1、 高三下学期数学高考模拟试卷一、单选题1已知复数z为复数z的共轭复数，且满足(1+i)z2=0，则z对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=xZ|x2x+10，B=x|1x1，则AB=（）A(1，1)B0C1，2D1，0，1，23在等差数列an中，a3=7，S5=7a2，则a6=（）A11B13C14D164已知a=log32，b=log2(log32)，c=2log32，则（）AbacBcabCabcDac0，0|0)的焦点为F，过焦点且斜率为22的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若|AF|=|BF|，则的值为（）A2B3C2D5二、多选
2、题9新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如图所示根据该图数据判断，下列选项中正确的是（）A乡村人口数均高于城镇人口数B城镇人口比重的极差是50.63%C城镇人口数达到最高峰是第7次D和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第6次10下列命题为真命题的是（）A若ab，cd，则a+cb+dB若ab，cd，则acbdC若ab，则ac2bc2D若ab0，c0，则ca1)的定义域为(0，+)，且f(x)仅有一个零点，则（）Ae是f(x)的零点Bf(x)在(1，e)上单调递增Cx=1是f(x)的极大值点Df(e)是f(x)的最小值三、填空题13在(x2y)5中，x2y3的系
3、数为 14“五经”是儒家典籍周易、尚书、诗经、礼记、春秋的合称为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则诗经、春秋分开排的情况有 种15已知点A(1，0)，B(3，0)，若PAPB=2，则点P到直线l：3xy+4=0的距离的最小值为 16已知函数f(x)=14ln(2x1)，x12x2+2x+a，x12，函数在x=1处的切线方程为 若该切线与f(x)的图象有三个公共点，则a的取值范围是 四、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，a1=11，a2=9，且Sn+1+Sn1=2Sn+2(n2)（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=1anan+1，
4、求数列bn的前n项和Tn18在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若b=a+2，c=a+3（1）若5sinAsinC=44cos2A，求cosA的值；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由19甲、乙两队进行一轮篮球比赛，比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）在每一局比赛中，都不会出现平局，甲每局获胜的概率都为p(0pb0)的右焦点为F(1，0)，上、下顶点分别为B1、B2，以点F为圆心，FB1为半径作圆，与x轴交于点T(3，0)（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(2，0)，点A、B为椭圆C上异于点P且关于原
5、点对称的两点，直线PA、PB与y轴分别交于点M、N，记以MN为直径的圆为K，试判断是否存在直线l截K的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由22设函数f(x)=12x2+(a1)x+alnx+a2，a0（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间和最值；（2）求函数f(x)的零点个数，并说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】D8【答案】C9【答案】B,C10【答案】A,D11【答案】A,B12【答案】A,C,D13【答案】-8014【答案】7215【答案】10316【答案】y=12x12；32，116)17【答案】
6、（1）解：由题意得：由题意知(Sn+1Sn)(SnSn1)=2，则an+1an=2(n2)又a2a1=2，所以an是公差为2的等差数列，则an=a1+(n1)d=2n13（2）解：由题知bn=1(2n13)(2n11)=12(12n1312n11)则Tn=12(111+19)+(19+17)+(12n1312n11)=12(11112n11)=2n22n12118【答案】（1）解：5sinCsinA=44cos2A=44(12sin2A)=8sin2A，因为A(0，)，则sinA0，所以，5sinC=8sinA，则5c=8a，即5(a+3)=8a，可得a=5，c=8，b=a+2=7，由余弦定理
7、可得cosA=b2+c2a22bc=1114（2）解：若存在正整数a，使得ABC为钝角三角形，且cba，则C为钝角，所以，cosC=b2+a2c22ab=(a+2)2+a2(a+3)22ab0，即a22a50，解得16aa+3，可得a1，所以，1a1+6，aZ，a=2或a=3.因此，当a=2或a=3，ABC为钝角三角形.19【答案】（1）解：由题意可知，随机变量X的可能取值为0、1、2、3，则P(X=0)=(12)3=18，P(X=1)=C31(12)4=316，P(X=2)=C42(12)5=316，P(X=3)=(12)3+C31(12)4+C42(12)5=12随机变量X的分布列如下：X
8、0123P1831631612则E(X)=018+1316+2316+312=3316（2）解：甲队只胜一场的概率为f(p)=C31p(1p)3，则f(p)=C31(1p)3+3p(1p)2(1)=3(1p)2(14p)故当0p0，f(p)递增；当14p1时，f(p)0，得0x1；由f(x)1所以，增区间为(0，1)，减区间为(1，+)当x=1时，函数f(x)有最大值为f(1)=0，无最小值（2）解：f(x)=12x2+(a1)x+alnx+a2，a0，f(x)=x+(a1)+ax=x2+(a1)x+ax=(x+1)(xa)x，令f(x)=0，得x=1（舍）或x=a；由f(x)0，得0xa；由
9、f(x)a所以，增区间为(0，a)，减区间为(a，+)函数有唯一的极大值点x=a，f(a)=12a2+(a1)a+alna+a2=a(12a12+lna)，令g(a)=12a12+lna，a0因为g(a)=12a+1a0恒成立，函数g(a)为增函数，且g(1)=1212+ln1=0，0a1时，g(a)0，即f(a)1时，g(a)0，即f(a)0，f(x)=12x2+(a1)x+alnx+a2，且f(1e)=12e2+ae1e+aln1e+a2=a(1e12)12e21e0)，则(x)=ex1，当x0时，(x)0成立，所以(x)(0)=0，所以exx+1(x0)，e4a4a+1，a0，所以f(e4a)12(4a+1)(2a+3)+4a2+a2=12(13a+3)0，在区间1e，a上有唯一零点，在区间a，e4a上有唯一零点，函数f(x)有两个不同的零点综上所述：0a1时，函数f(x)有两个不同的零点
