1、作业答案杨颖中国农业大学 信息与电气工程学院 2009-10-31题目 1、用函数ones和diag分别编写下列矩阵。解法一1、第一个矩阵的生成：a=ones(7)b=5*ones(5)a(2:6,2:6)=b(1:5,1:5)c=3*ones(3)a(3:5,3:5)=c a(4,4)=72、第二个矩阵的生成：a=2 2 2,b=3 3 3 3;c=4 4 4 4 4;d=5 5 5 5;e=6 6 6;f=diag(a,-2)+diag(b,-1)+diag(c,0)+diag(d,1)+diag(e,2)%1、用函数ones和diag分别编写下列矩阵。clear all;close al
2、l;clc;%1.1-Result1=ones(7);Result1(2:6,2:6)=Result1(2:6,2:6)+2*ones(5);Result1(3:5,3:5)=Result1(3:5,3:5)+2*ones(3);Result1(4,4)=Result1(4,4)+2;%1.2-Result2=diag(ones(1,3)*2,-2)+diag(ones(1,4)*3,-1)+.diag(ones(1,5)*4,0)+diag(ones(1,4)*5,1)+diag(ones(1,3)*6,2);%输出结果-Result1Result2解法二题目 2、X为4阶随机矩阵，分别对其
3、进行如下操作：（1）lu分解（2）正交分解（3）cholesky分解（4）奇异值分解解法%a为4阶随机矩阵a=rand(4)%（1）lu分解l,u,p=lu(a)%（2）正交分解q,r=qr(a)%（4）奇异值分解s=svd(a)u,s,v=svd(a)%（3）cholesky分解，由于a不是正定矩阵，因此用pascal生成b正定矩阵，就可求得b=pascal(4)T=chol(b)题目 3、用两种方法求解下列矩阵的逆：解法一方法一：方法一：A=1 1 1 1;1 2 3 4;1 3 6 10;1 4 10 20 inv(A)ans=4.0000 -6.0000 4.0000 -1.0000
4、-6.0000 14.0000 -11.0000 3.0000 4.0000 -11.0000 10.0000 -3.0000 -1.0000 3.0000 -3.0000 1.0000方法三：方法三：eye(4)/Aans=4 -6 4 -1 -6 14 -11 3 4 -11 10 -3 -1 3 -3 1解法二 B=A,eye(4)B=1 1 1 1 1 0 0 0 1 2 3 4 0 1 0 0 1 3 6 10 0 0 1 0 1 4 10 20 0 0 0 1 rref(B)ans=1 0 0 0 4 -6 4 -1 0 1 0 0 -6 14 -11 3 0 0 1 0 4 -1
5、1 10 -3 0 0 0 1 -1 3 -3 1 ans(:,5:8)ans=0 4 -6 4 -1 0 -6 14 -11 3 0 4 -11 10 -3 1 -1 3 -3 1题目 4、求下列积分的值：8x3-6x2+12x-5 dx-12解法一%第四题、求下列积分的值X=2,-1;P=8,-6,12,-5;A=polyint(P);Y=polyval(A,X);As=Y(1)-Y(2)As=15 P=8-6 12-5;A=poly2sym(p)A=x4-3*x2+5*x-7 B=int(A,-1,2)B=15解法二题目 5、今有一块宽为6，长为9大小的矩型薄钢板，拟在4个角剪去边长为x
6、的正方形，然后将其围成一个高为x的矩形无盖盒，求x多大时，这个立方体的体积最大。解法%对V(x)求导求出极值并去最大值。clear;clcL1=1 0;L2=-2 6;L3=-2 9;L=conv(conv(L1,L2),L3)%化简乘积型的多项式D=polyder(L)%求导X=roots(D)%求根polyval(L,X(1,1)%求对应的极值polyval(L,X(2,1)%求对应的极值计算后得知x=1.1771时 V=28.5203为极大值。题目 6、在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。采用
7、4阶多项式拟合数据，并绘制拟合曲线和实际测试点的对比图。解法 x=1:12;y=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;P,S=polyfit(x,y,4);PP=0.0273 -0.7158 5.7707 -12.2251 12.5884 y2=polyval(P,x);plot(x,y,r*:,x,y2,bo-);xlabel(x);ylabel(y);title(temperature data);legend(testdata,fit curve);作图结果见下页作图结果见下页解法-附图配有题目、图例、坐标轴，绘图清晰明了题目 7、已知y=exp(-x2)（s
8、inx+cosx),当测试点X1=-,-3/4,-/2,-/4,0,/4,/2,3/4,时，Y1的值为-0.0001 -0.0055 -0.0848 0.0000 1.0000 0.7632 0.0848 0.0000 -0.0001，使用线性插值、邻近插值、三次样条插值、立方插值对其估算在X2=0:/18:时的Y2值，判断误差最小的插值方法，绘制各插值曲线与实际曲线的对比示意图，标记插值点，并绘制误差分布的直方图。解法-线性插值 x1=-pi:pi/4:pi;y=exp(-x1.2).*(sin(x1)+cos(x1);x2=0:pi/18:pi;y2=interp1(x,y,x2,line
9、ar);xR=-pi:pi/18:pi;yR=exp(-xR.2).*(sin(xR)+cos(xR);norm(yR-y2)ans=0.3968 /误差范数/s1=ans s1=0.3968 plot(xR,yR,r-)/真值曲线/hold on plot(x2,y2,bd-,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,4)/标记插值点/legend(testdata,fit curve)title(linear)解法-线性插值-附图解法-最近邻插值 norm(yR-y3)/误差范数/ans=0.5289 s2=anss2=0.5289 plot(xR,yR,r-)/真值曲线/
10、hold on plot(x2,y3,bd-,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,4 /标记插值点/legend(testdata,fit curve)tle(nearest)解法-最近邻插值-附图解法-三次样条插值 y4=interp1(x,y,x2,spline);norm(yR-y4)/误差范数/ans=0.1667 s3=ans;plot(xR,yR,r-)/真值曲线/hold on plot(x2,y4,bd-,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,4)/标记插值点/legend(testdata,fit curve)/图例/title(sp
11、line解法-三次样条插值-附图解法-立方插值 y5=interp1(x,y,x2,cubic);norm(yR-y5)/误差范数/ans=0.3212 s4=ans;plot(xR,yR,r-)/真值曲线/hold on plot(x2,y5,bd-,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,4)/标记插值点/legend(testdata,fit curve)/图例/title(cubic)解法-立方插值-附图题目 8、绘制函数z=exp(-x2-y2)sin2x的三维网格图、表面图，改变其默认的视角、颜色、增加光照（可随意）。解法-网格图 X,Y=meshgrid(-5:
12、0.2:5);Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2);mesh(X,Y,Z)title(Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2)的网格图)xlabel(X);xlabel(Y);xlabel(Z);view(30,60)map1=0.30,0.60,0.90;colormap(map1)camlight headlight解法-网格图-附图解法-表面图 X,Y=meshgrid(-5:0.2:5);Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2);surf(X,Y,Z);title(Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2)的三维表面图)xlabel(X);xlabel(Y);xlabel(Z);view(60,60)colormap(cool)camlight(30,60)解法-表面图-附图点评 注意：注意：这里都是.,不能用,否则(sin(X).2和(sin(X)2的含义完全不同，前者为sin(X)中的每个元素求平方，后者是sin(X)矩阵的平方（即矩阵sin(X)*sin(X)）。如果误写成：则得到的图为：
