1、第第3 3章章 计算机算法初步计算机算法初步 3.3 递推与迭代法 3.2 穷举法 3.1 算法的概念 3.1 3.1 算法的概念算法的概念 利用计算机求解问题的一般过程（1）问题分析阶段（2）数据结构设计阶段（3）算法设计阶段（4）编码与调试阶段 算法描述l在计算机科学的发展过程中，人们已经提出了很多种类的算法描述方法。l一种是自然语言的描述方法。鉴于自然语言本身过于灵活且又缺乏严谨性，所以容易产生理解上的歧义。l还有一种算法的图形描述方式流程图。它采用一些标准的图形符号描述算法的操作过程，从而避免了人们对非形式化语言的理解差异。起止框I/O框处理框判断框调用框连接框有向边 常用流程图符号例
2、1：求解一元二次方程 问题分析l假设一元二次方程可以书写成ax2+bx+c=0。可以看出，任何一个一元二次方程都由三个系数a、b、c惟一确定，所以，首先需要用户输入三个系数，然后再根据一元二次方程的求解规则计算最终的结果，并将结果显示输出。算法描述 N N Y Y 开始 输入 a,b,c b2-4ac t t 0 t=0 结束 输出一个解 输出“无解”输出两个解#include#include main()int a,b,c,t;printf(“Input a,b,c:”);scanf(“%d%d%d”,&a,&b,&c);t=b*b 4*a*c;if(t0)printf(“No soluti
3、onn”);else if(t=0)printf(“X=%lfn”,-b/(2.0*a);else double t0;t0=sqrt(double)t);printf(“X1=%lf,X2=%lfn”,(-b+t0)/(2*a),(-b-t0)/(2*a);程序代码 3.2 3.2 穷举法穷举法 概述l穷举法，又称为枚举法，是人们日常生活中常用的一种求解问题的方法。穷举法的核心在于明确问题的所有可能性，并针对每种可能情况逐个进行判断，最终找出正确问题的答案。穷举法应用实例1：素数的判断 l所谓素数是指仅能被1和自身整除，且大于等于2的数值。判断一个给定的数值是否是素数是穷举法的典型实例。例2
4、：判断给定整数是否是素数。问题分析l为了检查一个整数是不是素数，可以采用穷举法。假设给定的整数用x表示，则判断过程就是确认x不能整除以2x-1之间的任何整数。这就需要一一列举出2x-1之间的每个整数进行排查。NY开始输入x2 tt xt 加1x%t=0结束输出“不是素数”输出“是素数”YNt=xYN 算法描述#include main()int x,t;printf(“Enter an integer:”);scanf(“%d”,&x);for(t=2;tx;t+)/*列举小于列举小于x大于大于1的所有整数的所有整数*/if(x%t=0)break;if(t=x)/*是否通过循环条件出口是否通
5、过循环条件出口*/printf(“%d is primen”,x);else printf(“%d isnt primen”,x);程序代码 穷举法应用实例2：百钱买百鸡l“百钱买百鸡”是我国古代数学家张丘建提出的一个著名的数学问题。假设某人有钱百枚，希望买一百只鸡；不同的鸡价格不同，公鸡5枚钱一只，母鸡3枚钱一只，而小鸡3只1枚钱。试问：如果用百枚钱买百只鸡，可以包含几只公鸡、几只母鸡和几只小鸡。例3：百钱买百鸡。问题分析l从题目要求可知：公鸡、母鸡和小鸡的数量是有限的，都不会超过100。通过对不同数量的公鸡、母鸡和小鸡进行组合，可以计算出购买这些鸡所用的花费，但这个题目要求找出那些花费正好
6、100枚且鸡的总数也为100只的情况。因此，可以采用穷举法，将不同的公鸡、母鸡和小鸡的数量枚举一遍，找出那些符合题目要求的解。算法描述 N Y 开始 条件判断 x 加 1 结束 z=100 x=100/5 y=100/3 x y 加 1 z 加 1 0 x 0 y 0 z 输出 x,y,z N Y Y N N Y#include#include main()int x,y,z;for(x=0;x=100/5;x+)for(y=0;y=100/3;y+)for(z=0;z=100;z+)if(x+y+z=100&15*x+9*y+z=300)printf(“x=%d,y=%d,z=%dn”,x,
7、y,z);程序代码 3.3 3.3 递推与迭代法递推与迭代法 概述l递推常用于序列数据的计算。其基本策略是用已知结果和特定关系（递推公式）计算中间值。l采用递推法进行问题求解的关键在于找出递推公式和边界条件。l迭代也是计算机数值计算的一种基本算法，其基本策略是从初值出发，不断计算问题的近似解。递推与迭代法应用实例1：等比数列求和 l所谓等比数列是指在一组数据中，后项和前项之前存在着一个固定的比例关系。例如：整数序列3、15、75、375的初值是3，后项与前项是5倍的关系，即前项乘以5得到后项。l本题要求给定等比序列的首项和比例，计算这个数列的前10项之和。例4：等比数列求和。问题分析l等比数列
8、的递推公式为：itemi=itemi-1*ratio后项等于前项乘以比例值sumi=sumi-1+itemi前i项之和等于前i-1项之和加当前项l由于在重复上述递推计算之前，需要将第1项的值累加到sum中，所以，需要先将item存入sum中。算法描述 N Y 开始 输入 item,ratio item sum 1 i i 10 item*ratio item 加一 sum+itemsum i 加 1 结束 输出 sum#include main()int item,ratio,sum,i;printf(“nEnter the first item and ratio:”);scanf(“%d%d”,&item,&ratio);sum=item;for(i=1;i 1 0-4(-1)i+14/(2 i-1)item P I+item P I i 加 1 结 束 输 出 P I#include#include main()int i=1,sign=1;double PI=0.0,item;do item=sign*4.0/(2*i+-1);sign=-sign;PI+=item;while(fabs(item)1e-4);/*数据项精度控制循环数据项精度控制循环*/printf(“PI=%lfn”,PI);程序代码
