1、 高三理数三模试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数的实部为1，且，则（）AB2CD43已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知数列是等差数列，是方程的两根，则数列的前20项和为（）A-30B-15C15D305已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是（）A，B，C，D，6某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图若用方程对与的关系进行拟合，则（）A，B，C，D，7小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3
2、天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（）A12种B18种C24种D36种8已知数列满足，则（）ABCD9将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若与的图象关于轴对称，则（）ABCD10已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），则的面积为（）A16B24C32D3611在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”如图，在“阳马”中，底面，是棱的中点，点E是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（）ABCD12设，则（）ABCD二、填空题13已知函数，若，则实数 14已知，是单位向量，若，则，
3、的夹角为 15已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 16已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于A，B两点，满足且，则 三、解答题17在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若，求18如图1，在矩形中，点E在边上，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2（1）若点F在棱上，且平面，求；（2）求二面角的正弦值19为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲
4、在每局中获胜的概率均为，各局胜负相互独立（1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率（2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列20已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦AB，设弦AB，的中点分别为P，Q，求的最小值21已知函数（1）当时，求在区间
5、上的最值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围22在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求与的直角坐标方程；（2）若与交于A，B两点，且点，求的值23已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】B11【答案】D12【答案】A13【答案】-514【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：由条件及正弦定理得，因为，所以，所以，所以因为，所以，所以（2）解：因为，由正弦定理得
6、：，即，整理可得由已知可得，所以，即，所以18【答案】（1）解：如图，在PB上取点，使得，连接，则因为平面，平面平面，所以，所以四边形是平行四边形，所以又因为，所以（2）解：在平面内，过作，垂足为以为坐标原点，所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则设平面的法向量为，则，即，令，则所以，设二面角的大小为，所以19【答案】（1）解：甲获得羽毛球比赛冠军有3种情况：甲连胜3局，概率为；前3局甲输1局，第4局甲胜，概率为；前4局甲输2局，第5局甲胜，概率为所以甲获得羽毛球比赛冠军的概率为（2）解：依题意的可能取值为100、200、300、400，羽
7、毛球打3局获胜，长跑获奖，此时，概率为；羽毛球打3局获胜，长跑末获奖，此时，概率为；羽毛球打3局失败，长跑获奖，此时，概率为；羽毛球打3局失败，长跑末获奖，此时，概率为；羽毛球打4局或5局获胜，此时，概率为；羽毛球打4局或5局失败，此时，概率为所以，即的分布列为10020030040020【答案】（1）解：依题意，设由抛物线的定义得，解得：，因为在抛物线上，所以，所以，解得：故抛物线的方程为（2）解：由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为0设直线AB的方程为，联立，整理得：，则，从而因为P是弦AB的中点，所以，同理可得则，当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为821【答案】（1）解：时，所以当
8、时，单调递减，当时，单调递增，又，所以在上的最小值为，最大值为（2）解：由当时，不等式恒成立，可得恒成立设，则而，令，故，则，若，则（不恒为零），即在区间上单调递减所以当时，符合题意若，则，因为的图象是不间断的，故存在，使得，总有，在区间上单调递增，故，总有，这与题设矛盾综上，实数的取值范围是22【答案】（1）解：对于，由可得，整理得，所以的直角坐标方程为对于，由，得，所以，整理得的直角坐标方程为（2）解：由题意得经过定点，且倾斜角为设l的参数方程为，（为参数），代入椭圆方程得设点A，B对应的参数分别为，则，于是得23【答案】（1）解：由题意知：，当时，恒成立；当时，由得：，所以；当时，无解综上所述，不等式的解集为（2）解：由得：设，则，当时，单调递增，；当时，；当时，单调递减，所以，因此，即实数m的取值范围是
