1、【 精品教育资源文库 】 38 带电粒子在组合场和复合场中的运动 1 (多选 )一个重力忽略不计的带电粒子以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是 ( ) 答案 AD 解析 A、 C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后， A 图中粒子应逆时针运动，故 A 正确； C 图中粒子应顺时针运动，故 C 错误；同理可以判断 D 正确、 B错误。 2如图所示，一束正离子从 S 点沿水平 方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击
2、中荧光屏上的坐标原点 O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第 象限中，则所加电场 E 和磁场 B 的方向可能是 (不计离子重力及其间相互作用力 )( ) A E 向下， B 向上 B E 向下， B 向下 C E 向上， B 向下 D E 向上， B 向上 答案 A 解析 离子打在第 象限，相对于原点 O 向下运动和向外运动，所以 E 向下，根据左手定则可知 B 向上，故 A 正确。 3 (2017 河南洛阳统考 )如图所示，一个静止的质量为 m、带电荷量为 q 的带电粒子 (不计重力 )，经电压 U 加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，粒子最后落到 P 点，
3、设OP x，下列图线能够正确反映 x 与 U 之间的函数关系的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 答案 B 解析 带电粒子在电场中加速时，由动能定理得 qU 12mv2，而在磁场中偏转时，由牛顿第二定律得 qvB mv2r，依题意 x 2r，联立解得 x2mqB 2qUm ，故选 B。 4 (2017 广东湛江一中月考 )如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其 轨道半径为 R。已知电场的电场强度为 E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为 g，则 ( ) A液滴带正电 【 精品教育资源文库 】 B液滴荷质
4、比 qm Eg C液滴顺时针运动 D液滴运动的速度大小 v RgBE 答案 C 解析 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知液滴带负电，故 A 错误；由 mg qE 解得 qm gE，故 B 错误；磁场方向垂直纸面向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断液滴的运动方向为顺时针，故 C 正确；液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为 R mvqB，联立各式得 v RBgE ，故 D 错误。 5 (2017 银川一中期末 )(多选 )如图所示为一个质量为 m、电荷
5、量为 q 的圆环，可在竖直面内水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中 (不计空气阻力 )。现给圆环向右的初速度 v0，在以后的运 动过程中，圆环运动的速度 时间图象可能是图中的 ( ) 答案 AD 解析 由左手定则可知，圆环所受洛伦兹力竖直向上，如果恰好 qv0B mg，圆环与杆间无弹力，不受摩擦力，圆环将以 v0 做匀速直线运动，故 A 正确；如果 qv0Bmg，则 a qvB mgm ，随着 v 的减小 a 也减小，直到 qvB mg，以后做匀速直线运动，故 D 正确，B、 C 错误。 6 (多选 )如图所示，一个绝缘且内壁 光滑的环形细圆管，固定于竖直平
6、面内，环的半径为 R(比细管的内径大得多 )，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为 m，带电荷量为 q，重力加速度为 g。空间存在一磁感应强度大小未知 (不为零 )，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水【 精品教育资源文库 】 平向右，大小为 v0 5gR的初速度，则以下判断正确的是 ( ) A无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用 B无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管 的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用 C无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管
7、的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同 D小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小 答案 BC 解析 根据左手定则可以判定，小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用， A 错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，有 12mv20 mg2 R 12mv2，可求运动至最高点时小球的速度 v gR0，所以小球一定能到达轨道最高点， C 正确；在最高点时，小球做圆周运动所需的向心力 F mv2R mg，小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到
8、与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力， B 正确；小球在从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且不断减小，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有 增大的过程， D 错误。 7.如图所示，带电荷量为 q、质量为 m 的物块从倾角为 37 的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。 (斜面足够长，取 sin37 0.6， cos37 0.8) 【 精品教育资源文库 】 答案 4mg5qB 8m2g15q2B2 解析 经分
9、析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到 最大，同时位移达到最大，即 qvmB mgcos 物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得： mgsmsin 12mv2m 0 由 得： vm mgcosqB 4mg5qB， sm v2m2gsin 8m2g15q2B2。 8 (2018 山东青岛期末 )如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度 E1 40 N/C；第四象限内 存在一方向向左的匀强电场 E2 1603 N/C。一质量为 m 210 3 kg
10、带正电的小球，从点 M(3.64 m， 3.2 m)以 v0 1 m/s 的水平速度开始运动。已知小球在第一象限内做匀速圆周运动，从点 P(2.04 m,0)进入第四象限后经过 y 轴上的点 N(0， 2.28 m)(图中未标出 )。 (g 取 10 m/s2， sin37 0.6， cos37 0.8)求： (1)匀强磁场的磁感应强度 B； (2)小球由 P 点运动至 N 点的时间。 答案 (1)2 T (2)0.6 s 【 精品教育资源文库 】 解析 (1)由题 意可知 qE1 mg，得 q 510 4 C 轨迹如图， Rcos xM xP， Rsin R yM 可得 R 2 m， 37
11、 由 qv0B mv20R ，得 B 2 T。 (2)小球进入第四象限后受力分析如图， tan mgqE2 0.75 即 37 。可知小球进入第四象限后所受电场力和重力的合力与速度方向垂直，则小球进入第四象限后做类平抛运动。 由几何关系可得 lNQ 0.6 m 由 lNQ v0t，解得 t 0.6 s。 ?或 Fmgsin ma，得 a503 m/s2，由几何关系得lPQ 3 m，由 lPQ 12at2，解得 t 0.6 s。9如图甲所示， M、 N 为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、 O 且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化规
12、律如图乙所示。有一束正离子在 t 0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场。已知正离子的质量为 m，【 精品教育资源文库 】 电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周 期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。 (1)求磁感应强度 B0的大小； (2)要使正离子从 O 孔垂直于 N 板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度 v0的可能值。 答案 (1)2 mqT0(2) d2nT0(n 1,2,3， ) 解析 (1)设磁场方向垂直于纸面向里时为正，正离子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 B0qv0 mv20r 粒子运动的周期
13、 T0 2 rv0联立 两式得磁感应强度 B0 2 mqT0。 (2)正离子从 O 孔垂直于 N 板射出磁场时，运动轨迹如图所示。在两板之间正离子只运动一个周期 T0时，有 r d4 在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0时，有 r d4n(n 1,2,3， ) ，解得 v0 d2nT0(n 1,2,3， ) 。 【 精品教育资源文库 】 10 (2017 湖北宜昌一模 )如图所示，在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B的匀强磁场，在 x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为 B2的匀强磁场。一带负电的粒子从原点 O 以与 x 轴正方向成 30 角斜向上射入磁场，且在 x 轴上
14、方运动半径为 R，则 ( ) A粒子经偏转一定能回到原点 O B粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的轨迹半径之比为 2 1 C粒子完成一次周期性运动的时间为 2 m3qB D粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 3R 答案 D 解析 根据左手定则判断可知，粒子在第一象限和第四象限中所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，不可能回到原点 O，故 A 错误 ；由 r mvqB，知粒子做圆周运动的轨迹半径与 B 成反比，则粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的轨迹半径之比为 1 2，故 B 错误；粒子在第一象限内轨迹所对应的圆心角为60 ，在第四象限内轨迹所对应的圆心角也为 60 ，粒子在第一象限做圆周运动的周期为 T 2 mqB ，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为 t1 60360 T m3qB；同理，在第四象限运动的时间为 t2 60360 T 16 2 mq 12B 2 m3qB ，故粒
