当MF1F2的面积最大时，MF1F2恰好为等边三角形(1)求椭圆E的方程；(2)设直线y=kx+mm0交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且试探究OA2+OB2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由22已知函数fx=ex-2lnx+1(1)求证：fx0；(2)若fxax+1恒成立，求实数a镇江市重点中学2022-2023学年
7、高三上学期7月第一次学情调研数学试题答案1A2B3B4B5A6B7C8C9ABC10BD11BCD12ABD1340144+21521617(1)当n=1时，a1+2a2=8，当n=2时，a2+2a3=11，-得，3d=3，解得d=1，所以a1+2a2=a1+2a1+2=8，所以an=2+n-11=n+1；(2)由（1）得，则bn=an+22n=n+32n，Tn=421+522+623+n+22n-1+n+32n，2Tn=422+523+624+n+22n+n+32n+1，-Tn=421+22+23+2n-n+32n+1=8+221-2n-11-2-n+32n+1=4-n+22n+1，Tn=-
8、4+n+22n+1.18(1)因为b=2acosAcosC+2ccos2A所以sinB=2sinAcosAcosC+2sinCcos2A所以sinB=2cosAsinA+C因为A、B、C为ABC的内角，所以sinB=2cosAsinB所以cosA=12，所以A=3(2)由题意周长l=a+b+c=4+b+c所以l=4+2RsinB+sinC，所以l=4+asinAsinB+sinA+B，所以l=4+8sinB+6因为B0,23，所以B+66,56，所以所以周长的取值范围为8,12.19(1)由ABC为正三角形，D为BC的中点，可得ADBC，又BB1平面ABC，AD平面ABC，则BB1AD，又BB
9、1BC=B，BB1,BC平面BCC1B1，则AD平面BCC1B1，又AD平面ADC1，则平面ADC1平面BCC1B1；(2)取AB的中点E，连接CE,C1E，由ABC为正三角形，可得CEAB，又BB1平面ABC，CC1BB1，则CC1平面ABC，又AB平面ABC，则，又CC1CE=C，CC1,CE平面CC1E，则AB平面CC1E，又C1E平面CC1E，则C1EAB，则CEC1即为二面角C-AB-C1的平面角，易得CC1=2，C1E=4+3=7，所以cosCEC1=CEC1E=217，所以二面角C-AB-C1大小的余弦值为217.20(1)记A= “至少取到2个黑球”，事件A包含：取到2个黑球，
10、1个红球或蓝球；取到3个黑球所以P(A)=C32C41+C33C73=1335，故至少取到2个黑球的概率为(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5X=5即取到2个红球，1个蓝球，则；X=4即取到1个红球，2个蓝球，或取到2个红球，1个黑球，则P(X=4)=C21C22+C22C31C73=535=17；X=3即取到1个红球，1个蓝球，1个黑球，则；X=2即取到1个红球，2个黑球，或取到2个蓝球，1个黑球，则；X=1即取到1个蓝球，2个黑球，则；X=0即取到3个黑球，则所以的分布列为X012345P135635935123517235所以21(1)解：设|F1F2|=2c，则由题意可知，a
11、-c=1a=2ca=2，c=1b=3，故椭圆C的方程为(2)解：设Ax1,y1，Bx2,y2联立方程组y=kx+mx24+y23=13+4k2x2+8kmx+4m2-12=0，所以有=(8km)2-43+4k24m2-120m20，所以hx在区间上为单调增函数，又h0=-10，所以存在唯一的x00,1，使得hx0=0因为hx在区间上为单调减函数，在区间x0,+上为单调增函数，且满足ex0=2x0+1，x0=ln2-lnx0+1，所以hxx0ex0lnx0+12x0+10ln2min=21x0+1+x0+1-2-2ln22-2ln20，得证(2)令gx=fx-ax-1，则gx=ex-2lnx+1
12、-ax-1，；则gx=ex-2x+1-a，时，gx在上为单调增函数当a=-1时，gx=ex-2x+1+10，且g0=0，所以函数gx在区间-1,0上为单调减函数，在区间0,+上为单调增函数，即gx0min，符合题意当a0，当x-1,0时，gx1-a-2x+1，所以g1+a1-a1-a-21+a1-a+1=0，且1+a1-a-1,0，所以存在唯一的x01+a1-a,0，使得gx0=0，且gx在区间上为单调减函数，在区间x0,+上为单调增函数，所以当xx0,0时，gx-1时，gx=ex-2x+1-a，所以g0=-1-aex-a-2，所以glna+2a-a0，所以存在唯一的x00,ln2+a，使得gx0=0，且gx在区间上为单调减函数，在区间x0,+上为单调增函数，所以当x0,x0时，gxg0=0，即gx0不恒成立，不合题意综上，a=-1
