1、【 精品教育资源文库 】 第 45 课时 交变电流的产生和描述 考点 1 交变电流的产生及变化规律 1交变电流： 大小 和 方向 都随时间做周期性变化的电流。最常见的交变电流是正弦 交变电流。 2正弦交流电的产生和图象 (1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。 (2)两个特殊位置 (3)变化规律 (线圈在中性面位置开始计时 )： 电动势 e 随时间变化的规律： e Emsint 。 电压 u 随时间变化的规律： u EmRR rsint 。 电流 i 随时间变 化的规律： i EmR rsint ，其中 Em 10nBS 。 【 精
2、品教育资源文库 】 例 1 (2017 东北三省四校联考 )(多选 )如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交变电流的图象如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是 ( ) A交变电流 b 电压的有效值为 10 23 V B在图中 t 0 时刻穿过线圈的磁通量均为零 C交变电流 a 的电压瞬时值 u 10sin5 t(V) D线圈先后两次转速之比为 3 2 解析 正弦交变电流 a 最大值 Um nBS nBS 2Ta 10 V，交变电流 b 的电压最大值Um nBS 2Tb，由题图可知 Ta 0.4 s， Tb 0
3、.6 s，联立两式可得 Um 203 V，交变电流b 电压的有效值 U Um 2 10 23 V， A 正确。在 t 0 时，交变电流产生的电动势为零，由法拉第电磁感应定律可知此时穿过线圈的磁通量最大，但磁通量 的变化率为零， B 错误。线圈的转速 n 1T，则线圈先后两次转速之比为 3 2， D 正确。交变电流 a 的电压瞬时值表达式 u Umsin2Tat，即 u 10sin5 t(V)， C 正确。 答案 ACD 1两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时， S B， 最大， t 0， e 0， i 0，电流方向将发生改变。 (2)线圈平面与中性面垂直时， S B， 0， t 最
4、大， e 最大， i 最大，电流方向不改变。 2书写交变电流瞬时值 表达式的基本思路 【 精品教育资源文库 】 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em nBS 求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 若线圈从中性面位置开始转动，则 it 图象为正弦函数图象，函数式为 i Imsint 。 若线圈从垂直中性面位置开始转动，则 it 图象为余弦函数图象，函数式为 iImcost 。 1. 如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 OO 以恒定的角速度 转动，从图示位置开始计时，则在转过 180 这段时间内 ( ) A线圈中的感应
5、电流一 直在减小 B线圈中的感应电流先增大后减小 C穿过线圈的磁通量一直在增大 D穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大 答案 D 解析 在线圈转过 180 这段时间，为 0 12T，穿过线圈的磁通量先增大后减小，从图示位置开始计时，产生余弦式交流电，故线圈中产生的感应电动势先减小后增大，磁通量的变化率先减小后增大，故感应电流先减小后增大， A、 B、 C 错误， D 正确。 2 (2018 安徽蚌埠期末 )如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、 S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表。线圈绕垂 直于磁场的水平轴 OO 匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的
6、图象如图乙所示。以下判断正确的是( ) 【 精品教育资源文库 】 A线圈转动的转速为 25 r/s B电流表的示数为 10 A C 1 s 钟内线圈中电流方向改变了 50 次 D 0.01 s 时线圈平面与中性面重合 答案 B 解析 由题图乙可知周期 T 0.02 s，则角速度 2T 100 rad/s ，转速 n 1T 10.02 r/s 50 r/s，故 A 错误；由题图乙可知交变电流的最大值是 Im 10 2 A，由于电流表的示数为有效值，故示数 I 10 22 A 10 A，故 B 正确；交流电的频率为 50 Hz，每个周期内电流方向改变 2 次，故 1 s 钟内线圈中电流方向改变了
7、 100 次， C 错误； 0.01 s 时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为 0，故线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故 D 错误。 3. 如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数 N 100 匝，边长为 10 cm，线圈总电阻为 10 ，线圈绕 OO 轴在 B 0.5 T 的匀强磁场中匀速转动，每分钟转 1500 转，求： (1)该线圈产生的交变电动势最大值是多少？ (2)写出感应电动势随时间变化的表达式； (3)从图示位置转过 30 时，感应电动势的瞬时值是多大？ 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)78.5 V (2)e 78.5sin5
8、0 t(V) (3)39.25 V 解析 (1)f 1500 r/min 25 Hz， 2 f 50 rad/s 。 感应电动势的最大值为： Em NBS 1000.50.01503.14 V78.5 V 。 (2)由题图可以看出，线圈是从中性面开始 计时，产生交变电动势的瞬时值表达式应为e Emsint 78.5sin50 t(V)。 (3)转过 30 角时的电动势为 e Emsin30 78.5 12 V 39.25 V。 考点 2 交变电流四值的比较和应用 1周期和频率 (1)周期 T：交变电流完成 一次周期性变化 (线圈转一周 )所需的时间，单位是秒 (s)。公式： T 2 。 (2)
9、频率 f：交变电流在 1_s 内完成周期性变化 的次数，单位是赫兹 (Hz)。 (3)周期和频率的关系： T 1f或 f 1T。 2交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 3交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 【 精品教育资源文库 】 例 2 (2017 黑龙江哈六中模拟 )两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比 P 甲 P 乙 等于( ) 【 精品教育资源文库 】 A. 2 1 B 2 1 C 4 1 D 1 1 解析 矩形交变电流的有效值 I1 Im，正弦式交变电流的有效值 I2 Im2，根据电功率公式
10、P I2R 得 P 甲 P 乙 I21 I22 I2m ? ?Im2 2 2 1，故 B 正确。 答案 B 交变电流有效值的求法 (1)公式法：利用 E Em2、 U Um2、 I Im2计算，此方法只适用于正弦式 (或余弦式 )交变电流。 (2)定义法 设阻值、定时间：设将交变电流加在 阻值为 R 的电阻上，时间取 t T。 求热量： Q Q1 Q2 ( 分段法 )。 求解有效值：根据 Q I2Rt U2Rt 代入求解有效值。 (3)比例法：由 P I2R、 P U2R可知， R 一定时， P I2、 P U2，所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例。此方法适合分析对两种状态进行对比的
11、问题。 【 精品教育资源文库 】 1. 交流发电机线圈电阻 r 1 ，用电器电阻 R 9 ，电压表示数为 9 V，如图所示，那么该交流发电机 ( ) A电动势的峰值为 10 V B电动势的有效值为 9 V C交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 2 V D交流发电机线圈自中性面转过 90 的过程中的平均感应电动势为 20 2 V 答案 D 解析 用电器电阻 R 9 ，电压表示数为 9 V，则电路中的电流： I UR 99 A 1 A，所以，电路中的电动势： E I(R r) 1(1 9) V 10 V。电压表的读数是交流电的有效值，所以 10 V 是电路中电动势的有效值，其最大值
12、： Em BS 2E 10 2 V。故 A、 B 错误。由交流电的产生与变化的规律可知，交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值最小为零，故 C 错误；线圈自中性面转过 90 的过程中的平均感应电动势为： E t BS22BS 20 2 V，故 D 正确。 2交流发电机产生的感应电动势为 e Emsint ，若发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍，这时产生的感应电动势为 ( ) A e 2Emsint B e 2Emsin2t C e 4Emsint D e 4Emsin2t 答案 D 解析 感应电动势最大值 Em NBS ，当发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍时，感应电动势最大
13、值为 Em 4Em，则产生的感应电动势的瞬时值为 e Emsin2 t 4Emsin2t ，故 D 正确。 3 (2017 四川双流中学期中 )如图所示是一交变电流的 it 图象，则该交变电流的有【 精品教育资源文库 】 效值为 ( ) A 4 A B.2 303 A C.83 A D 2 2 A 答案 B 解析 设交变电流的有效值为 I，周期为 T，电阻为 R，则 I2RT ? ?22 4 2R T3 42 R 23T，解得 I 2 303 A，故 B 正确。 1 (2017 湖北重点中学测试 )如图甲所示，在匀强磁场中，两个匝数相同的正方形金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速
14、转动，产生的交变电动势随时间 t 变化的图象如图 乙中曲线 a、 b 所示，则 ( ) A t 0 时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置 B a、 b 对应的线圈转速之比为 2 3 C a、 b 对应的两线圈面积之比为 1 1 D若只改变两线圈的形状 (匝数不变 )，则两线圈电动势的有效值之比一定不变 答案 C 解析 t 0 时刻，两线圈感应电动势均为零，故两线圈均处于中性面的位置， A 错误；由图线可知，两线圈的周期之比 Ta Tb 2 3；故根据 n 1T可知 a、 b 对应的线圈转速之比【 精品教育资源文库 】 为 3 2， B 错误；根据 Em NBS ， ab TbTa 32； EmaEmb 1510 32；则 SaSb EmaEmb ba 11， C 正确；若只改变两线圈的形状 (匝数不变 )，则两线圈的面积要变化，故感应电动势的最大值要变化，电动势的有效值之比一定变化， D 错误。 2. 一个边长为 6 cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为
