1、高三下学期数学 5 月联考试卷高三下学期数学 5 月联考试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|2=2，集合=|2 2，则 =（）A0，2B1，0，1，2C|0 2D|2 sin”是“cos 0，0)的左，右焦点，过1的直线 l 与双曲线 C 交于M，N 两点，且1=31，|2|=|2|，则 C 的离心率为（）A 2B 5C 7D39已知实数，(1，+)，且log3+log3=log3+log4，则（）A B C D 0，且+224=7，则+2的最小值是 13已知平面向量，满足：|=1，=1，若对满足条件的任意向量，|恒成立，则cos+，的最小值是 14若(+1)2(2+1)3=0+1+22+5
2、5，则4=；1+3+5=15若tan=34(，32)，则cos2=；sin1+cos=16已知 ：(1)2+2=1与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线1：=1+(1 0)交 于另一点，与轴交于点，且2|=|，过点且斜率大于零的直线2与 相切，则直线1的方程为 ；直线2的方程为 17已知甲口袋中有 3 个白球，2 个黑球，乙口袋中有 1 个白球，3 个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，X 表示从甲口袋中取出的白球数，Y 表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则(+)=；()=三、解答题三、解答题18已知函数()=cos2sin2，()=()(3)（1）求()的单
3、调递增区间；（2）三角形的三边 a，b，c 满足(+)22=，求()的取值范围19已知四边形中，=12=2，E 为中点，连接，将 沿翻折到 1（1）证明：1；（2）若1=10，求直线1与平面1所成角的正弦值20已知数列是等差数列且公差不为 0，数列是等比数列，且1=2，1=2，2=4，3=8，记的前 n 项和为，（1）求数列和的通项；（2）设数列=2+1+44+1，求证：1+2+1)，直线与轴相交于点，记 ，的面积分别是1，2.（1）若 ，求点的纵坐标；（2）求152的最小值.22已知函数()=+，()=2ln+1+1（1）求函数()的单调区间；（2）当 0，若()()对于任意的 (0，+)恒
4、成立，求实数的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【答案】19212【答案】913【答案】2214【答案】28；5415【答案】725；-316【答案】y=x-2；=34217【答案】2.7；0.6118【答案】（1）解：由题意得：()=cos2sin2=cos2()=()(3)=cos2 cos(223)=cos2(cos2cos23+sin2sin23)=12cos22+32sin2cos2=12(32sin412cos4)14=12sin(46)14当46(22，2+
5、2)时，函数()单调递增，解得：(212，2+6)()的单调递增区间：(212，2+6)，()（2）解：由(+)22=可知2+22=由余弦定理得：cos=2+222=12故可知=23 (0，3)()=12sin(46)14又 46(6，76)sin(46)(12，1()(12，1419【答案】（1）证明：在四边形中，求得：，均为正三角形，所以 1也为正三角形，取中点 O，连接，1，则 1，又1 =平面1，1（2）解：如图建系，设二面角1的平面角为，即1=，(1，0，0)，(0，3，0)，(2，3，0)，(1，0，0)，1(0，3cos，3sin)则|1|=4+3(1cos)2+3sin2=10
6、cos=0=2，1(0，0 3)，1=(1，0 3)，=(1，3，0)，1=(1，0，3)设面1的法向量为=(，)，则 3=0+3=0,=,(3，1，1)，设直线1与面1所成角为，sin=|cos|=|3+3|2 5=15520【答案】（1）解：由题意得：设的公差为 d，4=2+3，2=2+，8=2+7所以(2+3)2=(2+)(2+7)，可得=2或=0（舍去）所以=2+2(1)=2 =21=42=2=11=2+1（2）证明：=2+1+44+1=2+2+2(+1)2+2=12+2+2(+1)2+2所以=12+2+2(+1)2+2=12+2+1 2+11(+1)2+2令=1 2+11(+1)2+
7、21+2+3+=12212 23+12 2313 24+13 2414 25+1 2+11(+1)2+2=141(+1)2+2则有1+2+=18(1(12)112+141(+1)2+2 1，知0 1），则=1+1，所以直线：1=1+1(1)，则(，0).又直线：+2=0，=3 2.则点到直线的距离为1=|2+2|2=2+22，点到直线的距离为2=|2|2=+22所以152=12|(152)=3 22(2+225+102)=32(2)224.故当=2时，152有最小值-24.22【答案】（1）解：()=12ln2当 (0，)时，()0；当 (，+)时，()0所以()在(0，)单调递增，在(，+)
8、单调递减（2）解：设()=1，则()=1，(0)=0且当 0时，()0时，()0所以()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增所以()min=(0)=0，所以1 0所以 +1由()()得22ln1+(1+1)0即+2ln(+2ln+1)+(1+1)0由 +1得+2ln +2ln+1，等号当+2ln=0成立设()=+2ln，则()=1+2 0，所以()在(0，+)上单调递增又(1)=12 0所以()有唯一零点，记为0所以0是+2ln=0的根，将0代入式得(1+1)0 01+1 0 1+52当 1+52时，+2ln(+2ln+1)+(1+1)0显然成立综上：1+52故的取值范围为1+52，+)
