1、八年级数学（下册）第四章 相似图形4.9 图形的放大与缩小(1)w你还记得图形不同的变换及其性质吗：w平移:平移的方向,平移的距离.w旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.w全等.w相似:相似比.w对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心.w图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.回顾与反思w下面请欣赏如下图形的变换相似图形的特例w你发现了什么(参照P135图4-27)?w下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点A,它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试
2、一试,还有类似的结论吗?探索与思考如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio).PABCDEF培养逆向思维w在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.w分别指出图(1),(3)各自的位似中心;w在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?w在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位
3、似中心的距离之比等于位似比OP(1)(3)(2)灵感 智慧“联想”的功能w你还记得本章第三节P104用橡皮筋放大图形的方法吗?w实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形.w你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?w是金子总会发光,第一个“夺冠”的会是你吗?开启 智慧益智的“机会”w 按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的1/2:知识源于悟OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;DEF的三边就是ABC相应三边的1/2.实际上ABC与DEF是位似图形.实践出真知,一起来动手:任意画一个三角形,用上面的方法
4、亲自试一试.DEF实践的“享受”(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样?能力的源泉(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F 呢?结果会得到一个与ABC全等的DEF,且DEF的三边与ABC三边相等.即它们的位似比是1 1.DEFAOBCDEFAOBC结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是2 1.例题欣赏P138w 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2 1.思考分析ABGCEDFPw 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
5、w 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFGw顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;w实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2 1.想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展w 如果在上面的例题,你还有其它方法吗?w 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?w 结果是一个向上的箭头.w 新图形与原图形是位似图
6、形,位似比是2 1AABCDEFGABGCEDFP梦想成真梦想成真w 下面的说法对吗?为什么?w 分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;w 分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形;w 分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;想一想想一想P140ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误)随堂练习随堂练习P140敢问“路”在何 方w ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将ABC缩小,使缩小后的DEF与AB
7、C对应边的比为1 2.w(1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少?w(2).连接相应的对角线A1C1,A2C2所得的A1B1C1与 A2B2C2相似吗?w A1C1D1与 A2C2D2呢?w 如果相似,它们的相似比各是多少?回味无穷w 位似多边形:w 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio).w 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比w
8、如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P140习题4.12 1,2题;P142习题4.13 1,2题.祝你成功！结束寄语图形的变换:对称,平移,旋转,相似,位似,可以帮助我们真正了解数学的内在关系.下课了!只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以
9、高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只
10、是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间
11、风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深
12、刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不
13、愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失
14、去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了
15、父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己
16、，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩
17、、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
