1、 高三数学三模试卷一、单选题1已知全集为R，A=x|x210，B=x|xa0，(CRA)B=x|1x1时，an=11an1，则a2022=（）A14B45C5D455下列说法错误的是（）A命题“xR，cosx1”的否定是“x0R，cosx01”B在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件C若a，b，cR，则“ax2+bx+c0”的充要条件是“a0，且b24ac0”D“若sin12，则6”是真命题6已知(0，)，sin(4)=35，则cos2=（）A2425B1625C2425D13257(x5+xx3)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A2B3C4D58已知函数f(x)=xlnxx
2、，x0f(x+1)，x0，若关于x的方程2f(x)kx+1=0有四个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A(14，16(14，12B14，16)14，12)C(12，13(12，1D12，13二、多选题9已知复数z1对应的向量为OZ1，复数z2对应的向量为OZ2，下列说法中正确的是（）A若|z1+z2|=|z1z2|，则OZ1OZ2B若(OZ1+OZ2)(OZ1OZ2)，则|z1|=|z2|C若z1与z2在复平面上对应的点关于实轴对称，则z1z2=|z1z2|D若|z1|=|z2|，则z12=z2210关于曲线C：(xm)2+(ym)2=(m1)2，下列说法正确的是（）A曲线C一定不过点(0，
3、2)B若m1，过原点与曲线C相切的直线有两条C若m=1，曲线C表示两条直线D若m=2，则直线y=x被曲线C截得弦长等于2211已知函数f(x)=sin2x+2cos2x，g(x)=f(x)+|f(x)|，若存在aR，使得对任意xR，f(x)f(a)，则（）Af(x)在(a，a+2)单调递增Bx1，x2R，|g(x1)g(x2)|5C0，使得g(x)在(a，a+)上有且仅有1个零点D若g(x)在(a+，a3)单调，则2，3)12意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，即从第三项开始，每一项都是它前两项的和后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契
4、数列下面关于斐波那契数列an说法正确的是（）Aa12=144Ba2022是奇数Ca2022=a1+a2+a3+a2020Da2020+a2024=3a2022三、填空题13已知函数f(x)=x3+lnx在点A(1，f(x)处的切线为l，若l与函数g(x)相切，切点为B(2，m)，则g(2)+g(2)= 14已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)上，若正方形ABCD的一条边经过椭圆E的焦点F，则E的离心率是 15某省2021年开始将全面实施新高考方案在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，
5、将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分假设该省此次高一学生化学学科原始分Y服从正态分布N(76.3，64)若YN(，2)，令=Y，则N(0，1)请解决下列问题：若以此次高一学生化学学科原始分D等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为 分（结果保留1位小数）附：若N(0，1)，P(2.05)0.9816如图，DE是边长为23的正三角形ABC的一条中位线，将ADE沿DE翻折至
6、A1DE，当三棱锥CA1BE的体积最大时，四棱锥A1BCDE外接球O的表面积为 ；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是 四、解答题17已知ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BD为ABC的角平分线（1）求证：AD：AB=CD：CB；（2）若BD=2且c=2a=6，求ABC的面积18目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系刚开始用药
7、时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据(xi，yi)，i=1，2，3，4，5，10，xi表示连续用药i天，yi表示相应的临床疗效评价指标A的数值该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：模型：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：y=2.50x2.50；模型：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=blnx+a的附近，令t=lnx，则有i=110ti=22.00，i=110yi=230，i=110tiyi=569.00，i=110ti2=50.92附：样本(ti，yi)（i=1，2，n）的最小二乘估计
8、公式为b=i=1n(tit)(yiy)i=1n(tit)2，a=ybt；相关指数R2=1i=1n(yiy)2i=1n(yiy)2，参考数据：ln20.6931（1）根据所给的统计量，求模型中y关于x的回归方程；（2）根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠（3）根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）回归模型模型模型残差平方和i=110(yiyi)2102.2836.1919已知各项均为正数的数列an中，a1=1且满足an+12an2=2an+2an+1，数列bn的前n项和为Sn，满足2Sn+
9、1=3bn（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若在bk与bk+1之间依次插入数列an中的k项构成新数列cn：b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，b4，求数列cn中前50项的和T5020已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，四边形AF1BF2的面积和周长分别为23和8，椭圆的短轴长大于焦距（1）求椭圆C的方程；（2）点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M关于原点对称，过M作直线垂直于x轴，垂足为E连接PE并延长交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理
10、由21如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PD=AD=2，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且PG=tPB（1）求证：GHBC；（2）若PD平面ABCD，且二面角APDC为120，二面角EFGP的正弦值为134，求t的值22已知函数f(x)=x2sinx（1）求f(x)在(0，)的极值；（2）证明：函数g(x)=lnxf(x)在(0，)有且只有两个零点答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】A,B,C10【答案】A,B11【答案】A,D12【答案】A,D13【答
11、案】914【答案】51215【答案】59.916【答案】13；9417【答案】（1）证明：由题意可得sinADB=sin(BDC)=sinBDC，因为BD为ABC的角平分线，则ABD=CBD，在ABD中，ADsinABD=ABsinADB，则ADAB=sinABDsinADB，同理可得CDCB=sinCBDsinBDC，因此ADAB=CDCB，即AD：AB=CD：CB（2）解：设ABD=CBD=，则ABC=2，因为SABC=SABD+SCBD，即12acsin2=12cBDsin+12aBDsin，又BD=2且c=2a=6，可得sin2=sin=2sincos，因为02，则00，cos0，可得
12、cos=12，=3，所以，sin2=32，SABC=123632=93218【答案】（1）解：由题意，知i=110ti=22.00，i=110yi=230，可得t=2.20，y=23，又由b=i=1(tit)(yy)t=1(tit)2=i=1tiyi10tyi=1ti210t2569.00102.202350.92102.202.20=25，则a=ybt=23252.20=32，所以，模型中y关于x的回归方程y=25lnx32（2）解：由表格中的数据，可得102.2836.19，即102.28i=110(yiy)236.19i=110(yiy)2，所以模型的R2小于模型，说明回归模型刻画的拟合
13、效果更好（3）解：根据模型，当连续用药30天后，y30=25ln3032，连续用药15天后，y15=25ln1532，y30y15=25ln2=17.327517.33，用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月提高17.3319【答案】（1）解：由an+12an2=2an+2an+1得：(an+1an)(an+1+an)=2(an+1+an)an+1+an0an+1an=2an是首项a1=1，公差为2的等差数列an=2n1又当n=1时，2S1+1=3b1得b1=1当n2，由2Sn+1=3bn2Sn1+1=3bn1由整理得：bn=3bn1，b1=10，bn10，bnbn1=3，数列bn是首项为
14、1，公比为3的等比数列，故bn=3n1（2）解：依题意知：新数列cn中，ak+1（含ak+1）前面共有：(1+2+3+k)+(k+1)=(k+1)(k+2)2项由(k+1)(k+2)250，（kN）得：k8，新数列cn中含有数列bn的前9项：b1，b2，b9，含有数列an的前41项：a1，a2，a3，a41；T50=1(139)13+41(1+81)2=1152220【答案】（1）解：由题意可知，122cb2=234a=8a2=b2+c2，且bc，解得a=2b=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1（2）解：设点P(x1，y1)(x10，y10)，Q(x2，y2)，则M(x1，y1)，E(x
15、1，0)，所kPE=y12x1，所以直线PE的方程为y=y12x1(x+x1)，联立y=y12x1(x+x1)x24+y23=1所以(3x12+y12)x2+2x1y12x+x12y1212x12=0，所以x1+x2=2x1y123x12+y12，x1x2=x12(y1212)3x12+y12，所以x2=x1(y1212)3x12+y12，y2=y12x1(x2+x1)=y12x12x1y123x12+y12=y133x12+y12，而kMPkMQ=y1x1y2+y1x2+x1代入x2，y2，可得kMPkMQ=y1x1(3x12y13x12+y12)(3x12+y122x1y12)=32，所以
16、直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积为定值3221【答案】（1）证明：E，F分别是PA，PD中点，EFAD，又ADBC，EFBC，又EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC，又EF平面，平面平面PBC=GH，EFGH，GHBC（2）解：PD平面ABCD，AD，CD平面ABCD，ADPD，CDPD，ADC为二面角APDC的平面角，则ADC=120，取BC中点O，连接OD，以D为原点，DA所在直线为x轴，DO所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，P(0，0，2)，B(1，3，0)，设点G坐标为(x，y，z)，PG=tPB，t0，1，(x，y
17、，z2)=t(1，3，2)，x=ty=3tz=22t，G(t，3t，22t)，设平面PBD的法向量为n=(x1，y1，z1)，则DPn=0DBn=0，即2z1=0x1+3y1=0，令x1=3，则y1=1，z1=0，则n=(3，1，0)，设平面EFG的法向量为m=(x2，y2，z2)，EF=(1，0，0)，FG=(t，3t，12t)，EFm=0FGm=0，即x2=0tx2+3ty2+(12t)z2=0，令y2=2t1，则z2=3t，x2=0，则m=(0，2t1，3t)，设二面角E-FG-P的平面角为，二面角E-FG-P的正弦值为134，sin=134，|cos|=34，|cos|=|cosn，m
18、|=|nm|n|m|=|2t1|23t2+(2t1)2=|2t1|27t24t+1=34，5t2+4t1=0，解得t=15或t=1（舍去）.22【答案】（1）解：由f(x)=x2sinx得f(x)=12cosx，x(0，)，令f(x)=0得，x=3当0x3时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减，当3x0，此时函数f(x)单调递增，所以，函数f(x)的极小值为f(3)=33，无极大值（2）证明：g(x)=lnxf(x)=lnxx+2sinx，x(0，)，则g(x)=1x1+2cosx，令(x)=1x+2cosx1，则(x)=1x22sinx当x(0，)时，(x)=1x22sinx0，(2)=210，g()=lnlne2=2g(3)0，又g(6)=ln66+1，令(x)=lnxx+1，其中0x0，所以，函数(x)在(0，1)上单调递增，则(x)(1)=0，所以，(6)=ln66+10，由零点存在定理可知，函数g(x)在(0，)上有两个零点
