湖南省怀化市高三下学期数学一模试卷(附答案).pdf

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1、 高三下学期数学一模试卷 高三下学期数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=2,1,0,1,=2,则 =()A0B0,1C0,1,4D0,1,2,42已知复数(+)(1+)=,则实数 x,y 分别为()A=1,=1B=1,=2C=1,=1D=1,=23已知=(12)23,=(13)13,=3,则,的大小关系为()A B C D 4二项式(+2)12的展开式中的常数项是()A第 7 项B第 8 项C第 9 项D第 10 项5已知、,2+2 0,则直线:+=0与圆:2+2+=0的位置关系是()A相交B相离C相切D不能确定6已知的分布列如下表:012P?!?其中,尽管“!”处完全无法看清,且两个

2、“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此计算,下列各式中:()=1;()1;(=0)12,正确的个数是()A0B1C2D37已知平面向量、()满足|=3,且与的夹角为30,则|的最大值为()A2B4C6D88已知抛物线:2=4,O 为坐标原点.若存在过点(,0)(0)的直线 l 与 C 相交于 AB 两点,且|=|2,则实数 m 的取值范围为()A4,+)B(0,4)C43,+)D(0,43)二、多选题二、多选题9下列函数中,存在极值点的是()A=1B=2|C=23D=ln10我国疫情基本阻断后,在抓好常态化疫情防控的基础上,有力有序推进复工复产复业复市,成为当务之急.某央企彰

3、显担当,主动联系专业检测机构,为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务,以便加快推进复工复产.下面是该企业连续 11 天复工复产指数折线图,则下列说法正确的是()A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B这 11 天期间,复产指数增量大于复工指数增量C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过80%D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数增量11设()是各项为正数的等比数列,q 是其公比,是其前 n 项的积,且5 8,则下列选项中成立的是()A0 5D6与7均为的最大值12如下图,正方体1111中,M 为1上的动点,平面,则下面说法正确的是()A直线 AB 与平面所成角的正弦值范围为3

4、3,22B点 M 与点1重合时,平面截正方体所得的截面,其面积越大,周长就越大C点 M 为1的中点时,平面经过点 B,则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D已知 N 为1中点,当+的和最小时,M 为1的三等分点三、填空题三、填空题13已知 ,且“”是“2 2”的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 .14自从申办冬奥成功之后,中国大力推广冰雪运动.统计数据显示,现中国从北到南总共有 654 块标准冰场和 803 块滑雪场,全国冰雪运动参与人数已达 3.46 亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇,让刚好十个月大的孩子把“0222北京”六张卡片排成一行,若依次排成“2022 北京”或“北京 2022”

5、,就说“很好”,那么“很好”的概率是 .15已知函数()=sin(+)(0,0 0,若存在实数 042 0,即 3 2.18【答案】(1)解:由表中数据,求得=13(11+13+12)=12,=13(25+30+26)=27,由公式,可得=11 25+13 30+12 263 12 27112+132+1223 122=52,=2752 12=3,所以 y 关于 x 的线性回归方程为=52x3(2)解:当 x10 时,=52 10322,|2223|2;同样,当 x8 时,=52 8317,|1716|2;所以,该研究所得到的回归方程是可靠的19【答案】(1)解:设公比为,因为1,3,2成等差

6、数列,所以23=1+2,所以21(1+2)=1(2+),故=12.又1+4=1(1+3)=716,故1=12,所以=11=(12)(2)解:因为=,=(12),故|=2,所以=1 2+2 22+3 23+2,又2=1 22+2 23+3 24+2+1,所以=2+22+23+2 2+1,所以=(1)2+1+2.若(1)2(1)对于 2恒成立,则(1)2(1)2+1+21,即(1)2(1)(2+11),所以 12+11.令()=12+11,则(+1)()=2+2112+11=(2)2+11(2+21)(2+11)0,所以()为减函数,所以()(2)=17,即 17.20【答案】(1)解:分别以棱、

7、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图,因为 平面 ABCD,所以即为 PB 与平面 ABCD 所成的角,即=45,所以=1,则(0,0,0)、(1,2,0)、(0,2,0)、(0,0,1)、(1,1,0).则=(1,1,1),=(0,1,0),设平面的法向量为=(,),由 =0 =0,得+=0=0,令=1,则=1,故=(1,0,1).由于=2,=2,即 ,结合 平面 ABCD,易知平面的法向量为=(1,1,0)设二面角的平面角为,则=|=12 2=12.即二面角的大小为23.(2)解:连接与交于点,由点是棱的中点得=12.又/,所以=12.取点为棱上的三等分点(偏点的位置),则在 中,

8、=12,所以/.平面即为平面,因为,所以/.21【答案】(1)解:由题意得=3.又点(3,12)在椭圆:22+22=1上,所以32+142=1,且22=3,所以=2,=1,故椭圆的方程为24+2=1.设点(,),由(3,0),(3,0)得=23+2=23+124=3242.又 2,2,所以 2,1(2)解:设过点且斜率为的直线方程为=(3),联立椭圆方程得(1+42)28 32+1224=0.设两点 M(1,1)N(2,2),故1+2=8 321+42,12=12241+42.因为1+2=1121 3+2122 3=(12+12)3(1+2)12(1+2)+312 3(1+2)+3,其中12+

9、12=212 3(1+2)=81+42,1+2=2 31+42,故1+2=81+42+61+424 321+42+312241+422421+42+3=2 3所以1+22=3为定值22【答案】(1)解:当=时,()=2+,则()=2+,设()=(),则()=2+.当 (2,0)时,()单调递增,又(2)=2 0,所以存在唯一的0(2,0),使得(0)=0.当 (2,0)时,()0,()单调递增.而(2)=(0)=0,所以,当 (2,0)时,()0,即()0+0,所以()单调递增.故函数()在(2,+)上的单调递减区间为(2,0),单调递增区间为(0,+)(2)解:令()=sin,则()=cos1 0,所以()单调递减.又(0)=0,因此,当 0,当 0时,()0.当=0时,由()0,得 .当 0时,由()0,得 2恒成立,所以 (2).当=时,()的图象关于直线=2对称,由(1)知,此时()在(,)上单调递减,在(,2)上单调递增,在(2,0)上单调递减.又()=(0)=0,所以,当 0时,2+0,当且仅当=时等号成立.所以,当 0时,2,所以 .综上,的取值范围为,.

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