1、第四篇7 球磨机7.1球磨机工作原理及球磨机研磨体运动分析7.2球磨机构造及主要零部件7.3球磨机主要零部件的强度计算7.1.1 球磨机工作原理及研磨体运动的基本状态7.1.1.1球磨机工作原理 结构特点：结构特点：球磨机的主要工作部分是一个装在两个大型轴承上并水平放置的回转圆筒，筒体用隔仓板分成几个仓室，在各仓内装有一定形状和大小的研磨体。研磨体一般为钢球、钢锻、钢棒、卵石、砾石和瓷球等。为了防止筒体被磨损，在筒体内壁装有衬板。研磨体在离心力和与筒体内壁的衬板面产生的摩擦力的作用下，贴附在筒体内壁的衬板面上，随筒体一起回转，并被带到一定高度，在重力作用下自由下落，下落时研磨体冲击冲击底部的物
2、料把物料击碎。此外，在磨机回转的过程中，研磨体还产生滑动和滚动滑动和滚动，因而研磨体、衬板与物料之间发生研磨作用，使物料磨细。物料的轴向运动：物料的轴向运动：由于进料端不断喂入新物料，使进料与出料端物料之间存在着料面料面差差能强制物料流动，并且研磨体下落时冲击物料产生轴向推力也迫使物料流动，另外磨磨内气流运动内气流运动也帮助物料流动。因此，磨机筒体虽然是水平放置，但物料却可以由进料端缓慢地流向出料端，完成粉磨作业。7.1.1.2研磨体运动的基本状态 图(a)，转速太慢，研磨体和物料因摩擦力被筒体带到等于动摩擦角的高度时，研磨体和物料就下滑，称为“倾泻状态”，对物料有研磨作用，但对物料的冲击作用
3、很小，因而使粉磨效率不佳；图(c)，转速太快，研磨体和物料在其惯性离心力的作用高转速贴附筒体一起回转（作圆周运动），称为“周转状态”，研磨体对物料起不到冲击和研磨作用；图(b)，转速比较适宜，研磨体提升到一定高度后抛落下来，称为“抛落状态”，研磨体对物料较大的冲击和研磨作用，粉磨效率高。问题：1、球磨机合适的转速是多少？2、研磨体的装载量怎么确定？7.1.2球磨机内研磨体的运动分析目的：目的：确定磨机的工作参数工作参数，如适宜的工作转速、功率消耗、生产能力、研磨体装填量以及掌握影响磨机粉磨效率的各项因素、筒体受力情况与强度计算等，7.1.2.1基本假设n(1)当磨机在正常工作时，研磨体在筒体内
4、按所在位置的运动轨迹只有两种：一种是一层层地以筒体横断面几何中心为圆心，按同心圆弧轨迹随着筒体回转作向上运动；另一种是一层层地按抛物线轨迹降落下来；n(2)研磨体与筒壁间及研磨体层与层之间的相对滑动极小，具体计算时略去不计；（3）磨机筒体内物料对研磨体运动的影响略去不计；n(4)研磨体作为一质点，因此最外层研磨体的回转半径，可以用筒体的有效内径表示。7.1.2.2研磨体运动的基本方程式 研磨体脱离条件：研磨体与筒体之间的正压力为零。即：cosGPc VPcGAO即：将 代入上式得：整理得：称这为研磨体运动基本方程 cos2GRvgG3022RnvgRncon90022900cos2RnVPcG
5、AO研磨体运动基本方程中各符号的意义：R：研磨所在的半径，m；n:球磨机筒体转速，n/p;:研磨体脱离角。900cos2RnVPcGAO7.1.2.3研磨体运动脱离点轨迹 从研磨体运动基本方程 可以看出：半径R不同，脱离角就不同，也就是说，研磨体所在的层不同，脱离位置也就不同。脱离点轨迹定义：脱离点轨迹定义：各层研磨体脱离点的连线900cos2Rn7.1.2.3研磨体运动脱离点轨迹把研磨体运动基本方程 做个变形：上式中各项为常数，令：900cos2RniiRRnRcoscos900cos1122900cos2nRRt7.1.2.3研磨体运动脱离点轨迹结论:球磨机筒体内研磨体脱离点的轨迹是一个圆
6、的部分圆弧,这个圆弧的圆心位于Y轴上,半径为450/n2,且在圆周通过坐标原点O所做的圆上。RtRii0YXiiRRnRcoscos900cos1127.1.2.4研磨体运动降落点轨迹研磨体自脱离点o1抛出后，沿抛物线轨迹下落，其降落点位置仍在原来上升时研磨体层的圆弧轨迹上。1、建立二个曲线的方程2、解方程组，得交点01xyx0YX以o建立直角坐标系xoy，则抛物线方程为：式中：研磨自抛落点抛出时的初速度，m/s;t 时间，s.cosvtx 221singtvtyv01xyx0YX将抛物线方程组中t的消去，得:01xyx0YX222cos2tanvgxxy以筒体中心为圆心，建立坐标系，则圆的方
7、程为：圆在坐标系xx-yy中的方程为：将（7.7）、（7.8）联合，求得B点坐标：222RYX222)cos()sin(RRyRx22sincos4cossin4RyRx01xyx0YX式中(-)号表示降落点在横坐标之下，以绝对值表示为：引入 ，则：引入，根据几何关系知：所以：2sincos4Ry sincos42Ry)sin(sin Ry)sin(sinsincos42 RR01iyx0YX把式：整理得：所以得：对任一层研磨体而言，知道脱离角，就有一个，可以确定其降落点。)sin(sinsincos42 RR3sinsin4sin3sinsincos4sin32R301iyx0YX7.1.2
8、.5研磨体运动最内层半径概念：研磨体最内层是指运动着的研磨体在某一最小半径R2圆弧上，随筒体回转提升至一定高度后，仍能按抛物线轨迹降落，降落点处于极限位置01xyx0YX 欲求得此最内层半径R2，首先应按降落曲线求得横坐标X的最小值，因Xmin处在降落点的极限位置。把方程式（7.9）移轴至XX-YY为坐标基准（如图7.5所示）,则：为了求得最小值，取导数使：sinsincos4sin2RRRxX0ddX01xyx0YX对式进行求导并使其导数等于零，并整理得：解之得：代入研磨体运动基本方程得：sinsincos4sin2RRRxX01cos14cos16240244732202222524473
9、cos900cos900nnnR 结论：结论：因此在确定研磨体装填量时，务必使研磨体最内层的半径比252/n2要大，否则研磨体在降落时，将会互相干扰、碰撞，这就会损失它们的能量，降低粉磨效率。7.1.2.6研磨体在磨机筒体横断面的分布 根据基本假设，研磨体的运动分为两种运动状态：一种是贴着筒体一起回转，用斜线表示的横断面F1。另一种是研磨体呈抛落状态的横断面F2。0CDBAYX（1）面积F1F1表示随筒体一起回转研磨体所占面积。微面积是一段圆弧：RdRRdRRdRdF4)3()(1ABC0DF1F2dF1R1R2R因为：对R的微分得：则：进行积分得：sin2)90cos(2cos20tttRR
10、RRdRdRtcos2dRdFt2cos621121242sin21sin82sin82221ttRdRFABC0DF1F2dF1R1R2R（2）F2的计算 从图中可以看邮其外形不是均匀的，但可以计算出单位时间抛出的面积，也可以知道总的抛出时间。这样就可以求出微面积，然后用积分的方法求得：XYABC0F2F1DdF2R1R2R在时间T内，抛出的微小面积：由式（7.5）联立上述二式得:vtdRdF 2sin)90cos(cosvtvtvtx22sincos4cossin4RRxXYABC0F2F1DdF2R1R2R整理得：将 代入得：vRttcossin82vRtcossin42sincos4s
11、inRvtxXYABC0F2F1DdF2R1R2R把上式代入微分式得：则F2：进行积分得：dRvtdRdFt2222cossin16dRFdFt22222cossin161212122cos2sin222tRF（3）Z计算图线研磨体填充系数：研磨体填充系数：研磨体体积与磨机净空体积的比值。则：把F1和F2代入上式，是个超越方程，为了便于求解，采用图解法2112RFF整理得：为了便于求解，采用图解法令：12222sin42cos2sin22sin4sin812ttRsR122sin42cos2sin22sin4sin812s)2cos2(2sin2sin82Z 取Z为纵坐标轴,为横坐标轴。将分别
12、以5、10、1550代入式中求出相对应的Z值，便可将坐标上的各点连成一条曲线，如图7.7所示。此Z曲线能适应一般情况下的磨机转速n及研磨体填充系数的变化。)2cos2(2sin2sin82Z 取Z为纵坐标,为横坐标轴。画出Z曲线。)2cos2(2sin2sin82Z例 已知球磨机筒体转速为 ，求 ，及 各占全部研磨体的比例，研磨体最大填充系数 的理论值。12.32Dn 3.01212RR2F1Fmax解:1）根据研磨体运动基本方程：得：则：则：1900cos2Rn576.0900)2.32(900cos211211DRnR01505401011035902）求由：在图7。7中过做垂线，由些交点
13、向下取，再做水平线，交于曲线，由交点作垂线交于 轴，些交点所指 。2)2cos2(2sin2sin82Z12sin412Z25.11035sin3.0402xx01103525.1Z0210243）求所以由式（7。13）知：由于：，因些在，及 时，最内层的研磨体仍作分层运动，而不互相干扰，碰撞。最内层极限半径为研磨体半径的0。71倍。12RR71.01035sin1024sinsin2sin2001212rtRRRR1271.0RR 1212min2486.02.32252252RDnRmin22RR 12.32Dn 3.04），根据前面推导，得：把：，代入上边二式得：211FFF212FFF
14、011035021024%55211 FFF1222212sin42cos2sin2212ttRRFFF%45212 FFF12222211sin422sin2sin812ttRRFFF5）求 当最内层研磨体仍能保持有规律的分层循环运动时的极限条件为：则：将 和 代入式（7。19）得：max024473020216169042.0sin4)2cos2(2sin2sin812212maq结论：在 ，时：=0。42 12.32Dn 3.0%45212 FFF%55211 FFFmax7.1.2.7动态研磨体作用力的分析在确定机器零件的强度和尺寸时，必须先确定该零件所受到的外载荷。为了解决这个问题，
15、必须在理论上分析动态研磨体所产生的各种作用力。磨机在正常运转时，动态研磨体所产生的作用力有以下三个方面：（1）研磨体生产的离心力Pc(2)研磨体的重力G1（3）研磨体产生的冲击力Ps结论：当磨机筒体转速n=32.2/和填充系数=0.3时，动态研磨体所产生的合力P只比静态研磨体的自重G大2%。因此，只要筒体转速n和填充系数变化不大时，在设计计算动态研磨体所产生的外载荷时，就可以用研磨体的自重G来近似地代替繁杂的动态分析和计算（按动态研磨体的合力P进行运算）。1D7.1.3球磨机主要参数的确定主要参数有三个：转速，功率，产量7.1.3.1磨机的转速转速有三种提法：临界转速；理论最适宜转速；实际转速
16、。（1）球磨机的临界转速定义：当磨机筒体的转速达到某一数值时，研磨体产生的离心力等于它本身的重力，因而使研磨体升举至脱离角=0，即研磨体将紧贴附在筒壁上，随筒体一起回转而不会降落下来，这个转速就称为临界转速，用n0表示。利用研磨体运动基本方程，使得：脱离角=0解之得：从理论上讲，当磨机转速达到临界转速时，研磨体将紧紧贴附在筒体内壁上，随筒体一起回转，不会降落，不能起任何粉磨作用。但实际上并非如此，因为在推导研磨体运动的基本方程时，只考虑离心力，而忽略了研磨体的滑动、自转及物料对研磨体运动的影响。因此球磨机的实际临界转速比上述的理论计算值要高一些。(2)球磨机的理论适宜转速n研磨体对物料的粉碎所
17、消耗的功是筒体转速的函数。因此，使研磨体产生最大粉碎功时的筒体转速就称为球磨机的理论适宜转速n。要想得到最大的粉碎功，研磨体必须具有最大的降落高度。(3)球磨机的实际工作转速n磨机的理论最适宜转速是在球磨机最外层研磨体达到最大降落高度时的转速。但是这时全体研磨体的最大粉碎功不一定最大。另一方面，随着磨机规格的增大，一定的进料粒度，需要一定量的粉碎功。如果入料粒度一定，则需要磨机提供的粉碎功是一定的，在研磨体规格一定时，当磨机规格大，如果最外层研磨体获得最大的降落高度，则其降落高度的绝对值增大，研磨体能提供的粉碎功将大于物料粉碎所需要的粉碎功，这样势必造成浪费。n由于当前的球磨机一般为多仓磨，前
18、后仓的粉碎区有差别，按理前仓转速应高一些，使钢球带得高，以抛落为主增加破碎作用；后仓可适当降低转速，钢球以泻落为主，增加研磨作用。但是多仓磨筒体只能是一个转速，唯有改变衬板形状来解决此矛盾。所以一般均在前仓安装“提升式”衬板，而在后仓安装“平滑形”衬板。n在实际生产中，考虑转速不能单纯从得到最大粉碎功的观点出发，因为物料粉磨既有冲击破碎，还有研磨作用。所以要从达到最佳经济指标的观点出发，即要求磨机的生产能力最高，单位产量功率消耗最小，研磨体和衬板的磨损消耗量最少。所以工作转速的选定，除了应考虑磨机的直径、生产方式、衬板形状、研磨体的填充系数、研磨体的种类外，还要考虑到粉磨物料的性质、入磨物料粒
19、度和粉磨细度等。为了能够比较全面地反映这些因素的影响，应通过科学实验来确定磨机的实际工作转速。n 对于波形衬板，磨机转速为球磨机临界转速的75%78%。n 磨机的实际转速公式用nk=kD来计算，对于平滑衬板，k=34.4;凸棱衬板，k=31.5。即分别相当于磨机临界转速的81.5%和74.5%。n 磨机实际转速的另一计算公式为：ng=36.4-40lgD，从公式可以看出，转速随磨机规格直径增大而减小。磨机转速与生产工艺及磨机结构之间的关系有如下观点：n对湿法生产的管磨机，由于水的润湿，从而降低了研磨体之间、研磨体与衬板之间的摩擦系数，产生较大的相对滑动。因此湿法磨机在理论上应比相同条件的干法磨
20、机的转速高5%左右。在湿法棒球磨机中，对于单个研磨体来说钢棒的质量要比钢球大得多，为了避免沉重的钢棒对筒体的冲击动能太大，并防止乱棒，转速应比干法稍低约5%，且棒仓衬板的摩擦系数也比球仓的小些。湿法棒球磨的转速比一般为68%70%。n当磨机在圈流系统工作时，由于磨内的物料流速加快，可有较高的生产能力，因此，圈流操作时磨机转速可比开流式高些。n衬板表面与研磨体的摩擦系数较大者，其转速可低些；否则可高些。n磨机内研磨体填充系数越小，相对滑动越大，则转速应高些；反之则应低些。n磨机粉磨小块软质物料，要比在相同条件下粉磨大块硬质物料时，转速低些。粉磨粒度较细时，主要是研磨作用，转速可低些。7.1.3.
21、2球磨机功率计算球磨机功率的目的：为了能够正确地选择电动机的规格，选择或计算减速装置以及为球磨机筒体进行强度计算等提供依据。计算方法：“聚积层”是假想球磨机筒体中所有的研磨体都集中在某一中间层运动，其性质可概括地代表全部研磨体在筒体内的运动情况，该中间层称为“聚积层”。“聚积层”层的重心，也就是所有被提升研磨体的重心，位于C点，如图所示。贴着筒体一起回转的部分研磨体和物料处于筒体中心垂线的一侧，因此研磨体和物料重力G1引起与筒体回转方向相反的恒定力矩，要将G1提升至一定高度，并使之具有一定的速度抛射出去，就必须克服由重力G1引起的反转力矩。7.1.3.3球磨机的生产能力影响球磨机生产能力的因素
22、很多，例如物料性质、入磨物料粒度、要求产品细度、加料均匀程度和磨机内装填程度等。另外还与磨机的结构形式有关，例如磨机筒体长度和直径、仓数、各仓间长度的比值、隔仓板的形式和有效断面大小、研磨体种类以及衬板形状等。还有新工艺和新技术的采用，也是提高磨机生产能力的有效措施。（1）物料方面n入磨物料易碎性大，容易粉磨，生产能力就高；反之则生产能力就低。n入磨物料粒度大时，磨机第一仓必须装入较多的大钢球，这样可使研磨体达到击碎物料的目的，第一仓在一定程度上便起到破碎机的作用，造成粉磨过程不合理，因磨机的破碎效率比破碎机低得多。所以减小入磨粒度能提高磨机生产能力，降低电耗。n加料均匀，而且加料量合适，则磨
23、机生产能力提高。加料量太少或过多，都要降低生产能力。因为加料量太少时，研磨体降落时，并不全部冲击在物料上，而是有一部分研磨体互相撞击，作了无用功；反之，加料量过多，研磨体的冲击能量不能充分发挥，磨机生产能力也不能提高。(2)球磨机结构方面n磨机的长径比与生产方式有关，对于开流生产系统的磨机，为保证产品的细度一次合格，长径比L/D=3.56；对于圈流生产系统的磨机，为加大物料的流通量，应选取L/D=2.53.5。n磨机内的仓数一般为24仓，长径比愈大，仓数愈多。可根据生产实践经验来确定，一般干法圈流生产磨机：双仓磨时，第一仓仓长为全长的30%40%，第二仓仓长为全长的60%70%；三仓磨时，第一
24、仓仓长为全长的25%30%，第二仓仓长为全长的25%30%,第三仓仓长为全长的45%50%。对于开流生产的磨机，细磨仓应适当增加长度。生产高强度等级的水泥时也是这样，这是为了增加物料的细磨时间，使产品达到细度要求。n磨机内隔仓板的形式，隔仓板的篦孔数量和大小要恰当，如果篦孔数量不多，尺寸太小，隔仓板的有效通风面积就小，这样增加了抽风阻力，而且物料流速也受到一定影响。如果篦孔数量太多或太大，则隔仓板的强度不够，且易使较粗颗粒进入下一仓，负荷加重，各仓工作便失去平衡。n磨机衬板的表面形状对磨机产量的影响也不小，因它可以改变研磨体的提升高度，即影响研磨体对物料的冲击和研磨效率。所以，应该正确选择衬板
25、的形式。n物料在磨内粉磨效率也与研磨体的种类、规格、级配和填充率有关。因此，必须正确合理地选择。(3)采用新技术方面n粉磨系统自动控制。粉磨系统自动控制。根据磨机噪声，采用电耳法控制电磁振动给料机或皮带喂料机，控制磨内物料适量和自动调节物料均匀加入，使磨内物料量始终保持最佳状态，这样可提高磨机产量。n加强磨内通风。加强磨内通风。磨内具有一定的风速，使粉磨过程中产生的微粉能及时被气流带走，减少了微粉的缓冲作用，可以提高粉磨效率，产品质量不会受到影响。当通风良好时，磨内水蒸气及时排出，隔仓板篦孔不致被堵塞，研磨体的粘附现象也减少，并能降低磨内温度，这样有利于磨机操作和提高产品质量。磨内通风速度因粉
26、磨不同物料而不同，一般为0.31.0m/s。生产高强度等级水泥应选用低速；反之应选用大一点的速度。n磨内喷水。磨内喷水。粉磨水泥时要产生很多热量，这对水泥质量和粉磨效率都是不利的，并影响产量。水以高压空气加以雾化喷入磨内，有效地带走了磨内的热量，实现磨内冷却。水是表面活性物质，容易使微粒的聚结体实现解体，防止研磨体上包料。磨内喷水是根据磨内温度而确定，一般在100以下不喷水。另外，喷水量根据入磨熟料温度而定，约占水泥量的1%2%，并使喷入磨内水分完全蒸发，不残留水分。从磨头喷水或磨尾喷水都可以。当入磨物料温度很高时，从磨头喷水比较有利，而在一般情况下是从磨尾喷水的。磨内喷水可使生产能力提高5%
27、10%。n磨内加入助磨剂，磨内加入助磨剂，可提高生产能力10%左右，一般用三乙醇胺，掺入量占入磨物料的0.04%0.1%。（4）球磨机生产能力计算n上述各因素都会影响磨机的生产能力，至今还没有一个能将这些因素全部包括在内的计算公式，确切的数据必须通过生产实践才能确定。现将一般常用的计算公式介绍如下Q=0.2VDnGV0.8K(7.70)式中Q球磨机的生产能力，t/h；nV球磨机筒体的有效容积，m3；nD筒体的有效内径，m;nK球磨机单位功率单位时间的产量,t/(kWh)。7.1.4研磨体7.1.4.1研磨体的种类与材质(1)研磨体的种类 钢球钢球钢球是球磨机广泛使用的一种研磨体。根据粉磨工艺要
28、求，通常选用20120mm的各种规格的钢球；对于球磨机的粗磨仓一般选用50100mm的各种钢球，细磨仓则选用2050mm的各种钢球。n 钢段的外形为短圆柱形，其规格以直径乘长度的毫米数表示。钢段一般用于开路球磨机的细粉磨仓，也用于闭路球磨机的细粉磨仓。常用的钢段的规格有15mm20mm、18mm22mm、20mm25mm、25mm30mm等。小磨细磨仓的钢段直径小至12mm以下。n 钢棒棒是棒磨机使用的一种研磨体。钢棒规格以直径乘长度的毫米数表示。钢棒直径一般选用4090mm，棒长应比磨机棒仓长度短50100mm。例如：2.4m13m湿法棒球磨，第一仓有效长度为2.75m，使用钢棒规格为60m
29、m2650mm、65mm2650mm和70mm2650mm。(2)研磨体的材质选择n要求：有较高的耐磨性和耐冲击性。研磨体表面不允许有毛刺和裂缝，钢球的不圆度不得超过其直径的2。日本主要有高铬钢球、低铬钢球和合金白口铸铁球；德国主要有高铬铸铁球和低合金钢球；美国、加拿大常用合金钢球。近年来，在我国水泥工业中，球磨机用的研磨体材质有如下几种：n 高铬铸铁：高铬铸铁是一种含铬量高的合金白口铸铁，其特性是耐磨、耐热、耐腐蚀，并具有相当的韧性。马氏体基体的高铬铸铁球表面硬度HRC可达5466。高铬铸铁球的耐磨性为普通碳素钢球的812倍。n 低铬铸铁：低铬铸铁含有少量的铬元素，可保持铸铁的白口获得马氏体
30、金相。低铬铸铁韧性较高铬铸铁差，但有良好的耐磨特性，用作小球、铁锻以及细磨仓中的衬板是适宜的。n 锻造轴承钢：锻造轴承钢可以制造各种直径的钢球，含碳量为1.0左右，含铬量为1.5左右，其余元素为常规含量。球耗比高铬铸铁球高，但由于合金元素含量低，仍有较广阔的使用市场。n棒球磨的钢棒材质要求硬度高、耐磨、不断碎、不弯曲，常用40Mn钢或70号高碳钢轧制而成。7.1.4.2研磨体的合理装载量(1)填充率的计算公式磨机内研磨体填充的容积与磨机有效容积之比的百分数，称为研磨体的填充率。=VsVm100%(7.71)式中磨内研磨体填充率，；nVs磨内研磨体填充的容积，m3;nVm磨机(仓)有效容积，m3
31、。(2)实测磨内球面高度计算填充率当磨机装入研磨体后需要验证它的填充率是否与配球方案中规定的数值相符，或者在磨机运转过程中因研磨体磨损后需要补充一些钢球和钢锻时，常用实测和查表法来核算研磨体的填充量。做法：做法：是在磨内没有物料或只有少量物料的情况下，先用尺测量磨机的有效内径Di；再通过磨机中心测量从研磨体面到顶部衬板的垂直距离H，然后计算H/Di值。在测量磨内研磨体填充表面高度时，应该注意磨内物料的填充情况。如果物料面高出研磨体1520mm，则由计算得出的填充率应减去2%4的误差数。研磨体的填充率对磨机的粉磨效率有很大的影响，研磨体填充率过高或过低都会导致磨机粉磨效率降低。影响研磨体最佳填充率的因素较多，如磨机的形式、规格、内部结构特性以及被粉磨物料的性能等。因此，应该在生产中通过试验来求出最佳填充率，并根据影响因素的变化程度进行适当调整。
