1、【 精品教育资源文库 】 第 42 课时 电磁感应中的电路和图象问题 考点 1 电磁感应中的电路问题 1内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于 电源 。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 内 阻，其余部分的电阻相当于 外阻。 2电源电动势和路端电压 (1)电动势： E n t 或 E Blv。 (2)路端电压： U IR E Ir。 3电磁感应中物理量的关系图 例 1(2017 福建莆田三模 )为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种 “ 闪烁 ” 装置。如图所示，自行车后轮由半径 r1 5.010 2 m 的金属内圈、半径 r2 0.
2、40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有 4 根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为 R 的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度 B 0.10 T、方向垂直纸面向外的 “ 扇形 ” 匀强磁场，其内半径为 r1、外半径为 r2、张角 6 。后轮以角速度 2 rad/s 相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。 【 精品教育资源文库 】 (1)当金属条 ab 进入 “ 扇形 ” 磁场时，求感应电动势 E，并指出 ab 上的电流方向； (2)当金属条 ab 进入 “ 扇形 ” 磁场时，画出 “ 闪烁 ” 装置的电路图； (3)从金属条 ab 进入
3、“ 扇形 ” 磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差 Uab随时间 t 变化的 Uabt 图象； (4)若选择的是 “1.5 V 0.3 A” 的小灯泡，该 “ 闪烁 ” 装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 B、后轮外圈半径 r2、角速度 和张角 等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。 解析 (1)金属条 ab 在磁场中切割磁感线时，平均速度 v r1 r22 E B(r2 r1) v 12B (r22 r21)4.910 2 V 根据右手定则，可得感应电流方向为 b a。 (2)通过分析，可得电路图如图所示。 (3)设电路中的总电阻为 R
4、总 ，根据电路图可知 R 总 R 13R 43R a、 b 两端电势差 Uab E IR E ER总R 14E1.210 2 V 设 ab 离开磁场区域的时刻为 t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为 t2，则 t1 112 【 精品教育资源文库 】 s, t22 14 s 设轮子转一圈的时间为 T，则 T 2 1 s 在 T 1 s 内，金属条有 4 次进出，后 3 次与第 1 次相同。 根据以上分析可画出如下图象。 (4)金属条的感应电动势只有 4.910 2 V，远小于灯泡的额定电压 1.5 V，因此无法正常工作， “ 闪烁 ” 装置不能正常工作。 评价： B 增大， E 增 大，但有
5、限度； r2增大， E 增大，但有限度； 同样有限度；改变 只能改变 “ 闪烁 ” 时间的长短。 答案 (1)4.910 2 V b a (2)(3)(4)见解析 1基本思路 【 精品教育资源文库 】 2注意事项 (1)电磁感应现象中磁通量发生变化的回路或做切割磁感线运动的导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻，其余部分为外电路。等效电源内部的电流，方向由负极到正极，即电流的流出端为高电势，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。 (2)应用欧姆定律分析求解电路时，一定要先画等效电路图，明确电路结构，同时要注意等效电源的内 阻对电路的影响。 (3)在闭合回路中，等效电源两端的电压为路端电压
6、，而不是感应电动势，除非切割磁感线的导体或线圈的电阻为零。 (2018 河南周口期末 )匝数 n 100 匝的圆形金属线圈的电阻 R 2 ，线圈与 R1 2 的电阻连成闭合回路，其简化电路如图甲所示， A、 B 为线圈两端点。线圈的半径 r1 15 cm，在线圈中半径 r2 10 cm 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示。则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A A 点电势比 B 点电势低 B线圈中产生的感应电动势为 4.5 V C R1两端电压为 V D 0 2 s 内通过 R1的电荷量为 1.125 C 答案 C
7、解析 根据法拉第电磁感应定律有 E n B t S 100 420.1 2 V 2 V ， B 错误；根据楞次定律可知，线圈中的磁通量均匀增大，感应电流沿逆时针方向，因此 A 点电势比 B 点电势高， A 错误；回路中的电流 I ER1 R 22 2 A 2 A， R1两端的电压为 U1 IR1 2 2 V V, C 正确； 0 2 s 内通过 R1的电荷量为 q It 2 2 C C ， D 错误。 考点 2 电磁感应的图象问题 1磁场感应类图象问题 (1)分析方法： 电动势大小： E n t ，取决于 线圈匝数 和磁通量的 变化率 ； 电动势方向：注意感应电流的实际方向是否与规定情况一致，
8、同向取 正 ，反向取负 。 (2)注意问题： 关注初始时刻：如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。 关注变化过程：看电磁感应发生过程分为几个阶段，这几个阶段是否 和图象变化相对应。 关注大小、方向的变化趋势，看图象斜率大小、图象的曲直和物理过程是否相对应。 求 Ft 图象时，不但要注意 it 变化，还需要关注 Bt 变化。有时 I0 ，但 B 0，所以 F 0。 【 精品教育资源文库 】 2导体切割类图象问题 (1)分析方法： 电动势大小： E Blv。 电动势方向：用 右手定则 判断。 (2)特殊解法： 排除法：对于线圈一进一出的问题， q n R总 0， it 图象中 t 轴之
9、上的图象面积和 t 轴之下的图象面积相等。 函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系 ，由函数关系对图象进行分析和判断。 例 2 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面 (纸面 )内。回路的 ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场 中，回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场 ，以向里为磁场 的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图象是 ( ) 解析 根据 Bt 图象可知，在 0 T2时间内， Bt 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律 E n B
10、t S 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知， ab 中电流方向为 b a，再由左手定则可判断 ab 边受到向左的安培力，且0 T2时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在 T2 T 时间内， Bt 图线的斜率为【 精品教育资源文库 】 正且为定值，故 ab 边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同。 B 正确。 答案 B 处理电磁感应的图象问题时，首先依据题意求出 B t、 S t、 t 等物理量的大小或变化趋 势，再根据闭合电路欧姆定律求出闭合电路中的感应电流，最后写出安培力 F、电功率 P、加速度 a 等物理量的表达式并加以分析。 (20
11、17 湖北四地七校联考 )如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，线框刚进入磁场区域时感应电流为 i0，直角边长为 L。其感应电流 i 随位移 x 变化的图象正确的是 ( ) 答案 C 解析 利用特殊值法。当 x 0 时， i BLvR i0；当 x L 时， i BLv2R i02；当 x 在0 到 L 间某值时 i 0；当 x 2L 时， i 0， C 正确。 1一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度 B随 t 的
12、变化规律如图乙所示。以 I 表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电【 精品教育资源文库 】 流为正，则以下的 it 图中正确的是 ( ) 答案 A 解析 根据题图乙可知，在 0 1 s 内， Bt 不变且线圈面积 S 也不变，所以根据 E B tS 可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中方向为负； 2 3 s 内，同理，由 E B tS 知 i 恒定，方向为正； 1 2 s 内， B 不变， i 0， A正确。 2 (多选 )在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 n 1500 匝，横截面积 S 20 cm2。螺线管导线电阻 r 1.0 ， R1 4
13、.0 ， R2 5.0 ， C 30 F 。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按如图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是 ( ) A螺线管中产生的感应电动势为 1 V B 闭合 S，电路中的电流稳定后，电阻 R1的电功率为 510 2 W C电路中的电流稳定后电容器下极板带正电 D S 断开后，流经 R2的电荷量为 1.810 5 C 【 精品教育资源文库 】 答案 CD 解析 由题图乙可知 B t 0.4 T/s，根据法拉第电磁感应定律 E n t n B t S求出 E 1.2 V， A 错误；根据 I ER1 R2 r 0.12 A 和 P I2R1，求出 P 5.76
14、10 2 W， B错误；由楞次定律得 C 正确； S 断开后，流经 R2的电荷量即为 S 闭合时 C 极板上所带的电荷量 Q，电容器两端的电压 U IR2 0.6 V，流经 R2的电荷量 Q CU 1.810 5 C， D 正确。 3某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示。在大线圈 中放置一个小线圈 ，大线圈 与多功能电源连接，其情形可以简化为如图乙所示， 和 是两个平行共轴放置的环形线圈，当线圈 中的电流 i1 随时间变化的图象如图丙所示时，若规定两电流方向如图乙所示的方向为正方向，则线圈 中的电流 i2随时间 t 变化的图象是图中的 ( ) 答案 D 解析 由题图丙可知 ：在第一阶段原电流减少，线圈 中的磁场减弱，根据
