1、第2章MATLAB数据对象【本章学习目标】掌握MATLAB数据对象的特点。掌握变量的创建与管理。掌握矩阵的生成、转换与运算。掌握MATLAB基本的运算规则。2.1 数值数据及操作MATLAB的数据类型包括逻辑类型（logical）、字符类型（char）、数值类型（numeric）、表类型（table）、单元类型（cell）和结构类型（struct）等。各种数据类型之间可以相互转换。数值类型又分为整形（包含int8、int16、int32、int64等）和浮点型（single和double）。2.1 数值数据及操作默认情况下，MATLAB会将数值数据按双精度浮点（double）类型存储和处理。1
2、.1.数值数据类型数值数据类型（1）整型2.1.1 数值数据MATLAB 默认以双精度浮点形式存储数值数据。要以整数形式存储数据，则可以使用表2.1中的转换函数。例如，将数12345以16位有符号整数形式存储在变量x中：x=int16(12345);2.1 数值数据及操作使用表2.1中的转换函数将浮点型数据转换为整数时，MATLAB 将舍入到最接近的整数。如果小数部分正好是 0.5，则 MATLAB 会从两个同样临近的整数中选择绝对值更大的整数。例如：x=int16(-1.5,-0.8,-0.23,1.23,1.5,1.89)x=16 int16 行向量 -2 -1 0 1 2 22.1.1
3、数值数据2.1 数值数据及操作MATLAB提供4种转换函数，用于采取指定方式将浮点型数据转换为整型。round函数：四舍五入为最近的小数或整数。fix函数：朝零方向四舍五入为最近的整数。floor函数：朝负无穷大方向四舍五入。ceil函数：朝正无穷大方向四舍五入。2.1.1 数值数据例如：x=round(-1.5,-0.8,-0.23,1.23,1.5,1.89)x=-2 -1 0 1 2 2 x=fix(-1.5,-0.8,-0.23,1.23,1.5,1.89)x=-1 0 0 1 1 1例如：x=floor(-1.5,-0.8,-0.23,1.23,1.5,1.89)x=-2 -1 -1
4、 1 1 1 x=ceil(-1.5,-0.8,-0.23,1.23,1.5,1.89)x=-1 0 0 2 2 22.1 数值数据及操作（2）浮点型：用于存储和处理实型数据，单精度（single）：在内存中占用4个字节 双精度（double）：在内存中占用8个字节，双精度型数精度更高。（3）复型在MATLAB中，虚数单位用i或j表示。例如，5+6i、x+1i*y。当所创建的复数实部或虚部是非浮点型数时，则使用complex函数生成复数，例如:complex(3,int8(4)ans=int8 3+42.1.1 数值数据2.1 数值数据及操作2.判别数据类型调用这些函数时，如果函数参数属于该类
5、型，返回值为1，否则返回值为0。2.1.1 数值数据使用isa函数判别数据对象是否为指定类型：isa(obj,ClassName)2.1 数值数据及操作3.获取特殊值2.1.1 数值数据例如：d=epsd=2.2204e-16 d=eps(single)d=single 1.1921e-072.1 数值数据及操作 日常记数法：1.23456、9.8765i、3.4+5i 科学记数法：1.56789e2、1.234e5 10i用字母e或E表示以10为底的指数。2.1.2 数据的输出格式数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：format 格式符2.1
6、 数值数据及操作2.1.2 数据的输出格式假定x=4/3 1.2345e-6x在各种不同的格式符下的输出为短格式(short)：1.3333 0.0000短格式e方式(shortE)：1.3333e+00 1.2345e-06长格式(long)：1.333333333333333 0.000001234500000长格式e方式(longE)：1.333333333333333e+00 1.234500000000000e-06十六进制格式(hex)：3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271+格式(+)：+银行格式(bank)：1.33 0.00format命令只影响数
7、据输出格式，而不影响数据的计算和存储。2.2 变量及其操作1 1变量命名变量命名在MATLAB中，变量名是以字母开头，后跟字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。变量名区分字母的大小写。不能使用MATLAB的关键字作为变量名。2.2.1 变量与赋值2.2 变量及其操作2 2赋值语句赋值语句MATLAB赋值语句有两种格式：变量=表达式表达式如果在命令的最后加分号，MATLAB仅仅执行赋值操作，不显示运算的结果。在MATLAB命令后面可以加上注释，用于解释或说明命令的含义，对命令处理结果不产生任何影响。注释以%开头，后面是注释的内容。2.2.1 变量与赋值2.2 变量及其操作【例2.1】当
8、时，计算表达式 的值，并将结果赋给变量y，然后显示结果。在MATLAB命令行窗口分别输入命令：x=sqrt(1+pi);y=(exp(x)+log(abs(sin(x)2-sin(x*x)/(x-5i)%计算表达式的值y=0.5690+1.3980i2.2.1 变量与赋值1x 22eln sinsin5xxxxi2.2 变量及其操作3预定义变量2.2.1 变量与赋值2.2 变量及其操作1 1内存变量的显示与修改内存变量的显示与修改who函数按字母顺序列出当前工作区中的所有变量，whos函数工作区中按字母顺序列出当前工作区中的所有变量及大小、类型。2.2.2 变量的管理 who您的变量为:R a
9、 b c t x y z whos Name Size Bytes Class Attributes R 1x1 2 int8 complex a 1x315 2520 double b 2x3 48 double c 2x3 96 double complex t 1x100 800 double x 1x1 8 double y 1x1 16 double complex z 100 x315 252000 double 2.2 变量及其操作1 1内存变量的显示与修改内存变量的显示与修改clear命令用于清除MATLAB工作区中的变量，但预定义变量不会被清除。MATLAB工作区面板用于内存
10、变量的管理。2.2.2 变量的管理图2.3 变量编辑器2.2 变量及其操作2内存变量文件MAT文件是MATLAB保存数据的一种标准格式二进制文件。MAT文件的生成和加载由save和load命令来完成。常用格式为：Save 文件名 变量名表 -append-asciiload 文件名 变量名表 -ascii2.2.2 变量的管理假定变量a和b存在于MATLAB工作区中，输入以下命令便可将a和b保存于当前文件夹的mydata.mat文件中：save mydata a b使用mydata.mat文件中的矩阵a和b，则执行以下命令：load mydata2.3 MATLAB数组数组1构造矩阵建立矩阵的
11、最简单的方法是使用矩阵构造运算符。2.3.1 构造数组例如：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 B=1,2+7i,5*sqrt(-2);3,2.5i,3.5+6iB=1.0000+0.0000i 2.0000+7.0000i 0.0000+7.0711i 3.0000+0.0000i 0.0000+2.5000i 3.5000+6.0000i2.3 MATLAB数组数组2构造行向量使用冒号表达式 a:b:c其中，a为初始值，b为步长，c为终止值。冒号表达式可产生一个由a开始到c结束，以步长b自增的行向量。2.3.1 构造数组 t=0:2:10t=0 2
12、 4 6 8 10 t=0:-2:-8t=0 -2 -4 -6 -82.3 MATLAB数组数组2构造行向量用linspace函数构建线性等间距的行向量，logspace函数构建对数等间距的行向量：linspace(a,b,n)logspace(a,b,n)其中，参数a和b是生成向量的第1个和最后1个元素，选项n指定向量元素个数。当n省略时，默认生成100个元素。2.3.1 构造数组 x=linspace(0,10,6)x=0 2 4 6 8 102.3 MATLAB数组数组3 3串联数组串联数组串联数组是用已有数组拼接而成大数组的过程。2.3.1 构造数组 A=1,2,3;4,5,6;7,8
13、,9;B=11:13;14:16;17:19;C=A,B;B,AC=1 2 3 11 12 13 4 5 6 14 15 16 7 8 9 17 18 19 11 12 13 1 2 3 14 15 16 4 5 6 17 18 19 7 8 92.3 MATLAB数组数组4获取数组大小（1）size函数size函数用于获取数组指定维度的长度，函数的调用格式为：size(A,dim)其中，A是数组，dim指定维度，当dim省略时，则返回一个向量，向量各个元素的值对应每一个维度的长度。2.3.1 构造数组 A=1,2,3,4;55,66,77,88;size(A)ans=2 4 size(A,2
14、)ans=42.3 MATLAB数组数组4获取数组大小（2）length函数和numel函数length函数用于获取最大数组维度的长度，即length(A)=max(size(A)；numel函数用于获取数组元素的个数。2.3.1 构造数组 A=1,2,3,4;55,66,77,88;length(A)ans=4 numel(A)ans=82.3 MATLAB数组数组4获取数组大小（3）sub2ind函数和ind2sub函数索引是数组元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，数组元素按列存储，先存储第1列元素，再存储第2列元素，一直到最后一列元素。2.3.1 构造数组 A=0,20,60,30
15、0;555,556,7,88;A(5)ans=60 sub2ind(size(A),1,3)ans=52.3 MATLAB数组数组5 5构造多维构造多维数组数组2.3.1 构造数组 A=1,2,3,4;5,6,7,8;%A是24的矩阵 AA(:,:,1)=A;AA(:,:,2)=A/2AA(:,:,1)=1 2 3 4 5 6 7 8AA(:,:,2)=0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.00002.3 MATLAB数组数组1引用单个矩阵元素A(row,col)2.3.2 引用矩阵元素 A=1,2,3;4,5,6;A(2,3)=
16、76A=1 2 3 4 5 76 A(4,6)=100;在MATLAB中，也可以采用矩阵元素的索引来引用矩阵元素：A(13)=200A=1 2 3 200 0 0 4 5 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1002.3 MATLAB数组数组2引用矩阵片段（1）利用冒号表达式引用多个数组元素2.3.2 引用矩阵元素 A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20;A(2:3,5)%引用A的第2到3行、第5列的元素ans=10 15利用向量和end运算符等来表示矩阵下标，获得子矩阵。A(end,:)%引用A最后一
17、行元素ans=16 17 18 19 20 A(1,4,3:end)%引用A第1行和第4行中第3列到最后一列的元素ans=3 4 5 18 19 202.3 MATLAB数组数组3删除矩阵行或列采用将其置为空矩阵将某些行或列从矩阵中删除。2.3.2 引用矩阵元素 A=1 2 3 4 5 6;7 8 9 10 11 12;13 14 15 16 17 18;A(:,2 4)=%删除A矩阵的第2列和第4列元素A=1 3 5 6 7 8 11 12 13 15 17 182.3 MATLAB数组数组4 4改变矩阵形状改变矩阵形状（1）reshape函数reshape(A,m,n)函数在矩阵元素个数保
18、持不变的前提下，将矩阵A重新排成m n的二维矩阵。2.3.2 引用矩阵元素 x=linspace(100,111,12);%产生有12个元素的行向量x y=reshape(x,3,4)%利用向量x建立34矩阵yy=100 103 106 109 101 104 107 110 102 105 108 111（2）矩阵堆叠A(:)将矩阵A的各列元素堆叠起来，成为一个列向量。2.4 MATLAB运运算矩阵运算遵循线性代数的法则数组运算执行逐个元素运算。1矩阵运算（1）矩阵加减若参与加/减运算的两个矩阵的维度相同，则两个矩阵的相应元素相加减。若参与加/减运算的两个矩阵的维度不相同，则MATLAB将给
19、出错误信息。2.4.1 算术运算 A=1,2,3,4;5,6,7,8;B=11,12,13,14;20,20,20,20;A+Bans=12 14 16 18 25 26 27 282.4 MATLAB运运算矩阵运算遵循线性代数的法则数组运算执行逐个元素运算。1矩阵运算（1）矩阵加减标量也可以和矩阵进行加减运算，运算方法是：矩阵的每个元素与标量进行加减运算。2.4.1 算术运算 x=1,2,3;4,5,6;y=x-5iy=1.0000-5.0000i 2.0000-5.0000i 3.0000-5.0000i 4.0000-5.0000i 5.0000-5.0000i 6.0000-5.000
20、0i2.4 MATLAB运运算1矩阵运算（2）矩阵乘法若A为m n矩阵，B为n p矩阵，则C=AB为m p矩阵2.4.1 算术运算 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=-1,0,1;1,-1,0;0,1,1;C1=A*BC1=1 1 4 1 1 10 1 1 16矩阵和标量相乘：矩阵中的每个元素与此标量相乘。2.4 MATLAB运运算1矩阵运算（3）矩阵除法MATLAB中，有两种矩阵除法运算：和/如果A矩阵是非奇异方阵，则AB和B/A运算可以实现。AB等效于inv(A)*B，而B/A等效于B*inv(A)。2.4.1 算术运算 A=3,2,3.5;4,5,6;0.7,8,9;B=1,8
21、,7;4,5,6;7,8,9;C1=B/AC1=-2.1326 1.7753 0.4236 0 1.0000 0 -0.6961 2.3204 -0.2762 C2=BAC2=-2.6625 0.7500 0.4375 -5.2750 -0.5000 -0.8750 6.8375 0.7500 1.43752.4 MATLAB运运算1矩阵运算（4）矩阵的幂运算矩阵的幂运算可以表示成Ax，要求A为方阵，x为标量。2.4.1 算术运算 A=1,2,3;11,12,13;7,8,9;A2ans=44 50 56 234 270 306 158 182 206 A-1ans=-0.1105 0.368
22、3 -0.2026 -1.1713 0.9042 -0.1473 1.0497 -0.8324 0.25782.4 MATLAB运运算2数组运算对应元素逐个执行运算。在MATLAB中，有.*、./、.和.。2.4.1 算术运算 A=3,2,3.5;4,5,6;0.7,8,9;B=1,8,7;4,5,6;7,8,9;C3=A.*BC3=3.0000 16.0000 24.5000 16.0000 25.0000 36.0000 4.9000 64.0000 81.0000如果A、B两矩阵具有相同的维度，则A./B表示A矩阵除以B矩阵的对应元素。B.A等价于A./B。2.4 MATLAB运运算2数
23、组运算对应元素逐个执行运算。在MATLAB中，有.*、./、.和.。2.4.1 算术运算当x为向量1，1.5，2，3时，分别求y=x2cosx的值。命令应当写为 x=1,1.5,2,3;y=x.*x.*cos(x);数组运算中，幂运算的指数可以是分数或小数，即可以用于求根。此时，若作为底数的数组的所有元素都是正数或0，则运算结果是实数；若底数包含负数，则运算结果是复数。2.4 MATLAB运运算3.MATLAB常用数学函数2.4.1 算术运算2.4 MATLAB运运算3.MATLAB常用数学函数2.4.1 算术运算（1）函数的自变量规定为矩阵，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的
24、结果是一个与自变量同维度的矩阵。例如：y=sin(0:pi/2:2*pi)y=0 1.0000 0.0000 -1.0000 -0.0000 y=abs(y)y=0 1.0000 0.0000 1.0000 0.00002.4 MATLAB运运算3.MATLAB常用数学函数2.4.1 算术运算（2）三角函数都有两个，函数末尾字母为d的函数的参数是角度，另一个函数的参数是弧度，例如sin(x)中的x为弧度，而sind(x)中的x为角度。（3）abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。x=-3.14,3+4i;abs(x)ans=3.1400 5.0000 abs(A)ans
25、=652.4 MATLAB运运算3.MATLAB常用数学函数2.4.1 算术运算（4）rem函数与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y)要求x、y必须为相同大小的实矩阵或为标量。当y 0时，rem(x,y)=x y.*fix(x./y)mod(x,y)=x y.*floor(x./y)当y=0时，rem(x,0)=NaN mod(x,0)=x。2.4 MATLAB运运算3.MATLAB常用数学函数2.4.1 算术运算（5）power函数的第2个参数可以是分数或小数。此时，若power函数的第1个参数的所有元素都是正数或0，则运算结果是实数；若power函数的第1个参数包含负数，则
26、运算结果是复数。x=0,-27,100;y=power(x,2/3)y=0.0000+0.0000i -4.5000+7.7942i 21.5443+0.0000i y=power(x.2,1/3)y=0 9.0000 21.54432.4 MATLAB运运算MATLAB提供了6种关系运算符：（小于）、（大于）、=（大于或等于）、=（等于）、=（不等于）。2.4.2 关系运算（1）当参与比较的量是两个标量时，若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。x=5;x=10ans=logical 02.4 MATLAB运运算1关系运算符2.4.2 关系运算（2）当参与比较的量是两个维度相同的矩阵时，逐
27、个比较对两矩阵相同位置的元素，并给出元素的比较结果。A=1,2,3;4,5,6;B=3,1,4;5,2,10;C=ABC=23 logical 数组 0 1 0 0 1 02.4 MATLAB运运算1关系运算符2.4.2 关系运算（3）当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素逐个比较，并给出元素的比较结果。A=3,1,4;5,2,10;B=A4B=23 logical 数组 0 0 0 1 0 12.4 MATLAB运运算MATLAB提供了&（与）、|（或）和（非）逻辑运算符和异或运算函数xor(a,b)，用于处理矩阵的逻辑运算。设参与逻辑运算的是两个标量a和b。a
28、&b：逻辑与运算，当a、b全为非零时，运算结果为1，否则为0。a|b：逻辑或运算，当a、b中只要有一个非零，运算结果为1。a：逻辑非运算，当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。函数xor(a,b)：逻辑异或运算，当a、b的值不同时，运算结果为1，否则运算结果为0。2.4.3 逻辑运算2.4 MATLAB运运算矩阵逻辑运算法则（1）若参与逻辑运算的是两个维度相同的矩阵，那么运算将逐个对矩阵相同位置上的元素按标量规则进行。2.4.3 逻辑运算 A=23,-54,12;2,6,-78;B=5,324,7;-43,76,15;C1=A0&B x=1,2,3,0;all(x)ans=log
29、ical 02.5 字符数数据及操作构建字符向量是通过单撇号括起字符序列来实现的，向量中的每个元素对应一个字符。2.5.1 字符向量与字符数组 ch1=This is a book.ch1=This is a book.若字符序列中含有单撇号，则该单撇号字符须用两个单撇号来表示。例如：ch2=Its a book.ch2=Its a book.构建二维字符数组可以使用创建数值数组相同的方法2.5 字符数数据及操作构建字符向量是通过单撇号括起字符序列来实现的，向量中的每个元素对应一个字符。2.5.1 字符向量与字符数组 ch1=This is a book.ch1=This is a book.
30、若字符序列中含有单撇号，则该单撇号字符须用两个单撇号来表示。例如：ch2=Its a book.ch2=Its a book.构建二维字符数组可以使用创建数值数组相同的方法2.5 字符数数据及操作构建字符向量是通过单撇号括起字符序列来实现的，向量中的每个元素对应一个字符。2.5.1 字符向量与字符数组 ch1=This is a book.ch1=This is a book.若字符序列中含有单撇号，则该单撇号字符须用两个单撇号来表示。例如：ch2=Its a book.ch2=Its a book.构建二维字符数组可以使用创建数值数组相同的方法2.5 字符数数据及操作2.5.1 字符向量与字
31、符数组MATLAB还有许多与字符处理有关的函数2.5 字符数数据及操作【例2.2】建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理。（1）取第512个字符组成的子字符串。（2）统计字符串中大写字母的个数。（3）将字符串中的大写字母变成相应的小写字母，其余字符不变。2.5.1 字符向量与字符数组 ch=The Language of Technical Computing;subch=ch(5:12)subch=Language k=find(ch=A&ch length(k)ans=4 lower(ch)ans=the language of technical computing2.5 字符数数据
32、及操作字符串数组更适合存储多段文本，数组中的每个元素都是一个字符向量，各存储一个字符序列，各个向量的长度可以不同。只有一个元素的字符串数组也称为字符串标量。2.5.2 字符串数组构建字符串对象是通过双引号括起字符序列来实现的。str1=Hello,worldstr1=Hello,world可以使用string函数将替他类型的数组转换为字符串数组。str2=string(Hello,world)str2=Hello,world2.6 结构结构体对对象和单单元对对象结构体类型把一组类型不同而逻辑上相关的数据组成一个有机的整体，其作用相当于数据库中的记录。1结构体变量一个结构体变量由若干相关数据组成
33、，存放各个数据的容器称为字段，对字段的访问采用：结构体变量.字段。2.6.1 结构体对象建立一个结构体变量可以采用给结构体对象的字段赋值的办法。例如，要建立一个结构体变量stuinfo，存储某个学生的信息，包括顺序号、姓名、出生日期，命令如下：stu.num=101;stu.name=Andy;stu.birth=1996年7月20日stu=包含以下字段的 struct:num:101 name:Andy birth:1996年7月20日2.6 结构结构体对对象和单单元对对象2结构体数组在MATLAB中，通过调用struct函数建立结构体数组，struct函数的调用格式如下：s=struct(
34、field1,value1,field2,value,.,fieldN,valueN)2.6.1 结构体对象 f1=num;v1=2001,2002,2004;f2=name;v2=Angel,Burtt,Cindy;f3=birth;v3=1996年7月20日,1996年11月22日,1996年3月21日;f4=score;v4=88,90,95,88,77,78,79,87,86,85;91,90;students=struct(f1,v1,f2,v2,f3,v3,f4,v4)students=包含以下字段的 13 struct 数组:num name birth score2.6 结构结
35、构体对对象和单单元对对象3结构体对象的引用可以引用其字段，也可以引用整个结构体对象。2.6.1 结构体对象 students(1).score%引用数组元素student(1)的字段scoreans=88 90 95 88 students(3)%引用数组元素student(3)ans=包含以下字段的 struct:num:2004 name:Cindy birth:1996年3月21日 score:22 double2.6 结构结构体对对象和单单元对对象单元数组的每一个元素是一个整体，存储多种类型的数据。单元数组也成为元胞数组。1单元数组的建立建立单元数组时，数据用大括号括起来。单元数组的元
36、素称为单元。也可以先调用cell函数建立空单元数组，再给单元数组元素赋值来建立单元数组。2.6.2 单元数组 C=1,1,2;3,4,3;text,pi,11;22;33C=23 cell 数组 1 22 double 3 text 3.1416 31 cell2.6 结构结构体对对象和单单元对对象2单元数组的引用Arow,col2.6.2 单元数组 C=cell(2,3);C1,1=1;C1,2=1,2;3,4;C1,3=3;C2,1=text;C2,2=pi;C2,3=11;22;33;C1,2ans=1 2 3 4也可以采用圆括号下标的形式引用单元数组的单元 C(2,1)ans=11 cell 数组 text
