1、【 精品教育资源文库 】 30 电场中的图象问题 1.某静电场的电场线与 x 轴平行，电势 随 x 坐标变换的关系图象如图所示。已知电场中 P、 Q 两点的 x 坐标分别为 1 m、 4 m，将一带负电的粒子 (重力不计 )从坐标原点 O 由静止释放，则 ( ) A粒子在 P 点的动能等于在 Q 点的动能 B粒子在 P 点的动能大于在 Q 点的动能 C粒子在 P 点的电势能小于在 Q 点的电势能 D粒子在 P 点的电势能大于在 Q 点的电势能 答案 A 解析 根据图象可得 P 与 Q 两点的电势相等， P、 Q 间的电势差为零，则粒子从 P 运动到Q 的过程中，电场力做功为零，由动能定理知，
2、 两点的动能相等，故 A 正确、 B 错误；粒子在P 点的动能等于在 Q 点的动能，由能量守恒定律知，粒子在 P 点的电势能等于在 Q 点的电势能，故 C、 D 错误。 2某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的 O 点由静止开始在电场力作用下运动到 A 点。取 O 点为坐标原点，沿直线向右为 x 轴正方向，粒子的重力忽略不计。在 O 到 A 运动过程中，下列关于粒子运动速度 v 和加速度 a 随时间 t 的变化、运动径迹上电势 和粒子的动能 Ek随位移 x 的变化图线可能正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 答案 B 解析 从 O 到 A 过程中电
3、场线先是变 疏后又变密，所以电场强度先减小后增大，电场强度越大，单位长度上电势降落的越快，故电势先减小的慢后减小的快，即 x 图象的斜率先减小后增大，故 C 错误；电场强度先减小后增大，则电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大， B 正确；由于粒子一直做正功，所以速度一直增加，而 vt 图象的斜率表示加速度，所以斜率先减小后增大，故 A 错误；根据动能定理可得 Ek Eqx，所以 Ekx 图象的斜率表示电场力的大小，所以斜率也应先减小后增大，故 D 错误。 3.在 x 轴上有两个点电荷 q1和 q2， x 轴上电势 随 x 变化的关系如图所示，则 ( ) A x x1处电场强度为 0 B
4、x x2处电场强度不为 0 C q1、 q2为不等量异种电荷，且正电荷在 x 0 处，负电荷在 x0 的某处 答案 C 解析 在 x 图象中，电势降低最快的方向即为场强方向，则 x2右侧的场强沿 x 轴负向， x2左侧的场强方向沿 x 轴正向；由 x 图象的斜率表示 x Ud，即场强的大小，得 x1处电势为零，场强不为零； x2处场强为零，电势不为零， A、 B 错误；两个点电荷的连线 上出现场强为零的点 (x2 处 )有两种情况，一是同种电荷之间，但两侧的电势变化相同；二是异种电荷的连线之外， x1处的电势为正逐渐降低且场强沿 x 轴正向，可知此处附近的场源电荷为正，负电荷在 x0 的某处，
5、 C 正确、 D 错误。 4.(多选 )在 x 轴上存在与 x 轴同向的电场，各点的电场强度随 x 点位置变化情况如图所示。点电荷 a和 b带的电量分别为 q和 q，不计 a和 b间的静电力。下列叙述正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A x1、 x2两处的电势相同 B a 和 b 在 x1处的电势能相等 C将电荷 a 沿 x 轴从 x1处移到 x2处，电场力一直做正功 D b 在 x1处的电势能小于在 x2处的电势能 答案 CD 解析 根据 Ex 图线可知，电场线沿 x 轴正向，因顺着电场线电势逐渐降低，可知 x1处的电势高于 x2处的电势， A 错误；因点电荷 a 和 b 带的电
6、量分别为 q 和 q，根据 Ep q可知 a 和 b 在 x1处的电势能不相等， B 错误；因电场线沿 x 轴正向，则将电荷 a 沿 x 轴从 x1处移到 x2处，电场力一直做正功， C 正确；因 x1处的电势高于 x2处的电势，则负电荷 b 在 x1处的电势能小于在 x2处的电势能， D 正确。 5 (多选 )两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷固定在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上 各点电势 随 x变化的关系如图所示，其中 C为 ND段电势最低的点，则下列说法正确的是 ( ) A q1、 q2为等量异种电荷 B C 点的电场强度大小为零 C C、 D 两点间场强方向沿 x 轴负方
7、向 D将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做负功后做正功 答案 BCD 解析 因 x 图线切线的斜率为电场强度，故可知 C 点的场强为零，故 q1、 q2为等量同种电荷， A 错误、 B 正确；由 C 到 D 电势升高，故电场线方向为由 D 到 C， C 正确；由 N 到 D电势先降低后升高，故将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电势能先升高后降低，即电场力先做负功后做 正功， D 正确。 6两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷放在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上各点电势 随 x 变化的关系如图所示，其中 A、 N 两点的电势均为零， ND 段中的 C 点电势最高，则 ( )
8、 【 精品教育资源文库 】 A N 点的电场强度大小为零 B q1小于 q2 C NC 间场强方向向 x 轴正方向 D将负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功 答案 D 解析 x 图象的斜率等于电场强度 E，图线在 N 点处的斜率不等于 0，则知 N 点的场强不为零，故 A 错误； C 点切线的斜率为零，故 C 点的场强为零，由其位置在 q2右侧，可知q1大于 q2， B 错误 ；由图可知，从 N 到 C，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知， NC 间电场强度方向沿 x 轴负方向，故 C 错误； N D 段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x 轴负方向，后沿 x 轴正方
9、向，将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功，故 D 正确。 7 (2017 吉林长春质检 )如图在 x 轴的 3a 和 3a 两处分别固定两个电荷 QA、 QB，图中曲线是两电荷之间的电势 与位置 x 之间的关系图象，图中 x a 处为图线的最低点。现于x 2a 处由静止释放一个质量为 m、带电荷量为 q 的正电点电荷，该电荷只在电场力作用下运动。下列有关说法 正确的是 ( ) A x a 处电场强度为零，该电荷运动至此处时速度最大 B两点电荷 QA QB 3 1 C该电荷一定通过 x a 处，但不能到达 x a 处 D该电荷以 x a 为中点做往复运动 答案 A 解析 由
10、 x 图线的斜率表示电场强度的大小可知 x a 处电场强度为零，由动能定理qU Ek，点电荷从 x 2a 到 x a 处，电势差最大，所以电场力做正功最多，在 x a 处速度最大， A 正确；因在 x a 电场强度为零，即 k QAa 2 k QBa 2，所以 QA QB 4 1， B【 精品教育资源文库 】 错误；由图知 x a 处与 x 2a 处电势相等且点电荷由静止释放，由动能定理可知点电荷刚好能到达 x a 处；点电荷在 x a 与 x 2a 之间做往复运动，但 x a 处不是运动中心，故 C、 D 错误。 8 (2017 浙江温州中学模拟 )如图甲，倾角为 的光滑绝缘斜面，底端固定
11、一带电量为 Q 的正点电荷。将一带正电小物块 (可视为质点 )从斜面上 A 点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点 B 处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙 (E1 和x1为已知量 )。已知重力加速度为 g，静电力常量为 k，由图象可求出 ( ) A小物块的带电量 B A、 B 间的电势差 C小物块的质量 D小物块速度最大时到斜面底端的距离 答案 C 解析 由重力势能图线可得到 E1 mgh mgx1sin ，可求出 m E1gx1sin， C 正确；由动能图线得知，小球的速度先增大，后减小。根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后
12、增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零。由动能图线看出，速度有最大值，此时小球受力平衡，即库仑力与重力沿 斜面的分力平衡， mgsin kQqr2， q 为小物块的带电量， r 为速度最大时小物块到斜面底端的距离，虽然 m 可求出，但这个等式不能求出 q、 r， A、 D 错误； A 到 B 的过程中重力势能的增加量等于电场力所做的正功，即 E1 qUAB，由于 q 未知，所以不能求出 UAB， B 错误。 9 (多选 )一半径为 R 的均匀带正电圆环水平放置，环心为 O 点，质量为 m 的带正电的小球从 O 点正上方 h 高的
13、A 点静止释放，并穿过带电环，关于小球从 A 运动到与 O 对称的点 A的过程中，其加速度 (a)、重力势能 (EpG)、机械能 (E)、电势能 (Ep 电 )随位置变化的图象如图所示 (取 O 点为坐标原点且重力势能为零，向下为加速度的正方向，并取无限远处电势为零 )。其中不正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 答案 AD 解析 圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从 A 到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为
14、正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故 A 错误；小球从 A 到圆环中心的 过程中，重力势能 EpG mgh，小球穿过圆环后，EpG mgh，根据数学知识可知， B 是可能的，故 B 正确；小球从 A 到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故 C 正确；由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，所以 D 是不可能的，故 D 错误。 10 (2018 河北衡水调研 )(多选 )如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上 O x2间各点的电势分布如图乙所示 ，下列说法中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A x1点的电场强度最小 B O x2之间， x 轴附近的电场线分布先变密后变疏 C一正点电荷从 O 点由静止释放，若仅受电场力作用，点电荷的加速度先增大后减小 D一正点电荷从 O 点由静止释放，若仅受电场力作用，速度先增大后减小 答案 BC 解析 x 图象的切线
