1、 高三理数模拟调研试卷一、单选题1设集合，则（）A0BCD2设，则满足的复数z的个数为（）A2B3C4D53已知，则（）ABCD4已知实数x，y满足，则（）A最小值为-7，最大值为2B最小值为-2，最大值为7C最小值为-7，无最大值D最大值为2，无最小值5函数的最小正周期和最小值分别为（）A和-1B和0C和-1D和06为推动就业与培养有机联动人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目.现安排甲乙两所高校与三家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则不同的对接方案共有（）A15种B16种C17种D18种7已知抛物线与圆交于A，B两
2、点，则（）A2BC4D8如图，在等腰直角中，斜边，M为AB的中点，D为AC的中点将线段AC绕着点D旋转得到线段EF，则（）A-2BC-1D9已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（）A2BCD10已知数列满足，若的前n项积的最大值为3，则的取值范围为（）ABCD11关于函数有下述四个结论：的图象关于直线对称在区间单调递减的极大值为0有3个零点其中所有正确结论的编号为（）ABCD12在四面体ABCD中，平面BCD，.过点B作垂直于平面ACD的平面截该四面体，若截面面积存在最大值，则的最大值为（）ABCD二、填空题13在二项式的展开式中
3、，项的系数为 .14已知为等比数列，则 15已知双曲线的左、右焦点分别为，点A是C左支上一点，点B是C渐近线上一点，O为坐标原点若，则C的离心率为 16若过点分别只可以作曲线的一条切线，则的取值范围为 三、解答题17设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）设D是AB边上靠近A的三等分点，求的面积18为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来10-30倍
4、，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接种人数1.71.92.12.32.42.5a规定星期一为第1天，设天数为，当日接种人数为y.参考公式：，.（1）若当日接种人数超过1.8万人，则认为“接种繁忙”，从前4天中随机选择2天，求这2天接种繁忙的概率；（2）若y关于具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（3）根据所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若满足，则可用此回归方程预测以后的接种人数，并
5、预测星期日的接种人数a；若不满足，请说明理由.19如图，在四面体ABCD中，E为BD的中点，F为AC上一点.（1）求证：平面平面BDF；（2）若，求直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值.20已知函数（1）若是的极值点，求a；（2）若，证明：21已知椭圆的离心率为，且过点（1）求E的方程；（2）设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且证明：直线CD恒过定点；求面积的最大值22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出C的普通方程和一个参数方程；（2）若直线和分别与C交于与O不重合的点A，B，求23已知不等式
6、的解集为（1）求m；（2）若正数a，b满足，证明：答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】A11【答案】D12【答案】C13【答案】-2014【答案】15【答案】16【答案】0，+)17【答案】（1）解：在中，由得：，由正弦定理得，而，即，则，又，所以（2）解：依题意，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以的面积18【答案】（1）解：记 “这2天接种繁忙”为事件，所以（2）解：由表格可知，所以，故y关于x的线性回归方程为（3）解：当时，；当时，不满足，即不可用此回归方程预测以后的接种人数19【答案】（1）
7、证明：在四面体ABCD中，E为BD的中点，则，而，平面，于是得平面，又平面，所以平面平面.（2）解：依题意不妨设，则，又，则，在中，所，则，由（1）得，因，即，则设点B到平面ACD的距离为h，则，解得，所以点B到平面ACD的距离为.设直线BF与平面ACD所成角为，所以因为，所以，故当时，最短，此时，正弦值最大为20【答案】（1）解：由题意知，则，解得；当时，当时，当时，则是的极值点，则（2）证明：若，则，令，则，令，则，又，则存在使，则，则函数在单减，在单增，则，则21【答案】（1）解：依题意，椭圆E的离心率，即，椭圆过，于是得，解得，所以椭圆E的方程为（2）解：由（1）知，依题意，直线CD不垂直于y轴，且不过点A，设直线CD：，由消去x并整理得：，设，则，而，而，又，则，解得（舍去）或，所以直线CD：恒过定点.由知，而，则，面积，令，则在上单调递减，则当，即时，所以面积的最大值是.22【答案】（1）解：由可得，化为普通方程为，即；参数方程为（为参数）（2）解：将和分别代入，得，解得；，解得；则，又，则，则23【答案】（1）解：依题意，当和时，不等式成立，即，则，解得，当时，不等式为，显然当时，有，即，则有，当时，恒成立，则有，当时，即，则有，于是当时，不等式为的解集为，所以.（2）解：由（1）知，则，当且仅当时取“=”，所以
