1、 高三下学期数学质量监测试卷一、单选题1已知集合A=x|x24，B=x|log2x1，则AB=（）A2，2B2C2，+)D2，+)2在复平面内，复数z=23i，则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(x2x2)6的展开式中，常数项为A-60B-15C15D604设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知ab0Bsinasinb0C|a|b|06已知抛物线y2=4x的焦点为F，P是抛物线上一点. 若|PF|=4，则点P的坐标为（）A(4，4)B(3，23)C(4，4)D(3，23)7已
2、知双曲线x2a2y2b2=1(a0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为Ay=3xBy=33xCy=55xDy=5x8已知圆x2+y2=3截直线kxyk+1=0所得弦的长度为23，则实数k的值为（）A2B1C0D不存在9已知函数f(x)=cos2x+cosx，且x0，2，则f(x)的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个10已知曲线C的方程为|x|+|y|=1，直线l的方程为y=x+a当直线l与曲线C有两个交点时，实数a的取值范围是（）A(12，12)B(12，12)1，1C(1，1)D(2，2)二、填空题11函数f(x)=2x+1+lg(2x)的定义域是 12已知函数f(x)=3si
3、naxcosax(a0)的两个相邻零点之间的距离是2，则a= 13已知函数f(x)=x+2x在区间a，+)上存在最小值3，则实数a= 14已知向量序列：a1，a2，a3，an，和向量d满足：|a1|=2，|d|=1，a1d=1定义anan1=d（n=2，3，4，），则|an|最小值为 15数列an是公比为q(q1)的等比数列，Sn为其前n项和. 已知a1a3=16，S3q=12， 给出下列四个结论：qb0)的长轴长为4，离心率为32，其中左顶点为A，右顶点为B，O为坐标原点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线y=x+t(t0)与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线AP，BQ分别与直线y=x交于点
4、M，N. 求证：|OM|ON|为定值.21已知an是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，最小值记为Bn，令bn=AnBn(n=1，2，3，)，并将数列bn称为an的“生成数列”（1）若an=2n(n=1，2，3，)，求数列bn的前n项和；（2）设数列bn的“生成数列”为cn，求证：b1(c1+c2+cn)=b1+b2+bn；（3）若bn是等比数列，证明：存在正整数n0，当nn0时，an，an+1，an+2， 是等比数列答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】D4【答案】A5【答案】A6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】B11【答案】12，2)12
5、【答案】113【答案】214【答案】315【答案】16【答案】（1）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD.因为AC平面ABCD，所以DD1AC又因为ABCD是正方形，所以ACBD又因为DD1BD=D，所以AC平面D1DBB1又AC平面ACE，所以平面ACE平面D1DBB1（2）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1/平面B1BCC1.又平面A1ADD1平面AD1E=AD1，平面B1BCC1平面AD1E=EF，则AD1/EF又因为AB/D1C1且AB=D1C1，所以ABC1D1是平行四边形所以AD1/BC1所以BC1/EF.（3）解：因为A1A底面AB
6、CD，ABAD，所以AD，AB，AA1两两垂直. 以AD，AB，AA1所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系Axyz设正方体边长为2a，则A(0，0，0)，D1(2a，0，2a)，E(0，2a，a)，C(2a，2a，0)，D(2a，0，0)，AD1=(2a，0，2a)，AE=(0，2a，a)，AD=(2a，0，0)设平面AD1E的一个法向量为n=(x，y，z)，由nAD1=0，nAE=0得2ax+2az=0，2ay+az=0.令x=2， 得n=(2，1，2).因为AD平面AEB，所以AD=(2a，0，0)是平面AEB的一个法向量所以|cos|=|nAD|n|.|AD|=|4a32a
7、|=23由图可知，二面角D1AEC的余弦值2317【答案】（1）解：因为c=2acosA，C=23由正弦定理可得sinC=2sinAcosA所以sinC=sin2A，C=2A或C+2A=因为C=23，所以C=2A=23A=3不满足题意舍去，所以C+2A=，所以2A=3所以A=6（2）解：选条件：c=2b，由（1）A=6=B，a=b，但c=2acosA=3a，矛盾，三角形无解；选条件：因为BC边上的中线AD=7由（1）可知，A=B=6，C=23所以b=a由余弦定理可得AD2=b2+(a2)22ba2cos23=b2+b24b2(12)=7 解得b=a=2所以SABC=12CBCAsinC=122
8、2sin23=3选条件：ABC的周长为4+23由（1）可知，A=B=6，C=23 所以b=a ，c=2acosA=3a=3b，所以b+b+3b=4+23.解得b=a=2.所以SABC=12CBCAsinC=1222sin23=318【答案】（1）解：由表格可知，滑雪人次排名前十的省份中2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的频率为510=12设事件A：从滑雪人次排名前十的省份中随机抽取1个省份，该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次所以P(A)=12；（2）解：由题意可知，X的可能取值是1，2，3P(X=1)=C31C22C53=310，P(X=2)=C
9、32C21C53=610=35，P(X=3)=C33C53=110，所以X的分布列为X123P31035110所以X的数学期望为E(X)=1310+2610+3110=95（3）解：通过表格可以发现2020-2021，2019-2020两组数据中，2020-2021这一组数据比较分散不集中，所以s12s2219【答案】（1）解：当a=2时，函数f(x)=2lnx+1x，f(x)=2x1x2所以f(1)=1，f(1)=1所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程y=x（2）解：函数f(x)定义域x(0，+)求导得f(x)=ax1x2=ax1x2.当a0时，因为x(0，+)，所以f(x)0
10、时，x变化时，f(x)，f(x)变化如下表：x(0，1a)1a(1a，+)f(x)0+f(x)极小值所以f(x)的单调递减区间是(0，1a)，单调递增区间是(1a，+)此时函数f(x)的极小值是f(1a)=aalna，无极大值（3）解：因为f(x)在1，e不是单调函数，由第（2）可知此时a0，且1a1，e，x1(1，1a)1a(1a，e)ef(x)0+f(x)f(1)极小值f(e)又因为f(x)e在1，e上恒成立，只需11aef(1)ef(e)e即可，所以a+1ee1e1ea0解得5t0所以a1a2a3anan+10，0bn时，令at=mina1，a2，an，则Bm=at(mt).当nt时，显然An+1An若an+1An，则An+1=An，与An+1An矛盾，所以an+1Anan，即An+1=an+1.取n0=t+1，当nn0时，bn=AnBn=anat，显然an，an+1，an+2，是等比数列，综上，存在正整数n0，使得nn0时，an，an+1，an+2，是等比数列.
