1、 高三下学期数学一模试卷 高三下学期数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=2，1，0，1，=2，则 =（）A0B0，1C0，1，4D0，1，2，42已知复数(+)(1+)=，则实数 x，y 分别为（）A=1，=1B=1，=2C=1，=1D=1，=23已知=(12)23，=(13)13，=3，则，的大小关系为（）A B C D 4二项式(+2)12的展开式中的常数项是（）A第 7 项B第 8 项C第 9 项D第 10 项5已知、，2+2 0，则直线：+=0与圆：2+2+=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定6已知的分布列如下表：012P？!？其中，尽管“!”处完全无法看清，且两个
2、“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此计算，下列各式中：()=1；()1；(=0)12，正确的个数是（）A0B1C2D37已知平面向量、()满足|=3，且与的夹角为30，则|的最大值为（）A2B4C6D88已知抛物线：2=4，O 为坐标原点.若存在过点(，0)(0)的直线 l 与 C 相交于 AB 两点，且|=|2，则实数 m 的取值范围为（）A4，+)B(0，4)C43，+)D(0，43)二、多选题二、多选题9下列函数中，存在极值点的是（）A=1B=2|C=23D=ln10我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复产复业复市，成为当务之急.某央企彰
3、显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续 11 天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（）A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数增量C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过80%D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数增量11设()是各项为正数的等比数列，q 是其公比，是其前 n 项的积，且5 8，则下列选项中成立的是（）A0 5D6与7均为的最大值12如下图，正方体1111中，M 为1上的动点，平面，则下面说法正确的是（）A直线 AB 与平面所成角的正弦值范围为3
4、3，22B点 M 与点1重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C点 M 为1的中点时，平面经过点 B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D已知 N 为1中点，当+的和最小时，M 为1的三等分点三、填空题三、填空题13已知 ，且“”是“2 2”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 .14自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有 654 块标准冰场和 803 块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达 3.46 亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0222北京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022 北京”或“北京 2022”
5、，就说“很好”，那么“很好”的概率是 .15已知函数()=sin(+)（0，0 0，若存在实数 042 0，即 3 2.18【答案】（1）解：由表中数据，求得=13(11+13+12)=12，=13(25+30+26)=27，由公式，可得=11 25+13 30+12 263 12 27112+132+1223 122=52，=2752 12=3，所以 y 关于 x 的线性回归方程为=52x3（2）解：当 x10 时，=52 10322，|2223|2；同样，当 x8 时，=52 8317，|1716|2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的19【答案】（1）解：设公比为，因为1，3，2成等差
6、数列，所以23=1+2，所以21(1+2)=1(2+)，故=12.又1+4=1(1+3)=716，故1=12，所以=11=(12)（2）解：因为=，=(12)，故|=2，所以=1 2+2 22+3 23+2，又2=1 22+2 23+3 24+2+1，所以=2+22+23+2 2+1，所以=(1)2+1+2.若（1）2（1）对于 2恒成立，则(1)2(1)2+1+21，即(1)2(1)(2+11)，所以 12+11.令()=12+11，则(+1)()=2+2112+11=(2)2+11(2+21)(2+11)0，所以()为减函数，所以()(2)=17，即 17.20【答案】（1）解：分别以棱、
7、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，因为 平面 ABCD，所以即为 PB 与平面 ABCD 所成的角，即=45，所以=1，则(0，0，0)、(1，2，0)、(0，2，0)、(0，0，1)、(1，1，0).则=(1，1，1)，=(0，1，0)，设平面的法向量为=(，)，由 =0 =0，得+=0=0，令=1，则=1，故=(1，0，1).由于=2，=2，即 ，结合 平面 ABCD，易知平面的法向量为=(1，1，0)设二面角的平面角为，则=|=12 2=12.即二面角的大小为23.（2）解：连接与交于点，由点是棱的中点得=12.又/，所以=12.取点为棱上的三等分点（偏点的位置），则在 中，
8、=12，所以/.平面即为平面，因为，所以/.21【答案】（1）解：由题意得=3.又点(3，12)在椭圆：22+22=1上，所以32+142=1，且22=3，所以=2，=1，故椭圆的方程为24+2=1.设点(，)，由(3，0)，(3，0)得=23+2=23+124=3242.又 2，2，所以 2，1（2）解：设过点且斜率为的直线方程为=(3)，联立椭圆方程得(1+42)28 32+1224=0.设两点 M(1，1)N(2，2)，故1+2=8 321+42，12=12241+42.因为1+2=1121 3+2122 3=(12+12)3(1+2)12(1+2)+312 3(1+2)+3，其中12+
9、12=212 3(1+2)=81+42，1+2=2 31+42，故1+2=81+42+61+424 321+42+312241+422421+42+3=2 3所以1+22=3为定值22【答案】（1）解：当=时，()=2+，则()=2+，设()=()，则()=2+.当 (2，0)时，()单调递增，又(2)=2 0，所以存在唯一的0(2，0)，使得(0)=0.当 (2，0)时，()0，()单调递增.而(2)=(0)=0，所以，当 (2，0)时，()0，即()0+0，所以()单调递增.故函数()在(2，+)上的单调递减区间为(2，0)，单调递增区间为(0，+)（2）解：令()=sin，则()=cos1 0，所以()单调递减.又(0)=0，因此，当 0，当 0时，()0.当=0时，由()0，得 .当 0时，由()0，得 2恒成立，所以 (2).当=时，()的图象关于直线=2对称，由（1）知，此时()在(，)上单调递减，在(，2)上单调递增，在(2，0)上单调递减.又()=(0)=0，所以，当 0时，2+0，当且仅当=时等号成立.所以，当 0时，2，所以 .综上，的取值范围为，.
