1、 高三数学三模试卷一、单选题1若集合A=x|x2，B=x|x22x3，则(RA)B=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|2x3Dx|10，b0）的焦点且斜率不为0的直线交C于A，B两点，D为AB中点，若kABkOD=12，则C的离心率为（）A6B2C3D626若2cos2(3)=1+cos2，则tan2的值为（）A33B33C3D37如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若AP=xAB+yAC，则2x+2y的最大值为（）A83B2C43D18已知函数f(x)=|lnx|，x0x2+2x1，x0，若方程f(x)=ax1有且仅有三个实数解，则实数a的取值范围为（）A0a1B0a
2、1Da2二、多选题9若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）A平均数为2，中位数为3B平均数为1，方差大于0.5C平均数为2，众数为2D平均数为2，方差为310已知函数f(x)=Asin(x+)（A0，0，|1的x的取值范围为(k，k+3)（kZ）C将函数f(x)的图象向右平移12个单位长度，得到的图象的一条对称轴x=3D函数f(x)与g(x)=2cos2x的图象关于直线x=3对称11二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家
3、莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数n=ak2k+ak12k1+a020，其中ai0，1（i=0，1，2，k），记bn=a0+a1+ak1+ak.如3=121+120，b3=1+1=2，则下列结论正确的有（）Ab9=3Bb2n=bnCb2n+3=bn+1Db8n+5=b4n+312某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限r（r0），劳累程度T（0T1），劳动动机b（1bb0）的离心率为22，其左右焦点分别为F1，F2，T为椭圆C上任意一点，TF1F2面积的最大值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知A(0，1)，过点(0，
4、12)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN与x轴的交点分别为P，Q，证明：以PQ为直径的圆过定点.22已知函数f(x)=aexln(x+1)（aR）.（1）证明：当a0时，函数f(x)存在唯一的极值点；（2）若不等式f(x)cos(a1)恒成立，求a的取值范围.答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】A,D10【答案】A,B,D11【答案】B,D12【答案】B,C,D13【答案】x，sinx，1x，x3，等（答案不唯一）14【答案】-215【答案】-7或116【答案】12；15317【答案】（1）解：
5、因为b=2acosAcosC+2ccos2A，由正弦定理得sinB=2sinAcosAcosC+2sinCcos2A，即sinB=2cosA(sinAcosC+sinCcosA)，即sinB=2cosAsin(A+C)，因为A+B+C=，所以A+C=B，所以sinB=2cosAsinB.因为B(0，)，所以sinB0，所以cosA=12，因为A(0，)，所以A=3（2）解：由正弦定理得asinA=833，所以c2b=833(sinC2sinB)=833sin(3B)2sinB=833(32cosB32sinB)=8(cosBcos3cosBsin3)，所以c2b=8cos(B+3).因为B(0
6、，23)，所以B+3(3，)，所以cos(B+3)(1，12)，所以c2b(8，4)18【答案】（1）解：因为y=aebx两边取对数可得lny=ln(aebx)=lna+lnebx，即lny=lna+bx，令ui=lnyi，所以u=bx+lna，由u=16i=16ui=4.75，x=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，i=1nxi2=12+22+32+42+52+62=91.所以b=i=1nxiuinxui=1nxi2nx2=106.0563.54.759163.52=0.36，又u=bx+lna，即4.75=0.363.5+lna，所以lna=3.49，所以a=e3.49.所以y关于x的
7、经验回归方程为y=e0.36x+3.49（2）解：由题知，甲获得的积分X的所有可能取值为5，7，9，12，所以P(X=5)=15，P(X=7)=4515=425，P(X=9)=(45)215=16125，P(X=12)=(45)3=64125，所以X的分布列为X57912P154251612564125所以E(X)=515+7425+916125+1264125=117712519【答案】（1）解：当n2时，Sn2=anSnan，所以，Sn2=(SnSn1)Sn(SnSn1)，整理得：SnSn1=Sn1Sn，即1Sn1Sn1=1.所以数列1Sn是以1S1=1a1=2为首项，1为公差的等差数列.
8、所以1Sn=n+1，即Sn=1n+1（2）解：由（1）知，2nSn=(n+1)2n，所以Tn=22+322+n2n1+(n+1)2n，所以2Tn=222+323+n2n+(n+1)2n+1，-得，Tn=4+(22+23+2n)(n+1)2n+1，所以，Tn=4+(22+23+2n)(n+1)2n+1=n2n+1，所以，Tn=n2n+1，所以Tn(n2+9)2n，即n2n+1(n2+9)2n，即(n2+9)2n=n2+92n，因为n2+92n2n292n=3，当且仅当n=3时，等号成立，所以3.20【答案】（1）证明：取DC的中点M，连接MF，MQ.则MQPD，MFDA.因为MQ面PAD，ME面
9、PAD，所以，MQ面PAD，MF面PAD，因为MQME=M，所以，面MQF面PAD，因为FQ面MQF，所以FQ面PAD（2）解：取AD的中点O，连接OP，OC，因为PAD为正三角形，AD=2，所以OPAD且OP=3，在直角梯形ABCD中，ADBC，DAB=90，AB=2BC=2，所以，OCAD且OC=2，又因为PC=7，所以在POC中，OP2+OC2=PC2，即OPOC，所以，以O为坐标原点，分别以OD，OC，OP的方向为x，y，z轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(1，0，0)，C(0，2，0)，F(1，1，0)，P(0，0，3)，DP=(1，0，3).因为DEPE=12，即DE=
10、13DP=(13，0，33)，0，所以，E(23，0，33)，所以EC=(23，2，33)，EF=(53，1，33).设n=(x1，y1，z1)为平面EFC的一个法向量，则nEC=0nEF=0，即23x1+2y133z1=053x1+y133z1=0，取n=(3，3，83).又平面PAD的一个法向量m=(0，1，0)，设平面EFC与平面PAD夹角为，cos=|nm|n|m|=39+9+192=2107021【答案】（1）解：因为椭圆C的离心率为22，所以ca=22.又当T位于上顶点或者下顶点时，TF1F2面积最大，即bc=1.又a2=b2+c2，所以b=c=1，a=2.所以椭圆C的标准方程为x
11、22+y2=1（2）解：由题知，直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y=kx+12，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将直线l代入椭圆C的方程得：(4k2+2)x2+4kx3=0，由韦达定理得：x1+x2=4k4k2+2，x1x2=34k2+2，直线AM的方程为y=y11x1x+1，直线AN的方程为y=y21x2x+1，所以P(x1y11，0)，Q(x2y21，0)，所以以PQ为直径的圆为(x+x1y11)(x+x2y21)+y2=0，整理得：x2+y2+(x1y11+x2y21)x+x1x2(y11)(y21)=0.因为x1x2(y11)(y21)=x1x2(kx112)(kx212)
12、=4x1x24k2x1x22k(x1+x2)+1=1212k2+8k2+4k2+2=6，令中的x=0，可得y2=6，所以，以PQ为直径的圆过定点(0，6).22【答案】（1）证明：函数f(x)的定义域为(1，+)，f(x)=aex1x+1=a(x+1)ex1x+1.令g(x)=a(x+1)ex1，(x1)，则g(x)=aex(x+2)，因为x1，所以ex0，x+20，当a0时，g(x)0在(1，+)上恒成立，所以函数g(x)在(1，+)上单调递增，由g(1)=10.又当x+时，g(x)+，所以，存在唯一的x0(1，+)，使得g(x0)=0，当x(1，x0)时，g(x)0，即f(x)0，即f(x
13、)0，所以函数f(x)在(x0，+)上单调递增.所以函数f(x)存在唯一的极值点.（2）解：不等式f(x)cos(a1)恒成立，即(x)=aexln(x+1)cos(a1)0在(1，+)上恒成立.令(a)=acos(a1)，aR，所以(a)=1+sin(a1)0，所以(a)在(，+)上单调递增，又(1)=1cos(11)=0，则a1时有(a)(1)=0.所以，当x=0时，(0)=acos(a1)0恒成立，即(a)(1)，则有a1.令m(x)=exx1，则m(x)=ex1当x0时，m(x)0，m(x)单调递增；当x0时，m(x)1)，则n(x)=11x+1=xx+1当x0时，n(x)0，n(x)
14、单调递增；当1x0时，n(x)1)在x=0时取得最小值n(0)=0ln(0+1)=0则xln(x+1)（当且仅当x=0时取等号）.因为(x)=aex1x+1，当a=1时，(x)=exln(x+1)1(x+1)1ln(x+1)=xln(x+1)0，（当且仅当x=0时取等号）.令k(x)=aex1x+1，x(1，+)当a1时，k(x)=aex+1(x+1)20，所以k(x)即(x)在(1，+)上单调递增，且(0)=a10，(1a1)=ae1a1aaa=0，所以x0(1，0)，使(x0)=0，即aex01x0+1=0，即x0+lna=ln(x0+1)，所以，当x(1，x0)时，(x)0，(x)单调递增，所以，(x)(x0)=aex0ln(x0+1)cos(a1)=1x0+1+x0+lnacos(a1)=1x0+1+1+x0+lnacos(a1)121x0+1(1+x0)1+lnacos(a1).=1+lnacos(a1)0所以，a的取值范围为1，+).
